專題18認(rèn)識一次函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01一次函數(shù)的定義一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).知識點(diǎn)02正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)：特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù).函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的含義：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立.【題型1正比例函數(shù)的定義】例題：（2425八年級下·河北秦皇島·期中）下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）【答案】A【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義故選：A．【變式訓(xùn)練】A．0 B．1 C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義故選：B．2．（2425八年級下·福建廈門·期中）下列式子中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）【答案】B【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義故選：B．3．（2425八年級下·北京·期中）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）【答案】B【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義B、符合正比例函數(shù)定義，是正比例函數(shù)；故選：B．【題型2一次函數(shù)的識別】例題：（2425八年級下·廣東東莞·階段練習(xí)）下列是一次函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點(diǎn)】識別一次函數(shù)故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2425九年級下·上?！て谥校┫铝泻瘮?shù)中，是一次函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點(diǎn)】識別一次函數(shù)故選：C．A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④【答案】C【知識點(diǎn)】識別一次函數(shù)【詳解】解；由一次函數(shù)的定義可知，①④中的函數(shù)是一次函數(shù)，②③中的函數(shù)不是一次函數(shù)，故選：C．3．（2425八年級上·廣西百色·期末）下列函數(shù)為一次函數(shù)的有（

）A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②【答案】C【知識點(diǎn)】識別一次函數(shù)∴一次函數(shù)的有①②⑤，故選：．【題型3根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：【答案】2【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：2．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)、已知式子的值，求代數(shù)式的值【題型4求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】【答案】【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值故答案為：．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值故答案為：．【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了求自變量值或函數(shù)值，已知自變量值或求函數(shù)值或自變量，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）把x的值分別代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解；（2）把函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式，解關(guān)于x的一元一次方程即可．【題型5根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)表達(dá)式】(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)8【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、求函數(shù)值等知識點(diǎn)，理解題意并熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了正比例的定義、利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，掌握理解正比例的定義是解題關(guān)鍵．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握正比例的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式，再把一組值代入求出k值即可；(1)求出與的函數(shù)表達(dá)式；【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題綜合考查了正比例的定義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【詳解】（1）解：∵與成正比例，【題型6列一次函數(shù)解析式并求值】例題：已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；(2)當(dāng)S=12時(shí)，求P的坐標(biāo)．【答案】(1)S=4x+40，0<x<10(2)P（7，3）【分析】（1）首先把x+y=10，變形為y=10x，再利用三角形的面積求法：S=底×高÷2，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；（2）把S=12代入函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10x，∴OA=8，P（x，10x）∴S=×8(10x)=4x+40．又∵x>0，且10x>0，∴0<x<10．（2）當(dāng)S=12時(shí)，即12=404x，解得x=7，∴y=107=3，∴S=12時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1.甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值．【分析】（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距120kmy是x的一次函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．（1）寫出與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；【分析】（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距100km∴火車與甲地的距離表示為：（100+80x）km∴y=100+80x∴y是x的一次函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．(1)請分別寫出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長準(zhǔn)備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計(jì)算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．(2)選擇方案②更為優(yōu)惠【分析】（1）分別根據(jù)方案①和方案②列出關(guān)系式即可；選擇方案②更為優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．一、單選題【答案】B【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值故選：BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【知識點(diǎn)】絕對值方程、正比例函數(shù)的定義故選：D．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知識點(diǎn)】識別一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．故選B．4．（2425八年級上·山西晉中·期中）下表反應(yīng)的是某地區(qū)電費(fèi)（元）與用電量（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（

）用電量千瓦時(shí)1234電費(fèi)元B．用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元C．若用電量為8千瓦時(shí)時(shí)，則電費(fèi)為元D．不是的一次函數(shù)【答案】D【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念、正比例函數(shù)的定義、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查一次函數(shù)定義，根據(jù)圖表信息得出結(jié)論．根據(jù)題意逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵某地區(qū)電費(fèi)（元）與用電量（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系，∵隨著增大，也同比增大，∴是的正比例函數(shù)，也即一次函數(shù)，即A正確，D不正確，∵用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元，∴B選項(xiàng)正確，∴C選項(xiàng)正確，故選：D．【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：D．二、填空題【答案】2【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【詳解】當(dāng)增加1時(shí)，當(dāng)增加1時(shí)，的值增加2．故答案為：2【答案】/【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．故答案為：，．8．（2425七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油45升，如果每小時(shí)耗油6升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為．【知識點(diǎn)】列一次函數(shù)解析式并求值【分析】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，x小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量?x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【答案】【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值故答案為：．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：．三、解答題11．（2324八年級下·全國·課堂例題）下列式子，哪些y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．【答案】(1)不是正比例函數(shù)(2)不是正比例函數(shù)(3)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是2【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義12．（2425八年級上·全國·課后作業(yè)）寫出下列一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值．【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)定義寫出、的值；（2）根據(jù)定義寫出、的值；（3）根據(jù)定義寫出、的值；（4）先化為一般形式，然后根據(jù)定義寫出、的值即可求解．【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)(1)m的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)m，n的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(3)的值分別為【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義．故的值分別為．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．16．（2025·浙江衢州·模擬預(yù)測）寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為的正比例函數(shù)．①等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系；②汽車行駛前，油箱中有油65升，已知汽車每行駛10千米耗油2升，油箱的余油量（升）與已行駛的距離（千米）之間的關(guān)系；【答案】見解析【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、識別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形周長公式表示出與之間的關(guān)系式即可；②根據(jù)余油量耗油量原油量表示出與之間的關(guān)系式即可；③根據(jù)乘車費(fèi)起步價(jià)燃油附加費(fèi)加收的乘車費(fèi)表示出與之間的關(guān)系式即可；④根據(jù)長方體的體積底面積高表示出與之間的關(guān)系式即可．17．（2025·陜西西安·二模）北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬殘奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表所示：設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價(jià)（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該廠每天生產(chǎn)“雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤是多少？(2)4400【知識點(diǎn)】列一次函數(shù)解析式并求值【分析】（1）根據(jù)總利潤等于銷售兩種吉祥物掛件的利潤之和，列出式子即可解決問題；（2）根據(jù)題意得求出x，結(jié)合（1）的結(jié)論即可解答．答：該廠一天所獲得的總利潤是4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握及一次函數(shù)求函數(shù)值的方法．18．（2023·湖南·中考真題）某花店每天購進(jìn)支某種花，然后出售．如果當(dāng)天售不