軸對稱類全等問題軸對稱類全等問題與角平分線相關(guān)的問題角平分線的兩個性質(zhì)：⑴角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；⑵到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性．角平分線是天然的、涉及對稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式：1．由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，2．過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】西城區(qū)2006年抽樣測試八年級（上）附加題，黃岡市數(shù)學(xué)競賽試題【考點】軸對稱類全等問題；中點及中心對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略點評：實質(zhì)上，本題還是利用了“見到角平分線，考慮對稱圖形”的思想．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】如圖，延長交于于．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】天津市數(shù)學(xué)競賽題【解析】延長、相交于點．【考點】軸對稱類全等問題，三角形的中位線【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】含有角平分線的題目，常以角平分線為對稱軸作出全等三角形．【考點】軸對稱類全等問題；中點及中心對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略如圖所示，延長、相交于點，【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】解法一：如圖，延長、交于．解法二：如圖，延長、交于．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】延長交于．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2004年，山東省，中考【解析】略【答案】由“角平分線+垂直”聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”，故恢復(fù)等腰三角形．這道題目是典型的“補圖”，凸顯題目中的條件．【考點】軸對稱類全等問題，中點及中心對稱類問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2002年，全國初中競賽【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】如圖所示，延長、相交于．【考點】軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略∵、是角平分線【考點】軸對稱類全等問題，三角形的中位線【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】延長、相交于點，延長、相交于點，【考點】軸對稱類全等問題，三角形的中位線【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】延長、相交于點，延長、相交于點，【考點】軸對稱類全等問題，三角形的中位線【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1999年，鎮(zhèn)江市競賽【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】北京市數(shù)學(xué)競賽試題，分類討論【解析】由于點在直線上，因而應(yīng)分兩種情況討論計算：【考點】角平分線的性質(zhì)和判定,軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】探討線段、和之間的等量關(guān)系．探討線段與之間的位置關(guān)系．【考點】軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】6【考點】軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】角平分線、直角．【答案】4【考點】軸對稱類全等問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】三角形的中位線,軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】同一法【解析】【答案】解法一：如圖，作的平分線交于，連接．解法二：如圖，連接．解法三：如圖，連接．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略解法二：如圖，連接解法三：如圖．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】解法一：如圖，由向作垂線，垂足為，連接．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】解法一：如圖，取的中點，連接、．【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第3屆英國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】法2：我們用“分析法”尋求思路：【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1993年圣彼得堡數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】以為對稱軸，作點關(guān)于的對稱點，連接、，再以為對稱軸，作點關(guān)于的對稱點，連接、，【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2001年波羅的海地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】【答案】作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，【考點】軸對稱類全等問題，勾股定理【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1997年羅馬尼亞數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】作點關(guān)于的對稱點，連接并延長交于點，連接.【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【考點】軸對稱類全等問題，公共邊型的相似問題【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2001年波羅的海地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】【答案】是角平分線提示我們可以進行“翻折”．將點翻折到的位置，且在的延長線上，【考點】軸對稱類全等問題【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】故點到直線、、等距，【考點】勾股定理，軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】936【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】故、、共線．【考點】軸對稱類全等問題【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第24屆澳大利亞數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題【解析】【考點】軸對稱類全等問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【考點】軸對稱類全等問題，等邊三角形的性質(zhì)和及判定【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】解法1：解法2：解法3：【點評】上述三種解法均是向三邊作正三角形，然后再由三角形全等得到邊長、角度之間的關(guān)系.【考點】軸對稱類全等問題，等邊三角形的性質(zhì)和及判定【難度】6星【題型】解答【關(guān)鍵詞】“勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題【解析】略【答案】解法1：過作的平行線交于，連接交于.解法2：【點評】本題是一道平面幾何名題，加拿大滑鐵盧大學(xué)的幾何大師RossHonsberger將其喻為“平面幾何中的一顆明珠”.本題的大多數(shù)解法不是純幾何的，即使利用三角函數(shù)也不是那么容易.【考點】軸對稱類全等問題，等邊三角形的性質(zhì)和及判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】軸對稱類全等問題，等邊三角形的性質(zhì)和及判定【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】日本算術(shù)奧林匹克試題【解析】仔細觀察，發(fā)現(xiàn)已知角的度數(shù)都是的倍數(shù)，這使我們想到構(gòu)造角，從而利用正三角形.【答案】【考點】軸對稱類全等問題，等邊三角形