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第十七章因式分解小專題(八)靈活選擇方法分解因式類型一

一步(提公因式或套公式)分解因式1.

-4x2y+2xy2-2xy分解因式的結(jié)果是 (

)A.-2xy(2x-y+1)

B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1)

D.-2xy(2x+y-1)2.

分解因式:(1)-9m2+4n2=

;

(2)4x2+12xy+9y2=

.12345A(2n+3m)(2n-3m)(2x+3y)26類型二

兩步(先提后套或二次分解)分解因式3.

把多項(xiàng)式4x-4x3分解因式正確的是 (

)A.-x(x+2)(x-2)

B.-x(x+2)(2-x)C.-4x(x+1)(1-x)

D.4x(x+1)(1-x)4.

分解因式:(1)x4-256y4=

;(2)mn2+8mn+16m=

.D解析:原式=4x(1-x2)=4x(x+1)(1-x).(x2+16y2)(x+4y)(x-4y)m(n+4)2123456類型三特殊的因式分解法(分組分解法、十字相乘法)5.

對(duì)多項(xiàng)式4x2-4x-15進(jìn)行因式分解可以這樣思考:將二次項(xiàng)4x2分解為如圖所示的兩個(gè)2x的乘積,再將常數(shù)項(xiàng)-15分解成-5與3的乘積,圖中對(duì)角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項(xiàng),所以有4x2-4x-15=(2x-5)(2x+3).上述這種分解因式的方法叫作十字相乘法.123456請(qǐng)用十字相乘法進(jìn)行因式分解:(1)3x2-19x-14;(2)6a2-13ab+6b2.(1)(3x+2)(x-7)

(2)(2a-3b)(3a-2b)1234566.

閱讀材料:數(shù)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法,但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解,如:m2-mn+2m-2n,細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)可以提取公因式,后兩項(xiàng)也可提取公因式,前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了,過(guò)程為m2-mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+2).123456這種因式分解的方法叫作分組分解法,請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下,解決下面的問(wèn)題:(1)分解因式:a3-3a2+6a-18;(2)已知m+n=5,m-n=1,求m2-n2+2m-2n的值.(1)a3-3a2+6a-18=a2(a-3)+6(a-3)=(a-3)(a2+6)

(2)∵m+n=5,m-n=1,∴m2-n2+

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