二次函數(shù)的二次函數(shù)的應(yīng)用中考要求中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求知識點(diǎn)睛知識點(diǎn)睛一、二次函數(shù)的定義這里需要強(qiáng)調(diào)：二、二次函數(shù)的圖象1.二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系⑴：.注：.⑵.（對稱軸為：）.⑶.（）.2.二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)．三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸向下軸的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸向下軸⑷最值：隨的增大而增大；隨的增大而減??；成立的值．例題精講例題精講一、圖象信息題A．10 B．16C．18 D．20【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】【關(guān)鍵詞】2008年，山東省菏澤市【答案】ASHAPE【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】SHAPE【解析】略【答案】B正方形邊長為，若邊長增加，則面積增加．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，降價(jià)后的價(jià)格為元，原價(jià)為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，自貢【解析】略【答案】D有一邊長為米的正方形場地，現(xiàn)在要在里面建一矩形游泳池，如圖所示，要求一邊距場地邊緣為米，一邊為米，求矩形的面積與的關(guān)系表達(dá)式．【考點(diǎn)】實(shí)際問題中的函數(shù)及其圖象【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】二、利潤問題已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，安徽【解析】（1）圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)．由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）解法一：當(dāng)p＞60時(shí)，x＜6.5由題意，銷售利潤為即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．解法二： 設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60）即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，內(nèi)蒙古包頭當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為2元，售價(jià)為3元，年銷售量為100萬件．為獲取更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每年投入的廣告費(fèi)用為（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍；同時(shí)又是的二次函數(shù)，相互關(guān)系如下表：…………⑴求與的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤（十萬元）與廣告費(fèi)（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；⑶如果一年投入的廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2002年，廣西即當(dāng)廣告費(fèi)在10萬元～25萬元時(shí)，公司獲得的年利潤隨著廣告費(fèi)的增大而增大．甲、乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向、、三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場提供同品甲乙【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2002年，重慶市，初中數(shù)學(xué)競賽題依題意，總運(yùn)費(fèi)為【答案】乙基地向提供45t，向提供55t，甲基地向提供20t，向提供40t．某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，煙臺市所以，每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．三、增長率問題某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(jià)y（元）與月份x之間月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺．若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，重慶【解析】（1）p=0.1x+3.8月銷售金額w=py=5(x7)+10125故7月銷售金額最大，最大值是10125萬元（2）列方程得2000（1m%）[5(1-1.5m%)+1.5]×3×13%=936化簡得：3m-560m+21200=0因?yàn)閙＞1舍去，所以m=52.78≈52.8【答案】（1）7月銷售金額最大，最大值是10125萬元；（2）m=52.78≈52.8已知某種商品去年售價(jià)為每件元，可售出件．今年漲價(jià)成（1成=10%），則售出的數(shù)量減少成（是正常數(shù)）．試問：⑵如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使?fàn)I業(yè)額增加，求應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】四、拱形圖問題某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，茂名（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t）又設(shè)最多可安裝n扇窗戶答：最多可安裝4扇窗戶．（本題不要求學(xué)生畫出4個(gè)表示窗戶的小矩形）【答案】最多可安裝4扇窗戶．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，蘭州【解析】(1)M(12，0)，P(6，6).∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.∴當(dāng)m=3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線、⑴請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．請求出球飛行的最大水平距離．若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，巴中市∴球飛行的最大水平距離是8m．⑶要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，重慶市貨車可以通過．貨車可以通過．五、面積問題張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，哈爾濱∴時(shí)，有最大值是128某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個(gè)最大值；若沒有，請說