2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．2．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．4．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．25．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形7．若使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）9．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，在探索“如何過直線外一點作已知直線的平行線”時，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB，直線AB即為所求，則小穎的作圖依據是________．12．已知點A（a，1）與點B（5，b）關于y軸對稱，則＝_____．13．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若當與全等時，則點Q運動速度可能為____厘米秒．14．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．15．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．16．如果關于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。17．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.18．分式的值比分式的值大3，則x為______．三、解答題(共66分)19．（10分）先將化簡，然后請自選一個你喜歡的x值代入求值．20．（6分）（1）計算：①；②（2）解方程組：21．（6分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品x件，兩種產品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元？22．（8分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？23．（8分）已知，求代數(shù)式的值24．（8分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最??；方法：作點關于直線對稱點，連接交于點，則,由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．（模型應用）如圖2所示：兩村在一條河的同側，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用．（拓展延伸）如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應該滿足（）（唯一選項正確）A．B．C．D．25．（10分）已知：，，求的值26．（10分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角3、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．4、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．5、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個．故選：B．本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6、C【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數(shù)條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．7、B【解析】根據分式有意義的條件是分母不等于零求解．【詳解】解：由題意得，，解得，，故選：B.本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．8、C【分析】根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結果．【詳解】解：根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．9、A【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．10、B【分析】根據含30度角的直角三角形的性質得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.本題考查的是直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、內錯角相等，兩直線平行【分析】首先對圖形進行標注，從而可得到∠2=∠2，然后依據平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由平移的性質可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內錯角相等，兩直線平行．本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規(guī)作圖，依據作圖過程發(fā)現(xiàn)∠2=∠2是解題的關鍵．12、【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質是關鍵.13、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點D為AB的中點，，設點P、Q的運動時間為t，則，當時，，解得：，則，故點Q的運動速度為：厘米秒；當時，，，秒．故點Q的運動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒本題考查了全等三角形的判定，根據邊角邊分情況討論是本題的難點．14、15【分析】根據旋轉的性質知∠DFC=60°，再根據EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質.15、31【解析】試題解析：根據題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.16、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.17、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、1【解析】先根據題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、，當時，原式=1【分析】將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結果，取一個使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計算即可得到結果．【詳解】，取，原式=10+2=1．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據二次根式的運算法則即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據題意，可以寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應的不等式，求出x的取值范圍，再根據（1）中的函數(shù)關系式，即可求得該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當x=1時，y取得最大值，此時y=23000，答：該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答．22、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）先根據的位置得出的坐標，再根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數(shù)求解即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求，再根據勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點關于x軸對稱的點的坐標為（2，-3）；（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是．本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．23、-1．【分析】先將原式中進行因式分解為，將題目中已知和代入即可求解．【詳解】解：原式將，代入得本題主要考查的是結合已知條件進行因式分解，正確的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解題的關鍵．24、【模型應用】圖見解析，最省的鋪設管道費用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應用】由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設是A的對稱點，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最