2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣82．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（）尺A． B． C． D．3．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．4．邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：55．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．8．拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)9．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為____cm．12．2018年10月21日，河間市詩(shī)經(jīng)國(guó)際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺(tái)動(dòng)用無(wú)人機(jī)航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無(wú)人機(jī)觀測(cè)AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測(cè)選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時(shí)無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．13．在函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．14．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．15．如圖，用長(zhǎng)的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))16．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為____________17．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，設(shè)平均每次提價(jià)的百分率都是x．根據(jù)題意，可列出方程___________________.18．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．20．（6分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，公司將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求∠OAM的正弦值．23．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程．(1)(2)24．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離．26．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF＝1，求AG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣6，常數(shù)項(xiàng)是8，故選C．本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵太陽(yáng)光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小4、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過(guò)直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問(wèn)題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上,∴外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4).故選D.此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=k.9、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.本題以學(xué)生常見(jiàn)的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)．12、【分析】在兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點(diǎn)D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13、x≥4且x≠1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．據(jù)此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．14、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為．所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為．故答案為：．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.17、100（1+x）2=1．【詳解】設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)為100元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢為100（1+x）元，第二次提價(jià)的價(jià)錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．18、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設(shè)AD=2x，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長(zhǎng)為2×2.6=3.2．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為300元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為250元或350元；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝300時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為300元．此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．21、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再通過(guò)證△ADE∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例均是求線段長(zhǎng)度的常用方法.22、（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）25【解析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，解這個(gè)方程，得，b＝2，所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝25，所以sin∠OAM＝BMAM＝2此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因?yàn)椤螦EB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂