2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．3．某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為()A． B．C． D．4．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．6．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；7．點關(guān)于原點的對稱點是A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為()A． B． C． D．10．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．12．二次函數(shù)y=－2x2+3的開口方向是_________．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).14．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．15．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．16．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實數(shù)a的值可能是___________（寫出一個即可）17．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.18．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應至少是多少？20．（6分）甲、乙兩名同學5次數(shù)學練習（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.21．（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。23．（8分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．24．（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴蕚鋸男】子嫱ㄟ^，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．25．（10分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．26．（10分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式得到=0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：因為二次函數(shù)圖象過原點，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出=0，解得或，又因為二次函數(shù)圖象開口向下，所以.故選：D.本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式進行分析作答即可．2、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.3、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x)2萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:．那么可得方程:．故選:．本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應用.4、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．5、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于6的概率故選A．考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.6、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．7、C【解析】解：點P(4，﹣3)關(guān)于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．8、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，∴點C的坐標為（-2，），∵頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2≥y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．12、向下．【解析】試題分析：根據(jù)二次項系數(shù)的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因為a=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．13、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)．14、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.15、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．16、-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單17、x≥－1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.18、0【解析】原式==0，故答案為0.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當氣體至少為0.4時才是安全的.本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.20、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多．此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵．21、第二個月的單價應是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設(shè)第二個月的降價應是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價應是70元.點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價×進貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價×銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價元，銷量增加件，則當售價降低元時，銷量增加：件.22、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.【詳解】（1）將點B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四邊形POP′C為菱形，∴，且與OC互相垂直平分，∴點P的縱坐標為，當y=時，，得：，∵點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點P的縱坐標，由此解答問題.23、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設(shè)DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質(zhì)得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內(nèi)部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．24、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)小孔所在的拋物線的