2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接.若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°2．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓3．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C．當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨4．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（）A． B． C．3 D．25．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠16．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大7．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)9．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞210．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜311．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，下列結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形③四邊形的面積和周長(zhǎng)都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___；14．為估計(jì)某水庫(kù)鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號(hào)的魚有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚約有________條．15．使式子有意義的x的取值范圍是____.16．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．17．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．18．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點(diǎn)，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長(zhǎng)．21．（8分）解方程：x2－2x－3＝022．（10分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．23．（10分）己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀．24．（10分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．25．（12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若．求半圓的半徑長(zhǎng);求的長(zhǎng)．26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．2、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤∵當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，y∴選項(xiàng)C正確故選：C．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA取最小值，∴PA⊥OA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時(shí)，∠OPA最大”這一隱含條件.當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．5、C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-7），故本選項(xiàng)不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的求法，配方法的應(yīng)用等解答，難度不大．9、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故選B．本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可解出答案.11、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對(duì)②作出判斷，由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB，即OA=OB=1時(shí)，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯(cuò)誤．

故選：A．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、A【解析】根據(jù)垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．14、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫(kù)中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚約有10000條．15、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零．16、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．17、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．18、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對(duì)，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說法也不對(duì)．（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再由（1）中關(guān)系式可得AH長(zhǎng)度，可得CH的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M為的中點(diǎn)，∴，在中，，由（1）得∴.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.21、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：,或,,.點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.22、（1）見解析，（2，﹣3）；（2）見解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，﹣3）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面積為：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．.此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）頂點(diǎn)；（2）是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)函數(shù)解析式為兩點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值，最后再將兩點(diǎn)式化為一般式即可得出答案；（2）根據(jù)BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出BC、CD和BD邊的長(zhǎng)度即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)，將代入解析式得：頂點(diǎn)（2）是直角三角形．本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思靈活設(shè)出二次函數(shù)的解析式.24、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點(diǎn)，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，