2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.22．已知x＝5是分式方程＝的解，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且3x0時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1787．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是（）A． B．C． D．8．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．12．如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為20cm，扇面BD的長(zhǎng)為15cm，則弧DE的長(zhǎng)是_____．13．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_(kāi)____．14．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．記x秒時(shí)DE的長(zhǎng)度為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____（不用寫(xiě)自變量取值范圍）．15．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．16．分解因式：4x3﹣9x＝_____．17．質(zhì)檢部門(mén)為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．18．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長(zhǎng)；②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求△ADF的面積．20．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．21．（6分）如圖，點(diǎn)E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）計(jì)算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）023．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．25．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計(jì)算：cos30°+sin45°26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且拋物線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】現(xiàn)將x=5代入分式方程,再根據(jù)解分式方程的步驟解出a即可．【詳解】∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝1．故選：C．本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法．3、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點(diǎn)：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．4、D【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a>0，然后由3x0時(shí)時(shí)，y的最大值為9，可得x=-3時(shí)，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線，∵當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時(shí)，y的最大值為9，又∵a>0，對(duì)稱(chēng)軸是直線，，∴在x=-3時(shí)，y的最大值為9，∴x=-3時(shí),，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.5、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．本題考查的是圓周角定理：①直徑所對(duì)的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米．把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形,矩形的長(zhǎng)、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，對(duì)圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項(xiàng)正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．10、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負(fù)數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1；【解析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．12、cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．【詳解】弧DE的長(zhǎng)為：.故答案是：.考查了弧長(zhǎng)公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進(jìn)而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．14、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.15、1．【分析】畫(huà)出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問(wèn)題，亦可根據(jù)比例求解.18、﹣1．【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程,解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.本題主要考查一元二次方程的解.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）①PC＝；②S△ADF＝．【分析】（1）利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）①利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，DE，再證明AE=AH，設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.【詳解】（1）證明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，F(xiàn)E⊥AE，F(xiàn)H⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，設(shè)FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，則有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝?AD?FH＝×8×＝．故答案為①PC＝；②S△ADF＝．本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).屬于圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.20、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點(diǎn)E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.【解析】(1)讓三角形的頂點(diǎn)B、C都繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線是一段弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對(duì)的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，勾股定理，弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）相交，證明見(jiàn)解析【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對(duì)稱(chēng)軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長(zhǎng)，與到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離相比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時(shí)，x1＝2，x2＝1．，，，對(duì)稱(chēng)軸x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即，解得，∵，故拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C相交．本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．25、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數(shù)的值求解.【詳解】