微信公眾號：Tom張的學習資料中考數學一輪復習專題【方程與不等式】基礎通關39題參考答案1.（2024·海南·中考真題）若代數式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數式的值為5，∴，解得，故選：A．2.（2024·貴州·中考真題）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x，y，則下列關系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】等式的性質【分析】本題考查等式的性質，設“▲”的質量為a，根據題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設“▲”的質量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．3.（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元二次方程——直接開平方法【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．4.（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．設購買支筆記本，個碳素筆，利用總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，再結合，均為正整數，即可得出購買方案的個數．【詳解】解：設購買支筆記本，個碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數，或或或，共有4種不同的購買方案．故選：B．5.（2024·四川宜賓·中考真題）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數解問題，設用個大箱，個小箱，利用每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數解可得答案．【詳解】解：設用個大箱，個小箱，∴，∴，∴方程的正整數解為：或，∴所裝的箱數最多為箱；故選C．6.（2024·湖北·中考真題）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】根據實際問題列二元一次方程組、古代問題(二元一次方程組的應用)【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．因為每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關于、的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據題意得：．故選：A．7.（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【知識點】加減消元法【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴8.（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關于x的分式方程無解，則k的值為（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【知識點】分式方程無解問題【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關鍵．先將分式方程去分母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：去分母得，，整理得，，當時，方程無解，當時，令，解得，所以關于x的分式方程無解時，或．故選：A．9.（2024·江蘇徐州·中考真題）分式方程的解為．【答案】x=1【知識點】解分式方程【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【詳解】解：原方程去分母得：，即解得：x=1，檢驗：當x=1時，，故原方程的解為x=1，故答案為：x=1．10.（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為正整數，則整數m的值為．【答案】【知識點】根據分式方程解的情況求值【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．表示出方程的解，由解是正整數，確定出整數的值即可．【詳解】解：，化簡得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，由方程的解是正整數，得到為正整數，即或，解得：或（舍去，會使得分式無意義）．故答案為：．11.（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．【答案】【知識點】解分式方程【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵，注意檢驗．依次去分母、去括號、移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，該分式方程的解為．12.（2024·山東東營·中考真題）用配方法解一元二次方程時，將它轉化為的形式，則的值為（

）A． B．2024 C． D．1【答案】D【知識點】解一元二次方程——配方法、配方法的應用【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關鍵．用配方法把移項，配方，化為，即可．【詳解】解：∵，移項得，，配方得，，即，∴，，∴．故選：D．13.（2024·山東濰坊·中考真題）已知關于的一元二次方程，其中滿足，關于該方程根的情況，下列判斷正確的是（

）A．無實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定【答案】C【知識點】根據判別式判斷一元二次方程根的情況【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根，據此先求出，再求出的符號即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴原方程有兩個不相等的實數根，故選：C．14.（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或【答案】C【知識點】公式法解一元二次方程、其他問題(一元二次方程的應用)【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．15.（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設的長度為x尺，可列方程為．【答案】【知識點】列方程、用勾股定理構造圖形解決問題【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，正確理解題意，運用勾股定理建立方程是解題的關鍵．設的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．16.（2024·江蘇徐州·中考真題）關于x的方程有兩個相等的實數根，則k值為．【答案】【知識點】根據一元二次方程根的情況求參數【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，一元二次方程沒有實數根．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，即，解得：，故答案為：17.（2024·山東日照·中考真題）已知，實數是關于x的方程的兩個根，若，則k的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【知識點】一元二次方程的根與系數的關系【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數根，則，據此得到，再由得到，據此可得答案．【詳解】解：是關于x的一元二次方程的兩個根，．，，∴，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故選：B．18.（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程的兩個解，則的值為．【答案】2028【知識點】已知式子的值，求代數式的值、一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數的關系【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數關系、代數式求值，先根據方程的解滿足方程以及根與系數關系求得，，再代值求解即可．【詳解】解：∵a和b是方程的兩個解，∴，，∴，∴，故答案為：2028．19.（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】不等式的性質【分析】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．根據不等式的基本性質逐項判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；B．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；C．∵，∴，則此項錯誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項正確，符合題意；故選：D．20.（2024·內蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】在數軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故選：C．21.（2024·山東·中考真題）根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【知識點】代入消元法、用一元一次不等式解決實際問題【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷②．【詳解】解：設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯誤，③正確；根據2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．22.（2024·內蒙古·中考真題）關于x的不等式的解集是，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．【答案】【知識點】求一元一次不等式的解集【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵．先分別求出不等式的解集，再根據題意列出關于的不等式，求解即可得．【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個解都比關于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．23.（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是．【答案】【知識點】求一元一次不等式的整數解、求不等式組的解集【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，根據新定義和正整數解列出關于的不等式組是解題的關鍵．根據新定義列出不等式，解關于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個正整數解得出關于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據題意可知，解得：有且只有一個正整數解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．24.（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數解．【答案】，．【知識點】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整數解【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數解，先求出不等式的解集，進而可得到不等式的正整數解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為得，，∴不等式的正整數解為，．25.（2024·江蘇宿遷·中考真題）規(guī)定：對于任意實數a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【知識點】新定義下的實數運算、一元二次方程的定義、根據一元二次方程根的情況求參數【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據題意得到，再由有兩個不相等的實數根得到，且，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，即，∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴，且，解得且，故選：D．26.（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．【答案】【知識點】已知二元一次方程組的解求參數、加減消元法【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．【詳解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程組有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解集為：；故答案為：．27.（2024·重慶·中考真題）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解均為負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是．【答案】【知識點】根據分式方程解的情況求值、由一元一次不等式組的解集求參數【分析】本題主要考查了根據分式方程解的情況求參數，根據不等式組的解集求參數，先解不等式組中的兩個不等式，再根據不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關于的分式方程的解均為負整數，推出且且a是偶數，則且且a是偶數，據此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關于的分式方程的解均為負整數，∴且是整數且，∴且且a是偶數，∴且且a是偶數，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數a的值之和是．故答案為：．28.（2024·西藏·中考真題）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【知識點】在數軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數軸上如圖：．29.（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】和差倍分問題(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實際應用，利用井的深度不變建立方程是解題的關鍵．【詳解】解：設繩長為x尺，列方程為，故選A．30.（2024·四川巴中·中考真題）某班學生乘汽車從學校出發(fā)去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設慢車的速度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】列分式方程【分析】本題主要考查了分式方程的應用．設慢車的速度為，則快車的速度是，再根據題意列出方程即可．【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為，根據題意可得：．故選：A．31.（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的函數關系．(

)那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【知識點】行程問題(二元一次方程組的應用)、從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查了函數圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發(fā)及當x=50時第一次為，可得出乙出發(fā)時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確；②觀察函數圖象，可得出當時，取得最大值，最大值為，進而可得出結論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時間，可列出關于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后，進而可得出結論③錯誤；④利用路程速度時間，即可求出，兩地之間的距離是．【詳解】解：①乙比甲晚出發(fā)，且當x=50時，，乙出發(fā)時，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為，結論①正確；②觀察函數圖象，可知：當時，取得最大值，最大值為，甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值，結論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，根據題意得：，解得：，∴，甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后，結論③錯誤；④，，兩地之間的距離是，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①②④．故選：B．32.（2024·內蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數量是用2200元購進大號“龍辰辰”數量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數不超過小號“龍辰辰”個數的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網店所獲最大利潤為元．【答案】551260【知識點】分式方程的實際應用、一元一次不等式組的其他應用、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．設大號“龍辰辰”的單價為元，則小號“龍辰辰”的單價為元，根據題意建立分式方程，解方程即可得；設購進小號“龍辰辰”的數量為個，則購進大號“龍辰辰”的數量為個，先求出的取值范圍，再設該網店所獲利潤為元，建立關于的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可得．【詳解】解：設大號“龍辰辰”的單價為元，則小號“龍辰辰”的單價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，所以大號“龍辰辰”的單價為55元，小號“龍辰辰”的單價為40元．設購進小號“龍辰辰”的數量為個，則購進大號“龍辰辰”的數量為個，由題意得：，解得，設該網店所獲利潤為元，則，由一次函數的性質可知，在內，隨的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為，即該網店所獲最大利潤為1260元，故答案為：55；1260．33.（2024·青海西寧·三模）解分式方程：．【答案】分式方程無解【分析】本題考查了解分式方程，方程兩邊都乘得出整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以是增根，即原分式方程無解．【典例2】（24-25九年級上·陜西西安·階段練習）解分式方程：．【答案】無解【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，化分式方程為整式方程；求整式方程的解；驗根；寫出分式方程的解的步驟解分式方程求解即可．【詳解】解：，，檢驗：當時，，原分式方程無解．34.（2024·陜西西安·三模）解分式方程：．【答案】原方程無解【分析】本題考查了分式方程，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法．根據分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，整理得，，∵，∴此方程沒有實數根，∴原方程無解．35.（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是．【答案】【知識點】求一元一次不等式組的整數解、由不等式組解集的情況求參數【分析】本題考查解一元一次不等式（組，一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據不等式組恰有3個整數解，即可得到關于的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組恰有3個整數解，這3個整數解是0，1，2，，解得，故答案為：．36.（2024·重慶南岸·模擬預測）若關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解；且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是．【答案】20【分析】根據不等式組的整數解的個數確定a的取值范圍，再根據分式方程的非負數解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數即可得結論．本題考查了不等式組的整數解、分式方程的解，解決本題的關鍵是根據不等式組的整數解的個數及分式方程的解確定a的取值范圍．【詳解】解：∵，解不等式①得：；解不等式②得，∴的解集為，∵不等