提公因式法的題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.多項(xiàng)式\(6x^3y^2-3x^2y^3\)的公因式是（）A.\(3x^2y^2\)B.\(3xy\)C.\(6x^2y^2\)D.\(6xy\)2.把\(8a^3b^2-12ab^3c\)分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A.\(4ab^2\)B.\(4ab^3c\)C.\(4ab^2c\)D.\(4a^3b^3c\)3.多項(xiàng)式\(-6ab^2+18a^2b^2-12a^3b^2c\)的公因式是（）A.\(-6ab^2c\)B.\(-ab^2\)C.\(-6ab^2\)D.\(-6a^3b^2c\)4.分解因式\(2x(x-y)+4(y-x)\)的結(jié)果是（）A.\((x-y)(2x+4)\)B.\((x-y)(2x-4)\)C.\(2(x-y)(x-2)\)D.\(2(x-y)(x+2)\)5.把\(12x^3-9x^2\)分解因式得（）A.\(3x(4x^2-3x)\)B.\(3x^2(4x-3)\)C.\(x^2(12x-9)\)D.\(3x^2(4x-3x)\)6.多項(xiàng)式\(15m^3n^2+5m^2n-20m^2n^3\)的公因式是（）A.\(5mn\)B.\(5m^2n\)C.\(5m^2n^2\)D.\(5mn^2\)7.分解因式\(a(x-y)+b(y-x)\)正確的是（）A.\((x-y)(a+b)\)B.\((x-y)(a-b)\)C.\((y-x)(a+b)\)D.\((y-x)(a-b)\)8.多項(xiàng)式\(4x^2y-8xy^2\)提取公因式后，另一個(gè)因式是（）A.\(x-2y\)B.\(x-4y\)C.\(4x-y\)D.\(2x-4y\)9.把\(6m^2n-8mn^2\)分解因式，結(jié)果為（）A.\(2mn(3m-4n)\)B.\(mn(6m-8n)\)C.\(2mn(3m-4)\)D.\(2mn(3-4n)\)10.多項(xiàng)式\(3a^2b^3-6a^3b^2\)提取公因式后剩下的因式是（）A.\(b-2a\)B.\(b^2-2a\)C.\(b^2-2a^2\)D.\(b-2a^2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中可以用提公因式法分解因式的有（）A.\(x^2+x\)B.\(x^2-y^2\)C.\(3x^2-6x\)D.\(4x^2+4x+1\)2.多項(xiàng)式\(12x^2y^3-8x^3y^2\)的公因式可以是（）A.\(4x^2y^2\)B.\(4xy^2\)C.\(-4x^2y^2\)D.\(-4xy^2\)3.下列因式分解正確的有（）A.\(2x^2-4x=2x(x-2)\)B.\(a^2b-ab^2=ab(a-b)\)C.\(-3x^2+6x=-3x(x+2)\)D.\(x^3-x^2=x^2(x-1)\)4.對(duì)于多項(xiàng)式\(-2m^2n+4mn-6mn^2\)，公因式可能是（）A.\(-2mn\)B.\(2mn\)C.\(-2m\)D.\(2n\)5.用提公因式法將\(18a^3b-12a^2b^2\)分解因式，提取的公因式可以是（）A.\(6a^2b\)B.\(-6a^2b\)C.\(3a^2b\)D.\(-3a^2b\)6.下列多項(xiàng)式能用提公因式法分解因式的是（）A.\(a^2-b^2\)B.\(a^2+a\)C.\(a^2+ab+b^2\)D.\(a^3-a^2\)7.多項(xiàng)式\(9x^3y^2-12x^2y^3\)的公因式包含（）A.\(3x^2y^2\)B.\(3xy\)C.\(x^2y\)D.\(xy^2\)8.把\(5x(x-2y)^2-20y(2y-x)^2\)分解因式，公因式可以是（）A.\(5(x-2y)^2\)B.\(5(2y-x)^2\)C.\(x-2y\)D.\(2y-x\)9.下列因式分解過程正確的有（）A.\(4x^3-2x^2=2x^2(2x-1)\)B.\(6a^2b-8ab^2=2ab(3a-4b)\)C.\(-7x^2y+14xy^2=-7xy(x-2y)\)D.\(3m^2n-6mn^2=3mn(m-2n)\)10.多項(xiàng)式\(10a^3b^2-15a^2b^3\)提取公因式后，剩下的因式可能是（）A.\(2a-3b\)B.\(2a^2-3b^2\)C.\(2a^2b-3ab^2\)D.\(2a-3b^2\)判斷題（每題2分，共10題）1.多項(xiàng)式\(2x^2+4x\)的公因式是\(2x\)。（）2.把\(3a^2b-6ab^2\)分解因式為\(3ab(a-2b)\)。（）3.\(-5x^3+10x^2=-5x^2(x-2)\)，因式分解正確。（）4.多項(xiàng)式\(a^2b+ab^2\)提取公因式\(ab\)后得\(ab(a+b)\)。（）5.\(4x^2y-2xy^2=2xy(2x-y)\)，分解正確。（）6.多項(xiàng)式\(6x^3-9x^2\)的公因式是\(3x\)。（）7.把\(a(x-y)+b(y-x)\)分解因式得\((x-y)(a-b)\)。（）8.多項(xiàng)式\(-8m^2n+12mn^2\)提取公因式\(-4mn\)后得\(-4mn(2m-3n)\)。（）9.\(x^2y-xy^2=xy(x-y)\)，因式分解正確。（）10.多項(xiàng)式\(5a^3b-10a^2b^2\)提取公因式\(5a^2b\)后得\(5a^2b(a-2b)\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.用提公因式法分解因式\(9x^2y-6xy^2\)。答案：公因式為\(3xy\)，\(9x^2y-6xy^2=3xy(3x-2y)\)。2.分解因式\(15a^3b^2-20a^2b^3\)。答案：公因式是\(5a^2b^2\)，\(15a^3b^2-20a^2b^3=5a^2b^2(3a-4b)\)。3.對(duì)多項(xiàng)式\(-4x^3+8x^2-12x\)進(jìn)行因式分解。答案：公因式為\(-4x\)，\(-4x^3+8x^2-12x=-4x(x^2-2x+3)\)。4.用提公因式法分解\(a^2b(x-y)-ab^2(y-x)\)。答案：先變形\(a^2b(x-y)-ab^2(y-x)=a^2b(x-y)+ab^2(x-y)\)，公因式是\(ab(x-y)\)，結(jié)果為\(ab(x-y)(a+b)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論提公因式法中，如何準(zhǔn)確找出公因式？答案：先看各項(xiàng)系數(shù)，取最大公因數(shù)；再看各項(xiàng)相同字母，取最低次冪。綜合起來就是公因式，像\(6x^2y\)與\(9xy^2\)，系數(shù)最大公因數(shù)是3，相同字母\(x\)最低次冪是\(x\)，\(y\)最低次冪是\(y\)，公因式就是\(3xy\)。2.當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，在提公因式法中有什么需要注意的？答案：一般把負(fù)號(hào)作為公因式的一部分提出，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正。比如\(-3x^2+6x\)，提出\(-3x\)得\(-3x(x-2)\)，這樣更符合習(xí)慣且便于后續(xù)運(yùn)算。3.舉例說明提公因式法在簡(jiǎn)化多項(xiàng)式計(jì)算中的作用。答案：如計(jì)算\(3.14×25+3.1