吉林省長春市寬城區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)沒有平方根的是（

）A． B．0 C．7 D．162．下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則這個三角形第三邊的長可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．若，則的值是（

）A． B．1 C． D．36．李明同學在學完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的正多邊形地磚組合使用，你認為要使地面鋪滿，李明應建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形7．觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．8．如圖，將沿著方向平移到的位置.若，，，平移距離為3，則陰影部分圖形的面積為（

）A．30 B．24 C．18 D．15二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是邊形．11．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則的值為．12．《九章算術(shù)》中記載“今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足．問人數(shù)、犬價各幾何？”其大意是：今有人合伙買狗，若每人出5錢，還差90錢；若每人出50錢，剛好夠買．問合伙人數(shù)、狗價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．13．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.若，，則的大小是度.14．如圖，在中，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在上，延長交于點，連結(jié)．給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④若，，則的面積是4．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題15．計算：.16．解方程組：17．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點均在格點上．

18．解不等式組請按下列步驟完成解答．

(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式②，得_____；(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集是_____．19．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足．(1)求、；（用含的代數(shù)式表示）(2)求的取值范圍．20．如圖，點為正方形內(nèi)一點，經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)角度最小為_____度；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)若，說明.21．規(guī)定：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，那么稱這個一元一次方程是這個不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．(1)在方程①，②，③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是_____；（填序號）(2)若不等式組的一個“關(guān)聯(lián)方程”的解是整數(shù)，求這個“關(guān)聯(lián)方程”中的值．22．刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23．如圖，在中，，.點是邊的中點，點在邊上（不與點、重合），作直線，與關(guān)于直線對稱，點的對應點為點.(1)用圓規(guī)和無刻度直尺作出；（保留作圖痕跡）(2)當時，的大小為_____度；(3)當且點在下方時，求的度數(shù)；(4)當時，直接寫出的度數(shù).24．如圖，在中，，，，.點從點出發(fā)沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點運動；在點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)沿折線以每秒3個單位長度的速度向終點運動.直線經(jīng)過點，且、兩點在直線的上方，分別過、兩點作于點，于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示的長；(2)當、兩點相遇時，求的值；(3)當與全等時，求的值；(4)當、兩點的連線將的周長分成兩部分時，直接寫出的值.參考答案1．A解：∵負數(shù)沒有平方根，∴四個選項中只有沒有平方根；故選A．2．C解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．D解：設(shè)第三邊的長為，則，∴；故這個三角形第三邊的長可能是7；故選D．4．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意．故選：A．5．B解：∵，∴，，得：，∴，∴；故選B．6．B解：A項，正八邊形、正三角形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意；B項，正方形、正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，由于，所以能鋪滿，符合題意C項，正六邊形和正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿；D項，正八邊形、正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意．故選：B．7．C：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤故選：Ｃ.8．D解：由平移的性質(zhì)得：，，，，則陰影部分的面積為，故選：D．9．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．10．八設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，解得，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八．11．∵4＜7＜9，a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，∴2＜＜3∴a=2，b=3，∴==．故答案是：．12．解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可得，，故答案為：．13．解：，，，，在中，，，是的平分線，，．故答案為：．14．①③④解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，故①正確；∴，，∴，∴，故②錯誤；∵，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴的面積是，故④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號是①③④．故答案為：①③④15．解：．16．解：①×②得，③②+③得，，，將代入②得，，，17．見解析解：如圖所示，

如圖①，，則是等腰三角形，且是銳角三角形，如圖②，，，則，則是等腰直角三角形，如圖③，，則是等腰三角形，且是鈍角三角形，18．(1)(2)(3)見解析(4)（1）解∶解不等式①，得，故答案為∶；（2）解不等式②，得，故答案為∶；（3）解∶在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：

；（4）解∶不等式組的解集為，故答案為∶．19．(1)(2)（1）解：②×2得：③，①-③得：，將代入②得，，∴．（2）解：∵，∴，∴．20．(1)點，90(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)見解析（1）解：∵是正方形，∴，∵經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角度最小為，故答案為：點，；（2）解：是等腰直角三角形，理由為四邊形是正方形，，由旋轉(zhuǎn)，得，，是等腰直角三角形；（3）證明：由旋轉(zhuǎn)，得，，，．21．(1)②③(2)當時，；當時，（1）解∶解方程，得；解方程，得；解方程，得，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是②③，故答案為∶②③；（2）解∶由①得，由②得，．關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，或．當時，，解得．當時，，解得．22．(1)A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．23．(1)見解析(2)(3)(4)或（1）解：如圖，即為所求，（2）解：∵，，∴，∵沿翻折得到，∴，∵∴．故答案為：（3）解：如圖，當且點在下方時，，由折疊可得，又∴，∴，∴由折疊可得，∵，∴．（4）解：∵，，∴．①如圖，若向下翻折時，當時，，由折疊可得，又∴，∴，∴由折疊可得，∵，∴；②如圖，若向上翻折時，當時，，∴，∴由折疊可得，∴，∴，∴由折疊可得，∴；綜上所述，或．24．(1)當點在上時，；當點在上時，(2)(3)或或(4)的值為或（1）解：由題意得，當點在上時，；當點在上時，；（2）解：由題意，得，解得．∴當，兩點相遇時，的值為；（3）解：當點運動到點時，；當點運動到點時，．當點在上，點在上時，如圖：∵，∴．∵，，∴．∴．∴．當時，．∴，解得．當點在上