2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷及答案（八）共150分.時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合,,如果,則等于A． B． C．或 D．2．已知函數(shù)，則的值是A． B． C． D．BAC3．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計算出兩點的距離為BACA．B．C．D.4．設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是A．①③B．①④C．②③④D．②③5.函數(shù)的圖象大致是6．函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A． B． C． D．7.已知向量（） A．—3 B．—2 C．1 D．－18.的值是A.3+ln2 B. C.4+ln2 D.9.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為A．B．C．D．10．下列命題中為真命題的是A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：“”11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則A.或3 B.3C.27D.1或2712．已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．14.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實數(shù)），則m+n－k=_______.設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.16.定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是___________.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）①；②；③在上是增函數(shù)；④在處取得最小值.解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值．18：(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,x＋2y－4≤0))被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.21．(本小題滿分12分) 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）若時，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一：選擇題題號123456789101112答案CAABADABADCA二：填空題13.60°14.7915.5216.①②④三．解答題17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）.………………4分故的最小正周期為………………6分（Ⅱ）解法一：在的圖象上任取一點，它關(guān)于的對稱點…………8分由題設(shè)條件，點在的圖象上，從而…………10分當(dāng)時，，………11分因此在區(qū)間上的最大值為………………12分解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對稱，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,當(dāng)時，………11分因此在上的最大值為.……………12分18.[解析](1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是eq\r(5)，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是eq\f(\r(10),2)，即eq\f(|2－1＋b|,\r(2))＝eq\f(\r(10),2).解之得，b＝－1±eq\r(5).∴直線l的方程是：y＝x－1±eq\r(5).19.解：（Ⅰ）連結(jié)，……1分四邊形是正方形，是的中點，……2分又是側(cè)棱的中點，//.………………4分又平面，平面，直線//平面.…………………5分（Ⅱ）建立如圖空間坐標(biāo)系，則…………7分設(shè)平面的法向量，則有即解得……………9分直線與平面所成角記為，則………12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分…………4分…………6分（II）①②①—②，得…………8分………………9分 在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為………………12分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，的的定義域為R……2分當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，所以對任意實數(shù)，，所以在R上是增函數(shù)；…………4分（II）當(dāng)時，恒成立，即恒成立…5分設(shè)，則，…………6分令，解得，（1）當(dāng)，即時，極大值極小值所以要使結(jié)論成立，則，，即，解得，所以；…8分（2）當(dāng)，即時，恒成立，所以是增函數(shù)，又，故結(jié)論成立；