遼寧省沈陽(yáng)鐵西區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列式子中是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列變形過(guò)程正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．22 C．13 D．17或224．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．B．C．D．5．如圖，為了讓電線(xiàn)桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線(xiàn)桿上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩與，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且點(diǎn)B，E，C在同一直線(xiàn)上時(shí)，電線(xiàn)桿．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（

）A．等角對(duì)等邊 B．等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．垂線(xiàn)段最短6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè) B．不等式的負(fù)整數(shù)解是有限個(gè)C．是不等式的一個(gè)解 D．不等式的解集是7．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏東的方向行駛100海里到達(dá)B地，再由B地向北偏東的方向行駛100海里到C地，則A，C兩地相距（

）A．100海里 B．海里 C．70海里 D．60海里8．如圖，在中，，．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；②作直線(xiàn)，與邊相交于點(diǎn)，連結(jié)．下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B． C． D．9．政務(wù)區(qū)銀泰百貨商場(chǎng)促銷(xiāo)，真真將促銷(xiāo)信息告訴了媽媽?zhuān)F(xiàn)假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，真真媽媽根據(jù)信息列出了不等式，那么真真告訴媽媽的信息是（

）A．買(mǎi)兩件等值的商品可減元，再打八折，最后不超過(guò)元B．買(mǎi)兩件等值的商品可打八折，再減元，最后不超過(guò)元C．買(mǎi)兩件等值的商品可減元，再打八折，最后不到元D．買(mǎi)兩件等值的商品可打八折，再減元，最后不到元10．下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（

）個(gè)①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；②三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．x的2倍與13的差大于7，用不等式表示為．12．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段DE的最小值為．13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：，例如，．若，則x的取值范圍是．14．如圖，在中，，D為上一點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．三、解答題16．（1）解不等式：；（2）不等式的解集為，求的值．17．（1）如圖，已知，求作邊上的高（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的中，，，，求的面積．18．為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于小時(shí)”的文件精神，某校開(kāi)展班級(jí)籃球賽．比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)扣分，八年一班在場(chǎng)比賽中總積分不低于分，求該班至少勝多少場(chǎng)？19．（1）如圖，在中，相交于點(diǎn)，，且．求證：點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；（2）若（1）中的條件改為，那么結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)下列說(shuō)法正確的有________（填序號(hào)）；①關(guān)于x的不等式的解集是；②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值的取值范圍是；③關(guān)于x的方程的解是；④關(guān)于x的不等式的解集是．(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．21．某文體書(shū)店銷(xiāo)售A，B兩種跳繩，購(gòu)買(mǎi)2條A種跳繩和3條B種跳繩共計(jì)35元，購(gòu)買(mǎi)6條A種跳繩和4條B種跳繩共計(jì)80元．(1)求A種跳繩和B種跳繩每條的價(jià)錢(qián)．(2)現(xiàn)該文體書(shū)店對(duì)A，B兩種跳繩開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方案如表（兩種促銷(xiāo)方案不能同時(shí)使用）：方案內(nèi)容促銷(xiāo)方案一買(mǎi)一條A種跳繩，贈(zèng)送一條B種跳繩促銷(xiāo)方案二買(mǎi)A種或B種跳繩都打八折某校為了準(zhǔn)備跳繩比賽，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種跳繩，且B種跳繩比A種跳繩多買(mǎi)20條．請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩的條數(shù)x的不同范圍，說(shuō)明該校選擇哪種促銷(xiāo)方案合適．22．在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．(1)若垂直平分，求的度數(shù)；(2)若，求證：；(3)若，當(dāng)是以，為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．23．【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形K和圖形W，給出如下定義：R，S分別為圖形K和圖形W上任意一點(diǎn)，將R，S兩點(diǎn)間距離的最小值稱(chēng)為圖形K和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作．例如，如圖1，點(diǎn)與y軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”．【理解概念】（1）如圖1，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)，則d（T，正方形）=________；【深入探索】（2）如圖2，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，若點(diǎn)和一次函數(shù)的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”，求m的值；（3）如圖3，在等邊中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B，C在y軸上，點(diǎn)H是x軸上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【拓展延伸】（4）在中，，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)n，若和一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．《遼寧省沈陽(yáng)鐵西區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．BA、，因?yàn)槭欠质?，所以該不等式不是整式不等式，不滿(mǎn)足一元一次不等式的定義，不符合題意；B、，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且是用大于號(hào)連接的整式不等式，符合一元一次不等式的定義，符合題意；C、是等式，不是不等式，不符合題意；D、中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，不滿(mǎn)足一元一次不等式的定義，不符合題意，故選：B．2．C解：A．由，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．由，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．由，則，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D．由，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．3．B解：當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)為4，4，9時(shí)，∵，∴此情況不符合題意；當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)為4，9，9時(shí)，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為，故選：B．4．A2x-6＞0，移項(xiàng)得：2x＞6，把x的系數(shù)化為1：x＞3，故選A．5．B解：根據(jù)題意，得，，∴，即，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線(xiàn)合一”，故選：B．6．CA、不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不等式的負(fù)整數(shù)解有，，，，共4個(gè)，是有限個(gè)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的解集是，不是它的一個(gè)解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不等式的解集是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．7．A解：連接，如圖所示：∵一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏東的方向行駛100海里到達(dá)B地，再由B地向北偏東的方向行駛100海里到C地，∴，，（海里），∵，∴，即，∵（海里），∴是等邊三角形，則海里．故選：A．8．C解：由作圖可知，垂直平分線(xiàn)段，，，，，，，，，故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．9．C由題意可得，表示買(mǎi)兩件等值的商品可減元，再打八折，最后不到元，故選：C．10．C解：①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，說(shuō)法正確；②三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)法正確；③“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對(duì)頂角，此命題為假命題，本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于，說(shuō)法正確；故選C．11．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．12．2當(dāng)DEBC時(shí)，線(xiàn)段DE有最小值，∵BD平分∠ABC，∠A=900，∴DE＝AD．又∵AD=2，∴DE＝2．故答案是：2．13．解：根據(jù)題意，由得，解得．故答案為：．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．或解：連接、，依題得：，，在和中，，，，，，是等腰三角形有三種情況：①，則，又與矛盾，此情況不成立；②，,設(shè)，則，，，，解得，即；③，則，設(shè)，，，，，解得，即；綜上，或．故答案為：或．16．（1）；（2）．（1）解：，，，；（2）解：，，，不等式的解集為，，．17．（1）見(jiàn)詳解；（2）150（1）解：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)做的垂線(xiàn)，即為邊上的高，（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴的面積為150．18．至少勝場(chǎng)解：設(shè)該班勝場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，根據(jù)題意得，，解得，是正整數(shù)，的最小值為，答：該班至少勝場(chǎng)．19．（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析（1）證明：，，，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；（2）解：成立，理由如下，，，，，，，，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．20．(1)(2)①③④(3)或（1）解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得，∴一次函數(shù)；（2）解：觀察圖象，①關(guān)于x的不等式的解集是，說(shuō)法正確；②令，則，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值的取值范圍是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③關(guān)于x的方程的解是，說(shuō)法正確；④關(guān)于x的不等式的解集是，說(shuō)法正確．綜上，正確的說(shuō)法是①③④；故答案為：①③④；（3）解：∵，∴或，觀察圖象，的解集為，的解集為，綜上，的解集為或．21．(1)A種跳繩每條10元，B種跳繩每條5元(2)促銷(xiāo)方案見(jiàn)解析（1）解：設(shè)種跳繩每條元，種跳繩每條元，根據(jù)題意得：，解得：．種跳繩每條10元，種跳繩每條5元．（2）解：促銷(xiāo)方案一的花費(fèi)：（元）促銷(xiāo)方案二的花費(fèi)：（元）當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：．當(dāng)，解得：，所以當(dāng)時(shí)，該校選擇促銷(xiāo)方案一和二同樣合適，當(dāng)時(shí)，該校選擇促銷(xiāo)方案二更合適，當(dāng)時(shí)，該校選擇促銷(xiāo)方案一更合適．22．(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)．（1）解：垂直平分，，即是等腰三角形，是角平分線(xiàn)，，，，；（2）證明：，，，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰三角形，是中線(xiàn)，，在和中，，，，；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得圖中角之間的關(guān)系如圖標(biāo)記，，，，，由勾股定理得：．23．（1）2；（2）m的值為或；（3），，；（4）且解：（1）與邊長(zhǎng)為5的正方形的邊上的點(diǎn)的最小距離為2，根據(jù)“關(guān)聯(lián)距離”的定義得：d（T，正方形），故答案為：2；（2）根據(jù)題意得點(diǎn)在直線(xiàn)l即上，過(guò)點(diǎn)G作，連接，如圖所示：∵，當(dāng)時(shí)