2015年高考數(shù)學(xué)試題分類解析考點(diǎn)A.2B.5C.8D.10

11-18[5]（A,福建，文10）變量滿足約束條件

x+y>0

考點(diǎn)11不等式的解法

<x-2y+2>0,若z=2x—y的最大值為2,則實(shí)

[1](A,山東，理5)不等式卜―1|——5k2的mx-y<0

解集是數(shù)相等于

A.(-oo,4)B.(-oo,l)C.(1,4)D,(1,5)A,-2B.-1C.1D.2

[6]（A,福建，理5）若變量滿足約束條件

2"+1

[2](B,山東，文8)若函數(shù)=F—是奇函

2-ax+2y>0,

數(shù)，則使/(x)>3成立的x的取值范圍為<x-y<Q,則z=2x—y的最小值等于

x-2y+2>0,

A.(-oo9—l)B.(—1,0)C.(0,1)D.

(L+00)5-3

A.—B.-2C.—D.2

[3](A,廣東，文11)不等式—J—3x+4>0的22

解集為(用區(qū)間表示).[7]（A,湖南，文4）若變量滿足約束條件

[4](B,江蘇，文理7)不等式2'j<4的解集x+y21

為—.*y-x<\,則z=2x-y的最小值為

x<l

考點(diǎn)12簡單的線性規(guī)劃

A.-lB.0C.1D.2

x-y<Q,[8]（A,湖南，理4）若變量xj滿足約束條件

[1]（A,北京，理2）若x,y滿足（x+yWl,貝IJ

x+y>-1

x>0,<2x-y<\,則z=3x-y的最小值為

z=x+2y的最大值為

3

A.0B.1C.-D.2A.-7B.-lC.1D.2

2

[9]（B,廣東，理6）若變量笛y滿足約束條件

[2]（A,天津，文2）設(shè)變量x,y滿足約束條件

‘4x+5y28

x-2<0

<1<X<3則z=3x+2y的最小值.為

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為

0<y<2

x+2y-8<0

2331

A.7B.8C.9D.14A.4B.—C.6D.—

55

[3]（A,天津，理2）設(shè)變量x,y滿足約束條件

[10]（B,山東，理6）已知x,y滿足約束條件

x+2>0

x-y>0

<x-j/+3>0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值

<x+y<2,若z=or+y的最大值為4,則。=

2x+y-340

”0

為

A.3B.2C.-2D.-3

A.3B.4C.18I）.40

[11]（B,安徽，文5）已知x,y滿足約束條件

【4】（A,廣東，文4）若變量x,y滿足約束條件

x-y>0

x+2y<2

<x+y-4<0,則z=-2x+y的最大值是

<x+y>0,則z=2x+3'的最大值為

”1

x<4

A.-1B.-2C.-5D.1[19](B,新課標(biāo)H,文14)若X,y滿足約束條件

[12]（B,陜西，文11理10）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種x+y-5<0

產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品<2x-y-120,則z=2x+y的最大值為.

所需原料及每天原料的可用限額如表所示.

x-2y+l<0

甲乙原料限額

[20]（B,新課標(biāo)II,理14）若人y滿足約束條件

A（噸）3212

x-y+120*

B（噸）128y

—2"°，則2=工+jL2）

如果生產(chǎn)1K甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4

[x+2y-24°

萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為

的最大值為-d―<2\

A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元

---------I（b0）

[21]（B,北京，文13）如圖蒙囪

x+y-2<0弟21型閔

重慶，文10）若不等式組，x+2y-2>0,△N8C及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集

合為￡）,P（x,y）為。中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的

x-y+2m>0

最大值為.

4

表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于一，則mx-y>0,

3

[22]（B,上海，文9）若x、y滿足<x+y42,則

的值為

4”0,

A.-3B.1C.-D.3

3目標(biāo)函數(shù)/=x+2y的最大值為.

2x+y<10[23]（B,浙江，文14）若實(shí)數(shù)滿足f+j?《1,

[14]（C,四川，文9）設(shè)實(shí)數(shù)滿足<x+2y<l4,貝iJ|2x+y-4|+|6-x-3團(tuán)的最大值是.

x+y>6【24]（B,浙江，理14）若實(shí)數(shù)滿足犬+V<1,

則孫的最大值為則|2x+>一2|+16-x-3y|的最小值是.

A.—B.—C.12I）.16

22考點(diǎn)13直線與圓

[15]（A,新課標(biāo)I,文15）若滿足約束條件

[11(A,北京，文2)圓心坐標(biāo)為(1,1)且過原點(diǎn)的

"x+y—2W0

圓的方程是

<x-2y+\<0,則z=3x+y的最大值為.

A.(x-l)2+(y-l)2=1

2.x—y+220

B.(x+1)2+(y+l)2=]

[16]（A,新課標(biāo)I,理15）若xj滿足約束條件

C.(x+1)2+3+1)2=2

x-l>0

<x-y<Q,則上的最大值為.D.(x-1)2+(y-l)2=2

x[2](A,廣東，理5)平行于直線2x+y+l=0且

x+y-4<0

與圓V+V=5相切的直線的方程是

[17]（A,湖北，文12）若變量滿足約束條件

x+y<4,A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

■x-y<2,則3x+夕的最大值是.B.2x+y+V^=0或2x+y-V5=0

3x->0,C.2x-y+5=0或2x-y-5=0

[18](A,山東，文12)若滿足約束條件D.2x-y+V5=0或2x-y-y[5=0

y-x<\[3](B,新課標(biāo)n,文7)已知三點(diǎn)4(1,0),

,x+y43,則z=x+3y的最大值為.S(0,V3),C(2,V3).則△N5C外接圓的圓心到原

.”1

點(diǎn)的距離為

2

[12]（A,湖南，文13）若直線3x—4y+5=0與

圓％2+/=/6>0）相交于ZB兩點(diǎn)，且

[4]（B,新課標(biāo)n,理7）過三點(diǎn)4（1,3）,5（4,2），

乙4。8=120°（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則，=.

C（L—7）的圓交丁軸于N兩點(diǎn)，貝[13]（B,湖北，理14）如圖，圓C與x軸相切于

A.276B.8C.4>/6D.10點(diǎn)T（l,0）,與y軸正半軸

[5]（B,重慶，理8）已知直線/:x+什—1=0交于兩點(diǎn)48（8在/

（<7eR）是圓C：X?+y2-4x-2y+1=0的對的上方），且|/a=2.

稱軸.過點(diǎn)4（-4,a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為8則（D圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

\AB|=為;

（II）過點(diǎn)4任作一

A.2B.4A/2C.6D.2V10

條直線與圓。h2+/=1

[6]（B,山東，理9）一條光線從點(diǎn)（—2,—3）射出，

相交于兩點(diǎn)，下列

經(jīng)y軸反射后與圓（x+3>+（y—2）2=1相切，則反第13題圖

三個結(jié)論：

射光線所在直線的斜率為—\NA\MA

,5-33T2^=一

A.——或——nB.——或——\NB\MB

3523

②粵一陷=2；③粵+陽=2日

c5T4n4-3

C.——或——D.——或——M\MB\|AC4|\MB\

4534

其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論

【7】（B,安徽，文8）直線3x+4y=b與圓

的序號）.

/+/一2%一2夕+1=0相切，貝必的值是

[14]（B,江蘇，文理10）在平面直角坐標(biāo)系

A.-2或12B.2或T2C.-2或T2D.2或12中，以點(diǎn)（1,0）為圓心且與直線ax-y-2"?-1=0

[8]（A,新課標(biāo)I,理14）一個圓經(jīng)過橢圓L+（加cR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

16為.

二=1的三個頂點(diǎn)，且圓心在X正半軸上，則該圓[15]（A,新課標(biāo)I,文20）已知過點(diǎn)4（0,1）且斜

4率為左的直線/與圓C：（x—2>+（y—3）2=1交于

的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

N兩點(diǎn).

[9]（A,重慶，文12）若點(diǎn)尸（1,2）在以坐標(biāo)原M,

（I）求左的取值范圍；

點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為

【10]（A,湖北，文16）如圖，.（II）若麗?麗=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求

已知圓C與x軸相切于點(diǎn)九一~、

|W|.

7（1,0）,與y軸正半軸交于兩/I\

點(diǎn)46（8在力的上方），且[。J

考點(diǎn)14圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

|明=2.卜

[1]（A,新課標(biāo)I,文5）已知橢圓￡的中心為坐

（D圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)原點(diǎn)，離心率為工，E的右焦點(diǎn)與拋物線

,,第10題圖

___,2

（II）圓C在點(diǎn)8處的切線在X軸上的截距=8x的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與七的兩個交

為.點(diǎn)，則|4回=

[11]（A,山東，文13）過點(diǎn)尸（1,J5）作圓％?+/=1

A.3B.6C.9D.12

的兩條切線，切點(diǎn)分別為48,則

【2】（A,新課標(biāo)I,理5）已知〃a。,比）是雙曲線

PAPB=

丫2

C：1-V=i上的?點(diǎn)，月、耳是。上的兩個且頂角為120°,則￡的離心率為

A.B.2C.V3D.V2

焦點(diǎn)，若MF/MF.Q,則外的取值范圍是皿⑶天津，文5）一知雙曲線2Al

A,百百、B.（一烏馬

A.（----,---）

3366（67>0,b>0）的一個焦點(diǎn)為尸（2,0）,且雙曲線的漸

「.27220、D.（一里鳴近線與圓（x-2>+y2=3相切，則雙曲線的方程為

c.（--------,------）

33332222

八xyi

A.J2=1B.-------=1

[3]（A,湖北，文9理8）將離心率為q的雙曲線G913139

的實(shí)半軸長〃和虛半軸長b3二與同時增加機(jī)（m>0）

C.-y2=1D.x2--=1

個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線G，則33

22

A.對任意的a,b,e,>e2rV

[11]（B,天津，理6）已知雙曲線”-萬=1

B.當(dāng)。>b時，e,>e2；當(dāng)a<6時，et<e2

（67>0,b>0）的一條漸近線過點(diǎn)（2,6）,且雙曲線

C.對任意的a,b,e,<e2

D.當(dāng)a>b時，e,<e2；當(dāng)a<6時，et>e2的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4"x的準(zhǔn)線上，則雙曲

22

【4】（A,廣東，文8）已知橢圓x一+Jv=1（m〉0）線的方程為

25nr22

的左焦點(diǎn)為6（—4,0）,則團(tuán)=212282

A.2B.3C.4D.9

[5]（A,安徽，理4）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在歹軸

上且漸近線方程為'=±2%的是[12]（B,重慶，文9）設(shè)雙曲線之?—2=1

ab~

A.X2——=1B.——y2=1

44-g>o,6>0）的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是耳,

4,過廠做44的垂線與雙曲線交于8c兩點(diǎn),

C.--x2=1D.y1--=1

44

若A}B1AC,則雙曲線的漸近線的斜率為

2v2

[6]（A,福建，理3）若雙曲線E:%上—上-=1的1/2

A±-B士C.i1D.i-\/2

916

22

左、右焦點(diǎn)分別為大，巴，點(diǎn)尸在雙曲線E上，

[13]（B,四川，文7理5）過雙曲線-匕=1的

且附|=3,則隨|等于

3

A.11B.9C.5D.3右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近

22線于48兩點(diǎn),則|48|=

[7]（A,湖南，文6）若雙曲線：「―「=1的一

224Fx

abA.空一B.2C.6D.4百

條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3,-4）,則此雙曲線的離心率為3

r2V2

[14]（B,廣東，理7）已知雙曲線C：--^-=1

[8]（A,陜西，文3）已知拋物線/=2Px（p>0）的離心率e=；,且其右焦點(diǎn)后（5,0）,則雙曲線C

的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

的方程為

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,-1）D.（0,1）

[9]（B,新課標(biāo)H,理11）已知46為雙曲線￡

的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn),"在￡上，△/加/為等腰三角形，

4

c/『-1[19]（C,重慶，理10）設(shè)雙曲線三一口=1

16934ab

[15]（B,安徽，文6）卜列雙曲線中，漸近線方程（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為E,右頂點(diǎn)為〃，過E作

為y=±2x的是NR的垂線與雙曲線交于8，C兩點(diǎn)，過8，C分

X2別作ZC,8C的垂線，兩垂線交于點(diǎn)。，若。到

A.X2--=1B.-y2

4Z直線BC的距離小于a+Ja2+b2,則雙曲線的漸

22

X

C.X2-y=1D.-y21近線斜率的取值范圍是

2TA.（-l,O）U（O,l）B.（—叫―l）U（l,+s）

[16]（B,浙江，文7）如圖，斜線段與平面a

C.（-V2,0）U（0,V2）D.（-a）,-V2）U（fi,+8）

所成的角為60",B為

Av-2

斜足，平面a上的動點(diǎn)[20]（A,北京，理10）已知雙曲線-7―丁=1

P滿足NPZ8=3（r,則

點(diǎn)P的軌跡是（a〉0）的一條漸近線為島+夕=0,則。=.

A.直線[21]（A,上海，理9）已知點(diǎn)P和。的橫坐標(biāo)相

B.拋物線第16題圖同，P的縱坐標(biāo)是0的縱坐標(biāo)的2倍，P和。的的

C.橢圓

軌跡分別為雙曲線G和G.若G的漸近線方程為

D.雙曲線的一支

y=+y/3x,則G的漸近線方程為.

[17]（B,浙江，理5）如圖，設(shè)拋物線j?=4x的

焦點(diǎn)為尸，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)N,[22]（A,上海，文7理5）拋物線_/=2px（p〉0）

B,C,其中點(diǎn)Z,8在拋物線上，點(diǎn)。在y軸上,上的動點(diǎn)0到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則夕=_.

則ABCF與AACF的面積之比是

[23]（A,浙江，理9）雙曲線一一=i的焦距

A四2

,網(wǎng)-1是,漸近線方程是.

X2V2

B網(wǎng)'I【24]（A,湖南，理13）設(shè)廠是雙曲線C:--^=1

ah~

的一個焦點(diǎn)，若。上存在點(diǎn)只使線段所的中點(diǎn)恰

|5F|+1為其虛軸的一個端點(diǎn)，則。的離心率為.

C.

M+I[25]（A,陜西，理14）若拋物線/=2px（p>0）

\BFf+1的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線/—歹2=i的一個焦點(diǎn)，則夕=

D.第17題圖

|JF|2+I

[26]（B,新課標(biāo)I,文16）已知/是雙曲線

x2,2

[18]（B,福建，文11）已知橢圓—+亡1Co?一口=1的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，

/h2

8

（a>6>0）的右焦點(diǎn)為尸，短軸的一個端點(diǎn)為

/（0,6&），當(dāng)A4P尸周長最小時，該三角形的面

直線/:3x—4y=0交橢圓E于48兩點(diǎn).若

4積為.

\AF\+忸曰=4,點(diǎn)〃到直線/的距離不小于w,[27]（B,北京，文12）已知（2,0）是雙曲線

則橢圓E的離心率的取值范圍是/-g.=is>o）的一個焦點(diǎn)，則6=.

b

A.（0,1]B.（0,jC.3

[28]（B,上海，文12）已知雙曲線G、G的頂

[3](C,山東，理15)平面直角坐標(biāo)系xOy中，

點(diǎn)重合，q的方程是?-/=1.若G的一條漸近

%2V2

雙曲線G：=-」=1(。>0/>0)的漸近線與拋

線的斜率是G的一條漸近線的斜率的2倍,則c2的ab~

方程是.物線g：=2py(p>0)交于點(diǎn)。，A,B,若

[29](C,新課標(biāo)II,文15)已知雙曲線過點(diǎn)\OAB的垂心為G的焦點(diǎn)，則C,的離心率

(4,73),且漸近線方程為y=±g,則該雙曲線的為.

[4](C,江蘇，文理12)在平面直角坐標(biāo)系中，

標(biāo)準(zhǔn)方程為.

P為雙曲線》2-歹2=1右支上的一個動點(diǎn).若點(diǎn)產(chǎn)

[30](B,重慶，理21)

22到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c

如圖，橢圓?+2=1

r的最大值為.

a'b~

X2y2

(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)[5](C,浙江，文15)橢圓一+勺=1(。>力>0)

crb

分別為耳，尸2,過尸2的

直線交橢圓于P，。兩第30、31題圖的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)Q在橢

c

點(diǎn)，且PQLPF\.

圓上，則橢圓的離心率是.

⑴若戶用=2+JI,|尸尸21=2-行，求橢圓[6](B,新課標(biāo)I,理20)在直角坐標(biāo)系xoy中，

的標(biāo)準(zhǔn)方程；Y

曲線C：丁=亍與直線/：y=Ax+a(a>0)交于

(H)若|尸用=歸。|,求橢圓的離心率e.

M、N兩點(diǎn).

蘭+仁

[31](C,重慶，文21)如圖,橢圓1(I)當(dāng)左=0時，分別求曲線C在點(diǎn)”、N處的

a2b2

切線方程；

Ca>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月，鳥，過鳥的直

(II)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得當(dāng)人變動時,

線交橢圓于A0兩點(diǎn)，且P。，/r.總有NOPM=NOPN?說明理由.

⑴若|歷1=2+0,|帆|=2-及，求橢圓

[7](B,新課標(biāo)H,文20)已知橢圓。：/+會

標(biāo)準(zhǔn)方程.

345

(II)若1即=XPF|,且士444工，試確定=1(“>6〉0)的離心率為半，點(diǎn)(2,V2)在。上.

43

橢圓離心率的取值范圍.(D求6?的方程；

(II)直線/不經(jīng)過原點(diǎn)0,且不平行于坐標(biāo)軸,

考點(diǎn)15直線與圓錐曲線

/與C有兩個交點(diǎn)4B,線段48中點(diǎn)為機(jī)證明：

[1](C,四川，文10理10)設(shè)直線/與拋物線直線〃〃的斜率與直線，的斜率乘積為定值.

2

)=4x相交于2,3,與圓(x-5)2+/=/[8](B,新課標(biāo)II,理20)已知橢圓C：9x

+y2=/n2(m>0),直線/不過原點(diǎn)O且不平行于

(7>0)相切于點(diǎn)且〃為線段48的中點(diǎn).若這

樣的直線/恰有4條，貝ijr的取值范圍是坐標(biāo)軸，/與。有兩個交點(diǎn)Z,B,線段Z6的中

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)點(diǎn)為M.

(D證明：直線。"的斜率與/的斜率的乘積為

[2](C,山東，文15)可以過雙曲線C：

22定值；

——占=1(67>0,b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近

ab~(H)若/過點(diǎn)(一,加)，延長線段OA/與。交于

線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,

點(diǎn)P,四邊形OZP8能否為平行四邊形？若能，求

則C的離心率為.

此時/的斜率，若不能，說明理由.

6

y

【9】（B,,上海，理21）已知橢圓/+2/=],若不存在，說明理由.

[12]（B,江蘇，文理18）如圖,在平

過原點(diǎn)的兩條直線4和12分別與橢圓交于48和第14題圖

面直角坐標(biāo)系X。中，已知橢圓

C,D,記得到的平行四邊形ACBD的面積為S.

y

X22

⑴設(shè)Z0,必），?用4、。的坐標(biāo)表―=1（。>6>0）的離心率為—，且右焦點(diǎn)

ab2

示點(diǎn)C到/,的距離，并證明S=；I—々%|；

b到左準(zhǔn)線/的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)4與4的斜率之積為-；，求面積S的值.

（2）過少的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB

的垂直平分線分別交直線/和Z8于點(diǎn)P,C,若

[10]（C,上海，文22）已知橢圓=1,

PC-2AB,求直線的方程.

過原點(diǎn)的兩條直線4和4分別交橢圓于點(diǎn)工、B和[13]（B,福建，文19）已

C、。.記！ZOC的面積為S.知點(diǎn)尸為拋物線

⑴設(shè)，乂），?用工、。的坐標(biāo)表E:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，

示點(diǎn)C到