《自動控制工程基礎(chǔ)》作業(yè)參考答案

作業(yè)一

1.1指出下列系統(tǒng)中哪些屬開環(huán)控制，哪些屬閉環(huán)控制：

（1）家用電冰箱（2）家用空調(diào)（3）家用洗衣機（4）抽水馬桶（5）普通車床

（6）電飯煲（7）多速電風(fēng)扇（8）調(diào)光臺燈

解：⑴、（2）屬閉環(huán)控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）屬開環(huán)控制。

1.2組成自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有哪些？它們各有什么特點？起什么作用？

解：組成自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)如下：

（1）給定元件：由它調(diào)節(jié)給定信號，以調(diào)節(jié)輸出量的大小。

（2）檢測元件：由它檢測輸出量的大小，并反饋到輸入端。

（3）比較環(huán)節(jié)：在此處，反饋信號與給定信號進行疊加，信號的極性以“+”或“-”表示。

（4）放大元件：由于偏差信號一般很小，因此要經(jīng)過電床放大及功率放大，以驅(qū)動執(zhí)行元件,

（5）執(zhí)行元件：驅(qū)動被控制對象的環(huán)節(jié)。（6）控制對象：亦稱被調(diào)對象。

（7）反饋環(huán)節(jié)：由它將輸出量引出，再回送到控制部分。一般的閉環(huán)系統(tǒng)中，反饋環(huán)節(jié)包括檢測、分壓、

濾波等單元。

1.3圖1T表示的是一角速度控制系統(tǒng)原理圖。離心調(diào)速器的軸由內(nèi)燃發(fā)動機通過減速齒輪獲得角

速度為w的轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)的飛錘產(chǎn)生的離心力被彈簧力抵消，所要求的速度w由彈簧預(yù)緊力調(diào)準。

（1）當(dāng)w突然變化時，試說明控制系統(tǒng)的作用情況。（2）試畫出其原理方框圖。

圖1-1角速度控制系統(tǒng)原理圖

解：（1）發(fā)動機無外來擾動時，離心調(diào)速器的旋轉(zhuǎn)角速度基本為?定值，此時，離心調(diào)速器與

減壓比例控制器處于相對平衡狀態(tài)；當(dāng)發(fā)動機受外來擾動，如負載的變化，使w上升，此時離心調(diào)速器的

滑套產(chǎn)生向上的位移杠杠a、b的作用使液壓比例控制器的控制滑閥閥芯上移，從而打開通道1,使高

壓油通過該通道流入動力活塞的上部，迫使動力活塞下移，并通過活塞桿使發(fā)動機油門關(guān)小，使w下降,

以保證角速度w恒定。當(dāng)下降到一定值，即e下降到一定值時，減壓滑閥又恢復(fù)到原位，從而保證了轉(zhuǎn)速

w的恒定。

（2）其方框圖如下圖所示

圖1-2角速度控制系統(tǒng)原理方框圖

作業(yè)二

2.1試建立圖2-1所示電網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)微分方程，并求其傳遞函數(shù)

解：（a）根據(jù)克希荷夫定律有

(1)

<C

也,。）二泳⑵

du(t)du(t)

由（1）式可得i=C（ro)

dtdt

d%(t)du(t)

代入（2）式可得〃“⑺=/?C（o)

dtdt

整理后得系統(tǒng)微分方程:

經(jīng)拉氏變換后，得

故傳遞函數(shù)為：

%(/)=勺+〃0(f)⑴

（c）根據(jù)克希荷夫定律有《

=R2i+—\idt⑵

C(R1+&)du(r)CRdu(t)

由（2）式可得i二(i2r

dtdt

皿+〃

代入（1）式可得/（。=）（凡+/?2）—CR、；（0

~dTdt

整理后得系統(tǒng)微分方程:

經(jīng)拉氏變換后，得

故傳遞函數(shù)為：

2.2求下列函數(shù)的拉氏變換:

(1)f⑴=2f+2(2)fQ)=1+te~2t(3)f(i)=sin(5r+y)(4)/(/)=ecos(12/)

解:(1)(2)

1反

由/(/)=sin(5/+—)=—sin5t+——cos5/

3

5V5s底+5

故尸（s）=

2(/+25)2G2+25)2(/+25)

s+0.4

(4)F(s)=-----------------------7

(5+0.4)2+122

2.3求下列函數(shù)的拉氏反變換:

5+1

(1)F(5)=⑵叱二上

(s+2)($+3)

解：(1)由故

3

(2)由廠(5)=故sin2,

52+25+5(s+l)~+2~

2.4若系統(tǒng)方塊圖如圖2—2所示，求：

(1)以R(s)為輸入，分別以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

(2)以N(s)為輸入，分別以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖2—2系統(tǒng)方塊圖

融eC(s)5(s)G($)

R(s)~I+GI(5)G2(5)//(.S)

M5)一(s)

/<(s)1+M($)1%($)〃(s)

B3q(s)G(s)〃(s)

/<(、)-1+6](.S)G2($)〃(S)

-s)1

"(s)-1+6](S)。2(5)〃卜)

即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

c(s)_______________J_______________

八(S)-RJU?++RR+&g)s+1

(b)

即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

「(S)_+6夕2。3+GGJ/]+。1。2。4〃]+。2。3。4〃2

-(\s)zl+G./V,+G1,*G1.M+G^//.

作業(yè)三

1

GR(S)=

s(s+1)

3.1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及上升時間、超調(diào)量、調(diào)整時間。

解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

與標準形式對比，可知

故%=14=0.5

利用公式(3-14),系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為

2

又叫="J1?=71-0.5=0.866(P=arctg=arctg=j047

-0.5/r

cr%=exl00%=e山心x100%=16.3%

.，.71-(p

故tr=------

4

3.2已知單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3—1所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

圖3—1習(xí)題3.2圖

解：由圖可知峰值時間超調(diào)量

一切

又因為。％=陰可乂100%故彳=0.8925t=—=—[=-

「叼w,g

故%=69.64

69.6424849.7

故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(S)=

s(s+2ms(s+2x0.8925x69.64)s(s+124.3)

3.3已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求。％W16%,ts=6s(±5/誤差帶)，試確定K、T的值。

解：由，可得，取

,可得

乂系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

KK_

「小—s(Ts+1)_K_K_1

Ga(s)一~—―-

,,Ks(Ts+\)+KTS2+S+K八$4K

5(75+1)TT

與標準形式對比，可知

2

故7=1—T=vnr=0.5556故K=0.3086

3.1閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試用代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(1)s3+20s2+9s+100=0(2)S"+2S:,+8S2+4S+3=0

解：(1)用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a3=l,a2=20,al=9,a0=100均大于零，且有

201000A,=20>0

A3=190A2=20x9-10()=80>0

020100A3=20x9x100-20x2()x0-10()xlx100=800()>0

所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(2)用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別,a4=l,a3=2,a2=8,al=4,a()=3均大于零，且有

2400

183()

A4=

0240

0183

Aj=2>0A2=2x8-1x4=12>0&=2x8x4-2x2x3-4x1x4=36>0

所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.5已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:

507(s+l)

⑴GK(S)=⑵GK(S)=

(0.15+1)(25+1)S(S+4)缶2+2S+2)

5(s+l)

(3)G&(s)=

/(0.15+l)

求：時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：討論輸入信號，，即A=2,B=4,C=4

(1)這是一個0型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=50；

根據(jù)表3—4,誤差

(2)將傳遞函數(shù)化成標準形式

7

-(5+1)

7缶+1)8

K⑹

G=式$+4)(r+2$+2)s(0.25s+1)(05/+s+1)

可見，這是一個I型系統(tǒng)，開環(huán)增益1<=；

根據(jù)表3—4,誤差

(3)可見，這是一個II型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=5；

根據(jù)表3—4,誤差

作業(yè)四

4.1設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如F,試繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。

0.1s10

(1)G(s)=(2)G(s)=

0.025+1

(5+1)(().15+1)(——5+1)

300

解：(1)該系統(tǒng)開環(huán)增益K=0.1；有一個微分環(huán)節(jié)，即\，=一1,低頻漸近線通過(1,

201go.1)這點，斜率為20；有一個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為。

系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。

(2)該系統(tǒng)開環(huán)增益K=10；無積分、微分環(huán)節(jié)，即v=(),低頻漸近線通過(】，201gl0)

這點，斜率為0;有三個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，，。

系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。

4.2已知系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)。

解：(a)由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，低頻漸近線斜率為0,所以系統(tǒng)不存在積分環(huán)節(jié)。另系統(tǒng)存

在一個轉(zhuǎn)折頻率1(),且轉(zhuǎn)折之后斜率增加一20,故系統(tǒng)存在一個慣性環(huán)節(jié)。所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達

式大致如下：

G(s)=

(5710+1)

且系統(tǒng)低頻漸近線經(jīng)過點(1,201gk),(10,20)兩點，斜率為0,