2024---2025學(xué)年度上學(xué)期第一次月考初四數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.答案：B2.下列函數(shù)關(guān)系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B3.中，，，則的值（

）A. B. C. D.答案：C4.若銳角滿足，則銳角的取值范圍是（）A. B.C. D.答案：C5.將拋物線繞原點O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（）A. B. C. D.答案：A6.當(dāng)時，與的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：D7.下列關(guān)于拋物線的說法正確的是A.拋物線開口向上B.頂點坐標為C.在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大D.拋物線與軸有兩個交點答案：D8.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為（）A. B. C. D.答案：A9.在中，都是銳角，且，則的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定答案：B10.若點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.已知銳角滿足，則______．答案：3512.比較大小：sin48°___cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．答案：＞13.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為_____．答案：##0.814.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為_________．答案：9或0##0或915.在中，，，點D在BC上，且，則______．答案：16.已知α為銳角，且，則α等于________．答案：##55度17.在二次函數(shù)：①；②；③中，圖像開口大小順序用序號表示為___________．答案：##18.如圖所示，在中，，點D是上的一點，且，則___________．答案：##三、解答題（本大題共9小題，共66分）19.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）0【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.如圖，中，于點D，，，，求，，，，的值．答案：，，，，解：∵，∴，在中，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，．21.用描點法畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）該拋物線可由拋物線向____平移___個單位得到；（2）開口方向________；對稱軸________；頂點坐標________；（3）當(dāng)時，y隨x的增大而________；（4）當(dāng)x________時，；（5）當(dāng)時，y的取值范圍是________．答案：（1）向下；1；（2）向上；軸；；（3）增大；（4）（5）．【小問1詳解】解：列表如下：012003描點并畫圖：該拋物線可由拋物線向下平移1個單位得到；小問2詳解】解：拋物線的開口方向上；對稱軸為軸；頂點坐標；【小問3詳解】解：拋物線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；【小問4詳解】解：∵，解得：，∴當(dāng)時，【小問5詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時，y的取值范圍是．22.如圖，學(xué)校操場邊有一塊四邊形空地，其中，，，．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．（1）求證：．（2）求需要綠化的空地的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴，即．【小問2詳解】解：在中，，在中，．∴．23.拋物線與直線的一個交點為，（1）求和．（2）求另一個交點的坐標．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：把代入可得：，∴交點坐標為：；把代入可得：，解得：；【小問2詳解】由（1）得：，∴，∴，解得：，，∴或，∴函數(shù)的另一個交點坐標為：．24.在中，，，為銳角且．（1）求的面積；（2）求的值；（3）求的值．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：過點作，垂足為，∴，∵為銳角且，∴，∴，∴，∴，在，∵，，∴，∵，∴．∴的面積為．【小問2詳解】∵，，∴，在中，．∴的值為．【小問3詳解】在中，，，∴．∴的值為．25.已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時，是的一次函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時，是的二次函數(shù)？答案：（1）當(dāng)時，是的一次函數(shù)；（2）當(dāng)時，是的二次函數(shù)．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，∴當(dāng)時，是的一次函數(shù)；【小問2詳解】解：由題意得，，∴，∴當(dāng)時，是的二次函數(shù)．26.如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)為了測量學(xué)校旗桿的高度，在觀測點A處觀測旗桿頂點E的仰角為，接著小明朝旗桿方向前進了到達C點，此時，在觀測點D處觀測旗桿頂點E的仰角為．假設(shè)小明的身高為，求旗桿的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，1.732)答案：約解：延長交于點G，設(shè)，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故旗桿的高度約．27.安陽紅旗渠機場于2023年11月29日正式通航，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡上的處看見飛機A的仰角為30°，若斜坡的坡比，鉛垂高度米（點、、、在同一水平