第二章正弦交流電路1.第一節(jié)正弦交流電路的基本概念2.第二節(jié)正弦量的相量表示法3.第三節(jié)R、L、C正弦交流電路

第四節(jié)R、L串聯(lián)電路第五節(jié)R、L、C串聯(lián)電路5.第六節(jié)正弦交流電路和功率、功率因數(shù)

6.第七節(jié)三相交流電路

7.第二章小結(jié)、習(xí)題課

8.實驗4.一、正弦交流電的產(chǎn)生第一節(jié)正弦交流電路的基本概念◆交流發(fā)電機產(chǎn)生圖2-2正弦交流電壓的波形◆電角頻率(ω)磁極對數(shù)電角機械角圖2-3兩對磁極情況下電壓波形二、正弦交流電的“三要素”1.周期和頻率

周期T

交流電的某一值重復(fù)出現(xiàn)的最短時間

頻率f

每秒鐘變化的周期數(shù)

頻率和周期互為倒數(shù)關(guān)系

周期的單位是秒（s）；頻率的單位是赫（Hz）

由電角頻率的定義式不難導(dǎo)出：

角頻率的單位是弧度/秒（rad/s）圖2-4正弦交流電壓的周期2.正弦交流電的最大值

正弦量在一個周期的變化過程中出現(xiàn)的最大瞬時值，也稱“幅值”，Um、Im分別表示電壓、電流的“最大值”3.正弦交流電的相位角(1)初相角正弦量由負變正的那個零點到計時開始所經(jīng)過的電角度，簡稱“初相角”，如圖2-5所示(ω

t+ψ)稱為正弦量的相位角初相角是t=0瞬間的相位角圖2-5正弦電壓的初相角波形(2)同頻率正弦量的相位差兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差

▲超前和滯后就可以說超前角，或說滯后角

▲同相、反相和正交

[例2-1]已知：

圖2-7正弦電壓的相位差○I1I2I3三、正弦交流電的有效值和平均值1.有效值的概念根據(jù)正弦電流和直流電的熱效應(yīng)相等來規(guī)定的

=

2.交流電有效值的計算

3.交流電的平均值=小結(jié)：一、正弦交流電的表達式二、正弦交流電的波形圖三、正弦交流電的三要素四、同頻率正弦量的相位差五、正弦交流電的有效值作業(yè)：P662-3、2-6正弦交流電的表達式正弦交流電的“三要素”TfU

m、Imψ正弦交流電的有效值f=50HZ=314rad/s第二節(jié)正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)簡介1．復(fù)數(shù)的表達形式（1）代數(shù)形式

A=a+jb

圖2-9復(fù)數(shù)的矢量表示矢量的長短表示復(fù)數(shù)的“大小”稱為復(fù)數(shù)的“模數(shù)”，（2）極坐標形式Ψ是矢量的方向角，稱為復(fù)數(shù)的“輻角”

/ψ則代數(shù)形式中則極坐標形式中已知代數(shù)形式A=a+jb復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與極坐標形式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

已知極坐標形式

2．復(fù)數(shù)的四則運算

（1）加法將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式，實部與實部相加，虛部與虛部相加

[例2-4]（2）減法將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式，實部與實部相減，虛部與虛部相減

[例2-5]（3）乘法將復(fù)數(shù)化成極坐標形式，然后將相乘的復(fù)數(shù)“模相乘、角相加”

[例2-6]（4）除法把復(fù)數(shù)化成極坐標形式，然后相除的兩個復(fù)數(shù)“模相除、角相減”

[例2-7]二、正弦量的復(fù)數(shù)表示法（相量法）1.相量法（1）電流的有效值對應(yīng)復(fù)數(shù)的模數(shù)

（2）電流的初相角對應(yīng)復(fù)數(shù)的幅角

如

圖2-10正弦電流的極坐標形式ω作為已知量，這樣正弦電流可寫成復(fù)數(shù)形式

2.相量圖同頻率的正弦量化成復(fù)數(shù)（相量）后，可以畫在同一幅相量圖中/ψu/ψi圖2-11與的相量圖已知“相量”，寫出正弦量瞬時值表達式VA已知正弦量瞬時值表達式寫出其“相量”=10/30°V=100/-50°V/120°A2/-10°A/-120°V=150/106°A3.參考向量

在利用“相量”進行正弦電路的計算時，為了方便，常選定其中一個正弦量的初相角為零，稱為“參考相量”小結(jié)：一、正弦量的復(fù)數(shù)表示法（相量法）二、相量圖三、正弦量的計算練習(xí)P662-7、2-8作業(yè)：P662-9第三節(jié)R、L、C正弦交流電路一、純電阻正弦交流電路1.電阻元件上正弦電流與電壓關(guān)系圖2-13電阻中電壓與電流的波形圖和相量圖/0°-0°=

R2．電阻元件上的功率（1）瞬時功率（p）（2）有功功率（P）圖2-14電阻元件的瞬時功率波形圖

有功功率P的單位和直流功率一樣也是瓦（W）或千瓦（kW）第三節(jié)R、L、C

正弦交流電路一、純電阻正弦交流電路1.電阻元件上正弦電流與電壓關(guān)系/0°-0°=

R2．電阻元件上的功率（1）瞬時功率（p）（2）有功功率（P）

有功功率P的單位和直流功率一樣也是瓦（W）或千瓦（kW）圖2-14電阻元件的瞬時功率波形圖

L—自感系數(shù)（電感），單位：亨（H）

L反映線圈在通過電流后產(chǎn)生磁通的能力，表明線圈電工特性的物理量。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，交變電流通過電感L時，電感元件電流與電壓的關(guān)系為電感元件圖形符號二、純電感正弦交流電路1.電感元件取正弦電流為參考量，即則令則

XL稱為“感抗”，單位是歐（Ω）圖2-15電感元件電壓、電流波形圖及相量圖2.電感元件上正弦電流與正弦電壓的關(guān)系通過上述分析，結(jié)論是：1）電感元件上正弦電流和電壓瞬時值的關(guān)系是微分關(guān)系，

即遵守電磁感應(yīng)定律。2）引入感抗（XL）后，正弦電流、電壓的最大值、有效值，

具有歐姆定律形式。3）電流和電壓相量之間的關(guān)系也具有歐姆定律形式。jXL

為感抗XL的復(fù)數(shù)形式。4）電感元件上，電壓、電流是同頻率的正弦量，且電壓相

量超前電流相量π/2。電感上電流與電壓的關(guān)系相量表示/90°/0°；則/90°=j

或3.電感元件上的功率（1）瞬時功率（p）

（2）有功功率（P）（3）無功功率（Q）

單位“乏”（var）1．電容元件電容器不考慮內(nèi)部損耗等，就可抽象為電容元件電容元件上電流和電壓的關(guān)系2.電容元件上正弦電壓與正弦電流關(guān)系三、純電容正弦交流電路圖2-17電容元件電壓、電流波形圖及相量圖則令X

C稱為“容抗”單位歐（Ω）電流、電壓都用相量表示/90°/0°通過上述分析，結(jié)論是：P433.電容元件上的功率（1）瞬時功率（2）有功功率（3）無功功率[例2-10]小結(jié)：作業(yè)：P672-14、2-16一、純電阻正弦交流電路1.電流與電壓關(guān)系2.電阻元件上的功率二、純電感正弦交流電路1.電流與電壓關(guān)系2.電感元件上的功率三、純電容正弦交流電路1.電流與電壓關(guān)系2.電容元件上的功率第四節(jié)R、L串聯(lián)電路一、R、L串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系

如圖2-19所示，取電流相量為參考相量，即/0°

圖2－19R、L串聯(lián)電路總電壓等于各分電壓之和/90=/90°/0°=

/0°圖2-20電流、電壓相量圖寫成相量形式

是一個復(fù)數(shù)，它的實部是電路中的電阻，虛部為電路中的電抗（這里是感抗），稱它為“復(fù)阻抗”。二、對復(fù)阻抗的認識

Z的模，即等于電壓的有效值除以電流的有效值，它的單位是歐（Ω）

Z的幅角公式是電壓與電流的相位差是正弦電路中歐姆定律的相量形式//ψu-ψi=|Z|/將圖2-20由、和組成的直角三角形稱為“電壓三角形”，同除以電流，就成了“阻抗三角形”，如圖2-21圖2-21阻抗三角形復(fù)阻抗的代數(shù)形式和極坐標形式的互相轉(zhuǎn)換，也可借助阻抗三角形進行：如已知和，則[例2-11]已知圖2-19中，

。求：（1）電路中的電流i。

（2）電阻和電感上的電壓UR和UL

。

（3）作相量圖。與同相；超前90°（注意初相角的標法）?？傠妷旱某跸嘟菫?6°，與的夾角應(yīng)為阻抗（幅）角，且應(yīng)看出=+（而）。電感性電路電流滯后于總電壓，滯后的角度等于阻抗角圖2-22例2-11圖第五節(jié)R、L、C串聯(lián)電路一、電流與電壓關(guān)系

則R、L、C上的電壓分別為

圖2-23R、L、C串聯(lián)電路總電壓的瞬時值為取電流為參考相量/0°相量形式為總電壓的瞬時值為/Z是R、L、C串聯(lián)電路的復(fù)數(shù)阻抗；為感抗和容抗的代數(shù)和，稱為“電抗”。圖2-24感性電路相量圖圖2-25容性電路相量圖圖2-26阻性電路相量圖//<0（1）超前（2）滯后（3）與同相二、從阻抗Z

看電路性質(zhì)[例2-12]求：（3）作相量圖。解：參照圖所示的參考方向。電路的感抗、容抗及復(fù)數(shù)阻抗分別為(1)(2)電壓相量電流的計算各元件上的電壓相量圖小結(jié)：

R、L、C串聯(lián)電路1.電壓與電流的關(guān)系（電壓三角形）2.復(fù)阻抗（阻抗三角形）

作業(yè)：P672-20/習(xí)題2-214VV1=4V

V2=9V求：V3第六節(jié)正弦交流電路的功率及功率因數(shù)一、瞬時功率（p）圖2-27

負載電路圖二、有功功率（P）分析：電壓有效值U1）有功功率為電流有效值I0三者乘積2）稱為功率因數(shù)P=UIP=0電阻電感&電容和前面單一元件電路結(jié)果一致

[例2-13]求：電路功率因數(shù)和消耗的有功功率。串聯(lián)電路、

解：電路阻抗由阻抗角

功率因數(shù)

p53Z三、視在功率（S）定義：單位：“伏安”（VA）四、無功功率（Q）如圖2-28所示,圖2-29為其相量圖。圖2-28一般負載等效電路圖2-29一般負載電壓、電流相量圖電阻上消耗的功率為有功功率該負載電感上的功率，即無功功率若負載為容性p54五、功率三角形

負載的S、P、Q三種功率和功率因數(shù)在數(shù)值上有一定聯(lián)系，可用“功率三角形”來表示這一聯(lián)系，如圖2-30所示。圖2-30功率三角形[例2-14]

日光燈電路通常被看作R、L串聯(lián)電路，如圖2-31所示。已知日光燈的功率為100W，在額定電壓U

=220V下，其電流I=0.91A。求：該日光燈的功率因數(shù)及無功功率。解：日光燈所標功率為有功功率無功功率視在功率有功功率功率因數(shù)

無功功率(KA)(W)(var)作業(yè)：

P682-23

六、功率因數(shù)的提高1．提高功率因數(shù)的意義（1）提高電源設(shè)備的利用率（2）減少輸電中的電壓降和功率損失電源負載2．提高功率因數(shù)的主要方法（1）正確選用電動機

（2）并聯(lián)接入電容器注意：電壓三角形是相量圖，各邊為電壓相量，應(yīng)標以箭頭。而阻抗三角形和功率三角形的各邊不是相量，也不應(yīng)標箭頭。熒光燈線路熒光燈工作原理P71--72作業(yè)：

P682-24移相電路

欲使輸出電壓

的相位比

滯后

此時

為多少伏？試繪出相量圖進行分析計算。輸入電壓

已測得

（1）阻抗是什么性質(zhì)？并算出其功率因數(shù)功率因數(shù)及總功率。

（2）

第七節(jié)三相交流電路一、三相交流電動勢的產(chǎn)生1.三相交流電動勢的產(chǎn)生（1）三相對稱繞阻（2）三相電動勢的表達式瞬時表達式：

圖2-34三相交流發(fā)電機示意圖/0°,相量表達式：/-120°,/120°有效值相等，頻率相同、各相之間相位差120°波形和相量圖如圖2-35所示。

2.三相對稱電壓3.相序

順序：U-V-W-U

逆序：U-W-V-U圖2-36二、三相電源繞組的連接1.星形（）聯(lián)結(jié)中性點：用“N”表示中性線：通常又稱為地線（或零線）相線（或端線）：俗稱火線三相四線制：（1）相電壓相線與中性線之間的電壓，分別用表示。（2）線電壓相線與相線之間的電壓，分別用表示。

（3）線電壓與相電壓的關(guān)系圖2-37三相電源星形聯(lián)結(jié)相電壓、線電壓相量圖/30°/30°

/30°星形聯(lián)結(jié)具有如下特點：

1)三相電動勢有效值相等，頻率相同，各相之間相位差為120°。

2)相電壓和線電壓各自對稱。

3)線電壓是相電壓的倍，且超前于對應(yīng)的相電壓30°。（3）線電壓與相電壓的關(guān)系2．三角形（△）聯(lián)結(jié)線電壓等于相電壓

當采用三角形聯(lián)結(jié)時，在繞組內(nèi)部是不會產(chǎn)生環(huán)流的。小結(jié)：1.三相正弦交流電的產(chǎn)生2.三相電源繞組的連接

形連接特點

;

△

形連接特點

作業(yè)：P682-27第七節(jié)三相交流電路一、三相交流電的產(chǎn)生二、三相電源繞組的連接星形聯(lián)結(jié)圖2-39三相四線制星形聯(lián)結(jié)三、三相負載的星形聯(lián)結(jié)1.三相四線制星形聯(lián)結(jié)因為三相電源的對稱，加在各相負載上的電壓大小相等，即設(shè)電源相電壓UU為參考相量，則/120°/0°/-120°每相負載中的電流分別為圖2-40電壓電流相量圖各相負載中電流有效值分別為各相負載的電壓與電流之間的相位差為中性線上的電流電壓和電流的相量圖如圖2-40所示（設(shè)三相負載為不對稱感性負載）圖2-41三相對稱負載電流相量圖2．三相三線制星形聯(lián)結(jié)若三相負載對稱ZU=ZV=ZW

，即

且因電壓對稱相電流對稱中性線電流等于零，即3．三相不對稱負載星形聯(lián)結(jié)時中性線的作用（1）中性線上有電流（2）使負載相電壓對稱

四、三相負載的三角形聯(lián)結(jié)三相負載對稱

由于三相電源電壓對稱，所以三個相電流也對稱取為參考相量

各相電流分別為圖2-42三相負載的三角形聯(lián)結(jié)/0°V/-120°V/120°V

三個線電流可由基爾霍夫電流定律求得，并作出相量圖，如圖2-43（設(shè)負載為感性負載）所示

線電流也是對稱的，且線電流是相電流的倍，在相位上線電流比相應(yīng)的相電流滯后30°

對稱三角形負載的特點：1）各相電流對稱，各線電流亦對稱。2）線電流是相電流的倍，即。3）線電流比相應(yīng)的相電流滯后30°。圖2-43三相對稱負載（感性）三角形聯(lián)結(jié)電流、電壓相量圖/-30°

/-30°

/-30°

[例2-15]作業(yè)：P68

2-30、1.三相四線制星形聯(lián)結(jié)小結(jié)：一、三相負載的星形聯(lián)結(jié)二、三相負載的三角形聯(lián)結(jié)2．三相三線制星形聯(lián)結(jié)(中性線的作用)第七節(jié)三相交流電路三、相負載的星形聯(lián)結(jié)四、三相負載的三角形聯(lián)結(jié)五、三相電路的功率有功功率無功功率視在功率三相負載對稱時：三相對稱負載(星形或三角形聯(lián)結(jié))其總的有功功率統(tǒng)一寫成無功功率和視在功率分別為[例2-16]

本章小結(jié)

本章討論了正弦交流電的基本概念、三相交流電路、電壓、電流及功的計算，主要內(nèi)容是：一、正弦交流電的基本概念1.最大值（或有效值）、角頻率（或周期、頻率）和初相位是正弦交流電的三個要素。2.正弦交流電有解析式、波形圖、相量三種表示形式。3.理想元件R、L、C交流電路的伏安關(guān)系、功率是分析交流電路的基礎(chǔ)。二、正弦交流電路的分析與計算