電工基礎(chǔ)教育部高等職業(yè)教育示范專(zhuān)業(yè)規(guī)劃教材機(jī)械工業(yè)出版社CHINAMACHINEPRESSISBN978-7-111-16604-7李梅主編目錄第4章一階動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程第3章線(xiàn)性電路的基本分析方法和定理

第2章電路的等效變換第1章電路的基本概念和基本定律

第5章正弦交流電路第6章三相交流電路第5章正弦交流電路5.3

單一參數(shù)正弦交流電路的分析5.2正弦量的相量表示法5.1正弦交流電的基本概念返回目錄5.6阻抗的連接方式與混聯(lián)電路計(jì)算5.5R、L、C串聯(lián)電路的分析5.4基爾霍夫定律的相量形式第5章正弦交流電路5.8功率因數(shù)的提高5.7用相量法分析正弦交流電路返回目錄5.9串并聯(lián)諧振電路本章小結(jié)5.1正弦交流電的基本概念5.1.1正弦交流電的特征

1.頻率與周期 以電流為例,圖5-1為正弦電流的波形,它表示了電流的大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的情況。圖5-1正弦交流電流波形5.1正弦交流電的基本概念

2.初相位與幅值

t=0時(shí)正弦量的相位，叫做正弦量的初相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相，用ψ表示。 3.相位差 相位差為π的兩個(gè)正弦量叫反相。反相的兩個(gè)正弦量各瞬間的值都是異號(hào)的，并同時(shí)為零。如圖5-2所示。i1與i2為同相，i2與i3為反相。圖5-2同相與反相的電流5.1正弦交流電的基本概念 如果兩個(gè)正弦量的初相不等，相位差就不為零。例如：φui=ψu(yù)-ψi=60°，稱(chēng)為u比i超前60°。(或者i比u滯后60°)。超前的時(shí)間為φui/ω=60°/ω=1/6T，上述u與i的波形如圖5-3所示。圖5-3u(t)與i(t)的初相位不同5.1正弦交流電的基本概念 例5-1一正弦交流電，最大值為311V，t=0時(shí)的瞬時(shí)值為269V，頻率為50Hz，寫(xiě)出其解析式。 解：設(shè)該正弦電流的解析式為

u=Umsin(ωt+ψ) 因?yàn)棣?2πf=2π×50=314rad/s

，又已知t=0時(shí)，u(0)=269V和Um=311V，所以有

269=311sinψ，sinψ=0.866 即ψ=60°或ψ=120°，故解析式為

u=311sin(314t+60°)V或

u=311sin(314t+120°)V5.1正弦交流電的基本概念5.1.2正弦交流電的有效值 電路的主要作用是轉(zhuǎn)換能量。周期量的瞬時(shí)值和最大值都不能確切的反映它們?cè)谀芰糠矫娴男Ч?，為此，引入有效值。周期量的有效值用大?xiě)的字母表示。如：U，I等。 例5-3照明電源的額定電壓為220V,動(dòng)力電源的額定電壓為380V,問(wèn)它們的最大值各為多少? 解：額定電壓均為有效值,據(jù)式Um=U

故照明電的最大值為

Um=1.414×220V=311V

動(dòng)力電的最大值為

Um

=1.414×380V=537V

返回本章目錄5.2正弦量的相量表示法5.2.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 在數(shù)學(xué)中常用表示復(fù)數(shù)。其中表示虛單位，在電工技術(shù)中，為了區(qū)別于電流的符號(hào)，虛單位用表示。

1.復(fù)數(shù)的四種表示形式 1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 2）復(fù)數(shù)的三角形式 3）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 4）復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 2）復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算5.2正弦量的相量表示法5.2.2相量表示法 設(shè)有正弦量i=Imsin(ωt+ψi)=Isinsin(ωt+ψi) 如圖5-4所示，在復(fù)平面上作矢量Im，其長(zhǎng)度按比例等于i（t）的最大值Im，其幅角等于i的初相ψi，讓Im以等于i的角速度ω繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，初始時(shí)，Im在虛軸上的投影oa=Imsinψ，即i在ｔ＝０時(shí)的值，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，投影為ob=Imsin(ωt1+ψi)，即為i在時(shí)刻t1的值。這樣，一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量每個(gè)瞬間在虛軸上的投影就與正弦量各瞬間的值相對(duì)應(yīng)。5.2正弦量的相量表示法圖5-4旋轉(zhuǎn)矢量圖5.2正弦量的相量表示法 例5-4試寫(xiě)出下列正弦量的相量并作出相量圖。 解：各電壓、電流的有效值相量分別為 相量圖如圖5-5所示。5.2正弦量的相量表示法圖5-5例5-4題圖5.2正弦量的相量表示法 還需指出的是，在進(jìn)行電路分析時(shí)，有多個(gè)電流和電壓，為了比較其相位的超前和滯后，常選定一個(gè)正弦量的初相角為零，稱(chēng)之為參考正弦量，其對(duì)應(yīng)的相量為參考相量，這只影響各量的初相，并不影響各相量之間的相位差。即在相量圖上并不改變各相量之間的相互位置。圖5-6a為沒(méi)有選參考相量，5-6b為選電壓相量U1為參考相量，5-6c為選電流相量I1為參考相量。圖5-6參考相量5.2正弦量的相量表示法5.2.3同頻率正弦量的運(yùn)算 在電路的分析計(jì)算中，會(huì)碰到求正弦量的和差問(wèn)題，可以借助于三角函數(shù)、波形來(lái)確定所得正弦量，但這些方法有過(guò)于繁瑣或不夠精確等缺點(diǎn)。 例5-5已知， 解：方法一：用相量計(jì)算5.2正弦量的相量表示法 方法二：由相量圖求解，如圖5-7所示。圖5-7例5-5題圖5.2正弦量的相量表示法 例5-6圖5-8所示為交流電路中某一回路求u3 解：由KVL可得 u1+u2-u3=0，或u3=u1+u2而

則有所以圖5-8例5-6題圖返回本章目錄5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析5.3.1純電阻電路

1.電阻元件 在交流電路的分析中，對(duì)于元件上各量的參考方向，一般不加說(shuō)明，仍遵循在直流電路中的約定,即電流和電壓的方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向。電阻元件的關(guān)聯(lián)參考方向、波形圖和相量圖如圖5-10a所示。 2.正弦交流電路中的電阻元件的電壓與電流關(guān)系 在交流電路中，凡是電阻起主要作用的負(fù)載如白熾燈、電烙鐵、電爐、電阻器等，其電感很小可忽略不計(jì)，則可看成電阻元件，僅由電阻元件構(gòu)成的交流電路稱(chēng)為純電阻電路。 3.純電阻電路的功率 電阻元件是一耗能元件，但在正弦交流電路中，其功率是隨時(shí)間變化的。5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析圖5-10純電阻電路

a）電阻元件的關(guān)聯(lián)參考方向、波形圖和相量圖

b）電阻元件電流、電壓及功率波形5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析5.3.2正弦交流電路中的電感元件 1.電壓、電流關(guān)系 圖5-11a所示為電感元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。圖5-11純電感電路a）電感元件電流電壓參考方向

b）相量圖

c）電感元件電流電壓波形及功率5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 2.純電感電路的功率 例5-8電路如圖5-12所示,直流電壓源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω,L=0.1H,電路已經(jīng)穩(wěn)定。求L的電流和磁場(chǎng)儲(chǔ)能。 解：由于直流穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),電感相當(dāng)于短路，電路總電阻為 則I=Us/R=8/4A=2A，電感電流為

電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析圖5-12例5-8題圖5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析5.3.3正弦交流電路中的電容元件 1.電壓、電流關(guān)系 圖5-13a所示，電容元件的電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向。圖5-13純電容電路

a）電容元件電流電壓參考方向

b）相量圖

c）電容元件電流電壓波形及功率5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 2.純電容電路的功率 設(shè)=0，純電容電路的瞬時(shí)功率為

與純電感電路的瞬時(shí)功率相似，純電容電路瞬時(shí)功率也是以?xún)杀队陔娏鞯念l率、按正弦規(guī)律變化的，最大值為UI＝I2XC，其波形如圖5-13c所示。 例5-10電路如圖5-14所示,R1=4Ω,R2=R3=R4=2Ω，C=0.2F，IS=2A，電路已經(jīng)穩(wěn)定。求電容元件的電壓及儲(chǔ)能。5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 解：當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，則 電容電壓為：

Uc=Ubd=R3I3+R2Is=(2×1+2×2)V=6V 電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：圖5-14例5-10題圖5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析5.3.4電感與電容的連結(jié) 1.電容的連接

1）并聯(lián)：在實(shí)際中，考慮到電容器的容量及耐壓，常需要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)使用。 電容量為C1、C2、C3的三個(gè)電容元件并聯(lián)，如圖5-15a所示。圖5-15并聯(lián)電容5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 2）串聯(lián)：圖5-16a所示為C1、C2、C3三個(gè)電容元件串聯(lián)的情況。圖5-16串聯(lián)電容5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 例5-12耐壓為250V、容量為0.3μF的三個(gè)電容器C1、C2、C3連接如圖5-18所示。求等效電容，并問(wèn)端口電壓不能超過(guò)多少？ 解：C2、C3并聯(lián)，等效電容為C23=C2+C3=0.3+0.3=0.6μF 由于C1與C23串聯(lián),電路的等效電容為

C1小于C23，u1>u23,應(yīng)保證u1不超過(guò)其耐壓250V。當(dāng)u1=250V時(shí) 所以端口電壓不能超過(guò) u=u1+u23=250+125=375V

5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析圖5-17例5-12題圖5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 2.無(wú)互感電感的連接

1）圖5-18a為電感串聯(lián)電路，各電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，由電感元件的電壓電流關(guān)系可知圖5-18電感串聯(lián)電路5.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析 2）電感并聯(lián)電路如圖5-18b所示，利用電感元件上電壓、電流的積分關(guān)系可得，電感并聯(lián)電路等效電感的倒數(shù)等于并聯(lián)各電感倒數(shù)之和。即返回本章目錄5.4基爾霍夫定律的相量形式5.4.1相量形式的基爾霍夫電流定律 基爾霍夫電流定律的實(shí)質(zhì)是電流的連續(xù)性原理。在交流電路中，任一瞬間電流總是連續(xù)的，因此，基爾霍夫定律也適用于交流電路的任一瞬間。即任一瞬間流過(guò)電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)（閉合面）的各電流瞬時(shí)值的代數(shù)和等于零。亦即

既然適用于瞬時(shí)值，那么解析式也同樣適用，即流過(guò)電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各電流解析式的代數(shù)和等于零。5.4.2相量形式的基爾霍夫電壓定律 根據(jù)能量守恒定律，基爾霍夫電壓定律也同樣適用于交流電路的任一瞬間。即同一瞬間，電路的任一個(gè)回路中各段電壓瞬時(shí)值的代數(shù)和等于零，即5.4基爾霍夫定律的相量形式 例5-13如圖5-19a、b所示電路中,已知電流表A1、A2、A3都是10Ａ，求電路中電流表Ａ的讀數(shù)。 解：設(shè)端電壓為參考相量，即 1)選定電流的參考方向如圖5-19a所示，則

(與電壓同相) （滯后于電壓90°） 根據(jù)KCL， 電流表Ａ的讀數(shù)為Ａ。注意：直流電路是不同的，總電流并不是20Ａ。 2）選定電流參考方向如圖5-19b所示,則

(超前于電壓90°) 根據(jù)KCL， 電流表Ａ的讀數(shù)為10Ａ。5.4基爾霍夫定律的相量形式圖5-19例5-13題圖圖5-20例5-14題圖5.4基爾霍夫定律的相量形式 例5-14如圖5-20a、b所示電路中,已知電流表V1、V2、V3都是50V，求電路中電流表V的讀數(shù)。 解：設(shè)端電壓為參考相量，即 1)選定i、u1、u2、u的參考方向如圖5-20a所示，則

(與電流同相) （超前于電流90°） 根據(jù)KCL， 電流表V的讀數(shù)為V。注意：直流電路是不同的，總電流并不是20Ａ。 2）選定i、u1、u2、u3參考方向如圖5-20b所示,則

(滯后于電流90°) 根據(jù)KCL， 電流表Ａ的讀數(shù)為50V。返回本章目錄5.5R、L、C串聯(lián)電路的分析5.5.1電流、電壓關(guān)系

R、L、C串聯(lián)電路如圖5-21a所示，正弦電流i，對(duì)應(yīng)的相量為，通過(guò)R、L、C元件，分別產(chǎn)生電壓降為

，相應(yīng)的相量為

。圖5-21R、L、C串聯(lián)5.5R、L、C串聯(lián)電路的分析5.5.2功率 對(duì)于R、L、C串聯(lián)電路，流過(guò)電阻、電感、電容三元件的電流相同，因此可以繪制出電壓、阻抗和功率三角形，如圖5-22所示。圖5-22電壓、阻抗和功率三角形a）電壓三角形b）功率三角形c）阻抗三角形5.5R、L、C串聯(lián)電路的分析 例5-15由電阻R=8Ω、電感L=0.1H和電容C=127μF組成串聯(lián)電路，如設(shè)電源電壓 ，試求電流i，UR，UL，UC,并作出相量圖。 解：感抗及容抗為

電路的復(fù)阻抗為

電壓 所以

電流的解析式為5.5R、L、C串聯(lián)電路的分析 各元件上的電壓為

則電阻、電感、電容元件上的電壓有效值分別為171.2V，672V，535V。相量圖如圖5-23所示。圖5-23例5-15題圖返回本章目錄5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)5.6.1阻抗 網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)結(jié)形式是多種多樣的，但最基本最簡(jiǎn)單的連接方式是串聯(lián)和并聯(lián)。 1.阻抗串聯(lián) 圖5-24a是兩個(gè)阻抗串聯(lián)的電路。圖5-24兩個(gè)阻抗串聯(lián)5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 例5-17如圖5-25a所示電路，它們串聯(lián)接在的電源上，試由相量法計(jì)算電路中的電流和各阻抗上的電壓，并作相量圖。 解：由于阻抗串聯(lián)，有 所以 各阻抗上的電壓分別為 相量圖如圖5-25b。5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)圖5-25例5-17題圖5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 2.阻抗并聯(lián) 圖5-26a是兩個(gè)阻抗并聯(lián)的電路，由KCL方程可寫(xiě)出它的相量表達(dá)式圖5-26兩個(gè)阻抗并聯(lián)5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)5.6.2阻抗混聯(lián)電路的計(jì)算 將阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)方式任意組合，即組成了阻抗的混聯(lián)方式，下面就以例5-18來(lái)介紹混聯(lián)電路的計(jì)算方法。 例5-18電路如圖5-27所示，端口電壓為，試求各支路電流、電壓及電路的有功功率和無(wú)功功率。 解：圖5-27中注明的各段電路的復(fù)阻抗為

并聯(lián)部分阻抗及電路的總阻抗為5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 電路的總電流為 各支路電路電流為 各支路電壓5.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)圖5-27例5-18題圖返回本章目錄5.7用相量法分析正弦交流電路 綜前所述，只要把正弦交流電路用相量模型表示，就可像分析計(jì)算直流電路那樣，來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路，這種方法稱(chēng)為相量法。其一般步驟為： 1）作出相量模型圖，將電路中的電壓、電流都寫(xiě)成相量形式，每個(gè)元件或無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)都用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納表示。 2）應(yīng)用第二章所介紹的定律、定理、分析方法進(jìn)行計(jì)算，得出正弦量的相量值。 3）根據(jù)需要，寫(xiě)出正弦量的解析式或計(jì)算出其它量。 例5-19電路如圖5-29所示，已知 求各支路電流。5.7用相量法分析正弦交流電路 解：由已知條件可得 電路的等效復(fù)阻抗為 設(shè)，則

5.7用相量法分析正弦交流電路圖5-29例5-19題圖返回本章目錄5.8功率因數(shù)的提高 在討論電阻、電感和電容串聯(lián)的交流電路時(shí)，引出了交流電路的功率因數(shù)，其中Φ是電壓與電流間的相位差或負(fù)載的阻抗角，Φ的大小取決于負(fù)載的參數(shù)，其功率因數(shù)介于０和１之間。 提高功率因數(shù)，常用的方法是與感性負(fù)載并聯(lián)電容器，其電路圖和相量圖如圖5-32所示。圖5-32感性負(fù)載并聯(lián)電容提高功率因數(shù)5.8功率因數(shù)的提高 例5-22一感性負(fù)載與220V、50Hz的電源相接，其功率因數(shù)為0.7,消耗功率為4kW,若要把功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)加接什么元件？其元件值如何？ 解應(yīng)并聯(lián)電容，如圖5-33所示，并聯(lián)電容前感性負(fù)載的功率因數(shù)角為，并聯(lián)電容后電路的功率因數(shù)角為。 并聯(lián)電容前感性負(fù)載的無(wú)功功率為

補(bǔ)償后的無(wú)功功率為 所需電容的無(wú)功功率為，則有 而

5.8功率因數(shù)的提高 所以圖5-33例5-22題圖返回本章目錄5.9串并聯(lián)諧振電路5.9.1串聯(lián)諧振 1.諧振現(xiàn)象 在交流電路中，由于電容、電感元件的電抗存在，一般來(lái)講，電路兩端的電壓u與通過(guò)其的電流I，都不同相，但電容和電感性質(zhì)相反，電抗和容抗又都與頻率有關(guān)，因此，當(dāng)電源滿(mǎn)足某一特定的頻率時(shí)就會(huì)出現(xiàn)電路兩端的電壓和其中的電流同相的情況，這種現(xiàn)象稱(chēng)為諧振。 這樣的LC電路叫做諧振電路。諧振電路在電子線(xiàn)路中應(yīng)用很廣，而在某些情況下，諧振還會(huì)破壞電路的正常工作。按照發(fā)生諧振的電路的不同，諧振分串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。 2．串聯(lián)諧振電路 如圖5-34的電路，在正弦電壓的激勵(lì)下，其輸入復(fù)阻抗為5.9串并聯(lián)諧振電路 3.串聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的阻抗最小且為純電阻性質(zhì) 由于諧振時(shí)，X=0 2）電流的有效值將達(dá)最大，且電流與外施電壓同相。圖5-34串聯(lián)諧振電路圖5-35串聯(lián)諧振電路相量圖5.9串并聯(lián)諧振電路 在圖5-34中，若 則回路電流 諧振時(shí)，阻抗Z=R最小,所以回路電流且與同相，此時(shí)，其相量關(guān)系如圖5-35所示。 3）串聯(lián)諧振時(shí)電感電壓和電容電壓的有效值相等，且等于外加電壓的Q倍。 4）諧振時(shí)，能量只在R上消耗而電容和電感只周期性的進(jìn)行磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換。電源和L、C電路之間沒(méi)有能量轉(zhuǎn)換。5.9串并聯(lián)諧振電路 4.頻率特性 諧振回路中，電流和電壓隨頻率變化的特性，稱(chēng)為頻率特性，它們隨頻率變化的曲線(xiàn)稱(chēng)為諧振曲線(xiàn)。我們以電流諧振曲線(xiàn)為例來(lái)看一下回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關(guān)系。 在圖5-34中，在任意頻率ω下，回路電流 電流的模

若L、C、R及U都不改變時(shí)，電流I將隨ω發(fā)生變化，由上式可作出電流隨頻率變化的曲線(xiàn)，由圖5-36所示。5.9串并聯(lián)諧振電路 由圖5-37可見(jiàn)：通頻帶與回路的品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越高通頻帶越窄，選擇性越好，因此，Q是衡量諧振回路選則性的參數(shù)。圖5-37通用諧振曲線(xiàn)圖5-36電流的諧振曲線(xiàn)5.9串并聯(lián)諧振電路5.9.2并聯(lián)諧振 1.并聯(lián)諧振電路 串聯(lián)諧振電路適宜與低內(nèi)阻的信號(hào)源相接，因?yàn)樾盘?hào)源內(nèi)阻較大時(shí)會(huì)使回路Q(chēng)值下降，其選擇性變差，因此就必須采用并聯(lián)諧振電路。并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的定義相似，圖5-38所示是一種典型的并聯(lián)諧振電路。圖5-38并聯(lián)諧振電路5.9串并聯(lián)諧振電路 2.并聯(lián)諧振時(shí)的特點(diǎn) 1）網(wǎng)絡(luò)的阻抗最大或接近最大 2）諧振時(shí)，阻抗最大，在電源電壓一定時(shí)，總電流最小且與電源電壓同相。 3）諧振時(shí)，電感和電容上的電流相等，且為總電流的Q倍。 4）諧振時(shí)電壓、電流相量圖如圖5-39所示。圖5-39并聯(lián)諧振時(shí)電壓和電流相量圖5.9串并聯(lián)諧振電路 3.實(shí)際的并聯(lián)諧振電路 實(shí)際應(yīng)用中，常以電感線(xiàn)圈和電容器并聯(lián)作為諧振電路。電感線(xiàn)圈考慮損耗可用電感與電阻串聯(lián)為電路等效。而電容器的損耗很小，一般可略去不計(jì)，這樣就得到如圖5-40a所示的電路。圖5-40并聯(lián)諧振5.9串并聯(lián)諧振電路 例5-26求如圖5-41所示電路的諧振頻率。 解該電路有兩個(gè)諧振頻率：L和C組成的并聯(lián)諧振頻率和整個(gè)電路的串聯(lián)諧振頻率。并聯(lián)諧振頻率為 求取一般電路諧振頻率的常用辦法是先求出電路的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納，令其虛部為零，即可求出諧振條件，然后進(jìn)一步解出電路的諧振頻率。由圖5-41可得 令Z的虛部為零，則有 即5.9串并聯(lián)諧振電路 所以，電路的串聯(lián)諧振頻率為 顯然，只有時(shí)，電路才會(huì)發(fā)生串聯(lián)諧振。圖5-41例題5-26圖返回本章目錄本章小結(jié) 1.正弦量的三要素及其表示 以正弦電流為例，在確定的參考方向下它的解析式為

其中振幅值Im（有效值Ｉ）、角頻率ω（或頻率f及周期T）、初相ψi是決定正弦量的三要素。它們分別表示正弦量變化的范圍，變化的快慢及其初始狀態(tài)。 正弦量的三要素，也可以從波形圖上看出來(lái)。 正弦量的有效值相量，由于在同一個(gè)線(xiàn)性電路中，各正弦量頻率相同，所以相量只需體現(xiàn)了三要素的兩個(gè)要素。 2.元件約束（伏安特性）和連結(jié)約束(KCL和KVL)的相量式 （1）在關(guān)聯(lián)參考方向下：本章小結(jié) （2）KCL：,KVL： 3.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)或元件,在電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向下,二者關(guān) 系的相量形式為

網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗為

復(fù)導(dǎo)納為 在同一個(gè)電路中，本章小結(jié) 4.相量法 將正弦電路的激勵(lì)和響應(yīng)用相量表示,每一個(gè)無(wú)源的二端網(wǎng)絡(luò)(包含無(wú)源的二端元件)用阻抗或?qū)Ъ{表示,那么直流電路的分析計(jì)算方法可以類(lèi)推到正弦交流電路。首先要把正弦電路的模型用相量模型表示。然后選用合適的方法分析計(jì)算。 5.功率 功率因數(shù),感性負(fù)載并聯(lián)電容器可提高功率因數(shù)。返回本章目錄第6章三相交流電路6.4三相功率6.3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路6.2負(fù)載星型聯(lián)結(jié)的三相電路本章小結(jié)6.1三相電源及其連接方式返回目錄6.1三相電源及其連接方式6.1.1三相電源 對(duì)稱(chēng)三相電壓是三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，它是指三個(gè)頻率相同，幅值相等，對(duì)于選定的參考方向相位依次相差120°的一組正弦電壓。 圖6-1a、b所示是上述對(duì)稱(chēng)三相正弦電壓的波形圖與相量圖。圖6-1三相對(duì)稱(chēng)電壓波形圖及相量6.1三相電源及其連接方式 三相電壓源的始端稱(chēng)為相頭，標(biāo)以U1、V1、W1；末端稱(chēng)為相尾，標(biāo)以U2、V2、W2。規(guī)定參考正極性標(biāo)在相頭，負(fù)極性標(biāo)在相尾，如圖6-2所示。 從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開(kāi)始三相交流電依次出現(xiàn)正幅值（或零值）的順序稱(chēng)為相序。圖6-1所示的三相交流電的相序是U—V—W—U，稱(chēng)為正序，如果相序?yàn)閁—W—V—U，則稱(chēng)為反序。電力系統(tǒng)一般采用正序。圖6-2三相電源圖6-2三相電源6.1三相電源及其連接方式6.1.2三相電源的聯(lián)接 三相電源并不是每相直接引出兩根線(xiàn)和負(fù)載相接，而是把它們按一定方式聯(lián)接后，再向負(fù)載供電。通常有兩種連接方式。如圖6-3所示，將三個(gè)末端接在一起，從始端引出三根導(dǎo)線(xiàn)，這種聯(lián)結(jié)方法稱(chēng)為星形聯(lián)結(jié)。圖6-3三相星形聯(lián)結(jié)6.1三相電源及其連接方式 末端的連接點(diǎn)稱(chēng)為中（性）點(diǎn)，用Ｎ表示，從中（性）點(diǎn)引出的導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為中（性）線(xiàn)，從始端U、V、W引出的三根導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為相線(xiàn)或端線(xiàn)，俗稱(chēng)火線(xiàn)。另外一種聯(lián)結(jié)方法如圖6-4所示，稱(chēng)做三角形聯(lián)結(jié)，是把三相電源的始端與末端順次連成一個(gè)閉合回路，再?gòu)膬蓛傻倪B接點(diǎn)引出端線(xiàn)。圖6-4三相三角形聯(lián)結(jié)返回本章目錄6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 三相電路的負(fù)載有兩類(lèi)，一類(lèi)是對(duì)稱(chēng)的三相負(fù)載，如三相電動(dòng)機(jī)；一類(lèi)是單相負(fù)載，如電燈、電爐、單相電機(jī)等各種單相用電器。 負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相四線(xiàn)制電路一般可用圖6-5所示的電路表示，每相負(fù)載的阻抗為ZU、ZV、ZW，如果ZU＝ZV＝ZW＝Z，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載。圖6-5三相四線(xiàn)制電路6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 如果三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，即：ZU＝ZV＝ZW＝Z，且三相電源電壓對(duì)稱(chēng)，所以,此時(shí)有

可見(jiàn)負(fù)載相電壓對(duì)稱(chēng)，相電流也對(duì)稱(chēng)。于是，中線(xiàn)電流等于零，即 此時(shí)相量圖如圖6-6所示。圖6-6相量圖6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 從上述分析可以看到，對(duì)于對(duì)稱(chēng)三相電路，只需取一相計(jì)算，其余兩相的電壓（電流）可以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出來(lái)。例如取出U相計(jì)算，畫(huà)出單相計(jì)算圖，如圖6-7所示，計(jì)算后，可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出、。圖6-7U相圖6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 上述分析還可以看出，對(duì)于對(duì)稱(chēng)三相電路，有無(wú)中線(xiàn)并不影響電路，去掉中性線(xiàn)，電路可為圖6-8所示，成為三相三線(xiàn)制。一般：以YO表示星形帶中線(xiàn)的三相四線(xiàn)制電路，以Y表示星形不帶中線(xiàn)的三相三線(xiàn)制電路。生產(chǎn)上最常用的三相電動(dòng)機(jī)，就是以三相三線(xiàn)制供電的。圖6-8三相三線(xiàn)制6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 例6-1某對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載，每相負(fù)載為，接成星形，接在線(xiàn)電壓為380V的對(duì)稱(chēng)三相電源上，如圖6-9所示，求 解：由于對(duì)稱(chēng)，只要取一相計(jì)算，設(shè)線(xiàn)電壓為

對(duì)應(yīng)的相電壓為

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路圖6-9例6-1圖圖6-10例6-2圖1)圖6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 例6-2對(duì)稱(chēng)三相電源，電壓為380V，向一組負(fù)載供電，三相負(fù)載，為Yo聯(lián)結(jié)。求：1）各相電流及中線(xiàn)電流；2）若U相短路，且中性線(xiàn)斷開(kāi),求各相負(fù)載電流。 解：設(shè) 1）由于中線(xiàn)的存在，又不計(jì)中線(xiàn)阻抗，如圖6-10所示。所以，負(fù)載各相電壓等于電源相電壓，并且對(duì)稱(chēng)，則有6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 2)若U相短路，且中性線(xiàn)斷開(kāi)，如圖6-11所示，則有

圖6-11例6-2題2）圖6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 例6-3圖6-12a所示對(duì)稱(chēng)三相電路中，每相負(fù)載阻抗Z=(6+j8)Ω，端線(xiàn)阻抗Zl=(1+j1)Ω，電源線(xiàn)電壓有效值為380V，求負(fù)載各相電流、每條端線(xiàn)中的電流、負(fù)載各相電壓。 解：由已知U1=380V，得，畫(huà)出U相的電路，如圖6-12b所示。 設(shè),則U相電流為 U相負(fù)載相電壓為 因?yàn)樨?fù)載是Y聯(lián)結(jié)，所以線(xiàn)電流等于相電流，即6.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 因?yàn)樨?fù)載是Y聯(lián)結(jié)，所以線(xiàn)電流等于相電流，即 而V、W兩相電流、電壓可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性推導(dǎo)得圖6-12例6-3題圖返回本章目錄6.3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路 負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路一般可用圖6-13表示，每相負(fù)載的阻抗分別為ZUV、ZVW、ZWU，電壓和電流方向如圖中所示。圖6-13三角形聯(lián)結(jié)的三相電路6.3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路 三相電動(dòng)機(jī)的繞組可以聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián)結(jié)成三角形，在電動(dòng)機(jī)銘牌上都有標(biāo)示，如：380Ｖ三角形聯(lián)結(jié)或380Ｖ星形聯(lián)結(jié)。Y／△，380／220，表示該電動(dòng)機(jī)在電源線(xiàn)電壓為380V時(shí)，作星形聯(lián)結(jié)；當(dāng)電源線(xiàn)電壓為220V時(shí)作三角形聯(lián)結(jié)?？梢?jiàn)該電動(dòng)機(jī)額定相電壓是220V。 對(duì)稱(chēng)負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)時(shí)的電流相量圖，如圖6-14所示。圖6-14電流相量圖6.3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路 例6-5圖6-16a所示電路中，電源線(xiàn)電壓為380V，兩組對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載