1.2.2函數(shù)的表達(dá)法學(xué)習(xí)目的：掌握函數(shù)的三種表達(dá)辦法;純熟掌握函數(shù)的圖像法，解析法表達(dá);理解映射的概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表達(dá)辦法，簡樸的分段函數(shù)及其應(yīng)用，求函數(shù)解析式的辦法和圖像的作法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對分段函數(shù)的理解和圖像的作法（一）問題引入1.從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種擬定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集A中的任意一種數(shù)x，在集B中都有唯一擬定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一種函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.2.函數(shù)有哪幾個(gè)慣用的表達(dá)法？232000年至2005年10月9日止各年份的臺風(fēng)次數(shù)年份200020012002200320042005次數(shù)1826212919圓面積S＝R2y=kx+b(k≠0)一次函數(shù)列表法解析法圖象法（1）解析法：用數(shù)學(xué)體現(xiàn)式表達(dá)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（2）圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）列表法：用表格表達(dá)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.【例1】某種筆記本單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4})個(gè)筆記本的錢數(shù)為y元，試用三種辦法表達(dá)x與y的函數(shù)關(guān)系。x1234y5101520解：函數(shù)的定義域是數(shù)集

{1,2,3,4}注意:其圖象由幾個(gè)孤立的點(diǎn)構(gòu)成列表函數(shù)的解析式為:

y=5xx∈{1,2,3,4}051015202530123456X(個(gè))Y(元)圖像把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一種等式來表達(dá),這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析體現(xiàn)式，簡稱解析式。解析法列出表格表達(dá)兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系列表法用函數(shù)圖象表達(dá)兩個(gè)變量的關(guān)系圖象法優(yōu)點(diǎn):函數(shù)關(guān)系清晰,易求函數(shù)值,便于研究函數(shù)的性質(zhì),缺點(diǎn):函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律不直觀。并且不是全部的函數(shù)都有解析式。優(yōu)點(diǎn):不用計(jì)算就能夠懂得自變量所對應(yīng)的函數(shù)值.缺點(diǎn):它只能表達(dá)自變量較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系。優(yōu)點(diǎn):直觀形象地表達(dá)出函數(shù)的變化狀況缺點(diǎn):它只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值?！纠?】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.xoy【例3】某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即?！?，其票價(jià)以下：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（局限性5公里按照5公里計(jì)算）.思考1:里程與票價(jià)之間的對應(yīng)關(guān)系與否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考2:該函數(shù)用解析法如何表達(dá)？解析：設(shè)里程為x公里，票價(jià)為y元，則定義域?yàn)椋?,20]思考3:該函數(shù)用列表法如何表達(dá)？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票價(jià)y（元）2345思考4:該函數(shù)用圖象法如何表達(dá)？思考5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù),普通地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例闡明.yOx201510512345問題提出1.設(shè)集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},對應(yīng)關(guān)系f：正方形→面積，那么從集合A到集合B的對應(yīng)與否是函數(shù)？為什么？2.函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種擬定的對應(yīng)關(guān)系”，如果集合A、B不都是數(shù)集，這種對應(yīng)關(guān)系又如何解釋呢？知識探究（二）考察下列兩個(gè)對應(yīng)：AB圖1圖2AB思考1:上述兩個(gè)對應(yīng)有何共同特點(diǎn)？集合A中的任何一種元素，在集合B中都有唯一擬定的元素和它對應(yīng).思考2:我們把含有上述特點(diǎn)的對應(yīng)叫做映射，那么如何定義映射？設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一種擬定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一種元素x，在集合B中都有唯一擬定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一種映射.其中集合A中的元素x稱為原象，在集合B中與x對應(yīng)的元素y稱為象.思考3:下圖中的對應(yīng)是不是映射？為什么？AB圖1AB圖2思考4:在我們的生活中到處有映射，你能舉一種實(shí)例嗎？知識探究（二）思考1:函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？思考2:映射有哪幾個(gè)對應(yīng)形式？

一對一，多對一

思考3:圖1是從集合A到集合B的一個(gè)映射嗎？圖2是從集合B到集合A的一個(gè)映射嗎？AB圖1AB圖2理論遷移例1試判斷下面給出的對應(yīng)與否為從集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2）集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一種三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切