2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．12．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或15．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．26．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm7．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm28．已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．39．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．11．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元12．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．15．將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為___________．16．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.17．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.18．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．20．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間為(單位：小時)，行駛速度為(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當天點分前到達地？說明理由．21．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．24．（10分）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．25．（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．26．某校網(wǎng)絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.2、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．3、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設CF=n，設EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關鍵．4、D【分析】當k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．5、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.6、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．7、B【解析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據(jù)圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解．【詳解】設另一根為m，則

1?m=1，解得m=1．

故選B．考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．根與系數(shù)的關系為：x1+x1=-，x1?x1=．要求熟練運用此公式解題．9、C【分析】作出圖形，設BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．10、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選:

A本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關鍵．11、B【分析】設應降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．【詳解】拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).15、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標為(0,1)，利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后得到對應點的坐標為(3,1)，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】解：∵

，

∴拋物線

的頂點坐標為

(0,1)，把點

(0,1)

向右平移

3

個單位后得到對應點的坐標為

(3,1)

，

∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．

故答案為y=2(x-3)2+1．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標．16、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．17、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．18、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應用；3．銷售問題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.此題主要考查了一元二次方程的應用---增長率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關鍵．20、（1）；（2）①；②方方不能在當天點分前到達地．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；

（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時，關于的函數(shù)表達式為：．(2)①點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當天點分前到達地．理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了．所以方方不能在當天點分前到達地．本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線的頂點坐標.（2）①先求出當時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數(shù)；②結合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點坐標為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點坐標為（，）（2）①當時，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點有5個．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，結合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結合圖象可得≤．本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點的定義是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當畫出正確的輔助線是解題的關鍵.24、（1）y＝