2023-2024學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（）A． B． C． D．2．如圖，正六邊形內接于，連接．則的度數是()A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．104．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．16．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．7．如圖是二次函數的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個解 C．無解 D．無法確定8．關于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定9．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=6310．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x=1是關于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個根，則a的值是_____．14．如圖，是由10個小正三角形構造成的網格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．15．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數根,則m的取值范圍是．16．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.17．如圖，矩形的頂點，在反比例函數的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為__．18．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）.20．（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長（結果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700221．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據折疊的性質得到∠EDF＝∠CDF，設OM＝PM＝x，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D此題考查正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線2、C【解析】根據正六邊形的內角和求得∠BCD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵．3、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；4、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵．5、C【分析】根據反比例函數的性質：當k-1＜0時，在每一個象限內，函數值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，當k＞0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．6、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉化為，利用數形結合求解即可.【詳解】根據圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.本題考查了數形結合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關鍵.8、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：A．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、A【解析】根據題意可得等量關系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據等量關系列出方程即可．【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.10、D【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．此題考查根與系數的關系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關鍵．11、D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【解析】將x=1代入方程得關于a的方程,解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.本題主要考查一元二次方程的解.14、．【分析】連接BC,構造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構造成的網格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．本題考查了構造直角三角形求三角函數值,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數的定義.15、m≤且m≠1．【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系．有實數根則△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0綜上m≥且m≠1.16、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.17、．【分析】根據矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為．【詳解】點的坐標為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數的圖象上，，，，故答案為．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵．18、1【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．本題主要考查零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質，牢記負整數指數冪的計算方法，是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函數值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運算法則計算即可.（2）先代入特殊角的三角函數值，再按照先算乘除后算加減的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.本題考查了有關特殊的三角函數值的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.20、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據銳角三角函數的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實際車速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒有超速．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型．21、（1）①補圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（2）先判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出結論．【詳解】（1）①將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC＝AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，F(xiàn)C＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝AC，由旋轉知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，∴＝，故答案為30，；（2）EF＝ABcosα．證明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°．在△FCE和△ACB中，∠FCE＝∠ACB＝90°，∠CFE＝∠CAB＝45°，∴△FCE∽△ACB，∴＝cos∠FCA＝cosα，即EF＝ABcosα．此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△ACF≌△BCE是解本題的關鍵．22、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設HQ＝x，根據構建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質證明四邊相等即可解決問題；（3）設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設PQ＝x，當＝時，，∴解得：，當＝時，，∴解得：x＝8或，經檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．本題考查的是三角形相似的判定與性質，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，銳角三角函數的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．23、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質OB⊥AB，進而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內角的和，即可求得∠C的度數．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．本題主要考查切線的性質，解決此類題目時，知切點，則連半徑，若不知切點，則作垂直．24、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.本題考查了平行四邊形的判定定理與性質、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數值、直角三角形的性質，熟記各定理與性質是解題關鍵.25、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D