2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、22．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．4．下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°5．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35006．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個實根大于2；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．點P（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）10．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件11．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．14．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限.15．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是__________．17．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是________．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．20．（8分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當(dāng)線段的長有最大值時的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）23．（10分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°24．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．25．（12分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，與y軸交點為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式．（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最?。簏cN的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點E與點C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．（4）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、﹣1．故選：A．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識各部分是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，故選C．本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．4、A【分析】根據(jù)隨機事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“±”號選“-”）．6、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是正確的；由對稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有4個，故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.9、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱兩個點坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點P（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．此題考查的是求一個點關(guān)于原點對稱的對稱點，掌握關(guān)于原點對稱兩個點坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B．本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.14、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-5＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．15、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號、移項、合并同類項的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.16、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時，y=-1即頂點坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時，y=3當(dāng)x=4時，y=8由得因為當(dāng)時，所以在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：考核知識點：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點和最高點.17、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實數(shù)m的取值范圍是.考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．18、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點均可，可?。寒?dāng)x=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．三、解答題（共78分）19、答案見解析．【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A'，B'，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【詳解】解：如圖本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20、（1）①；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），，理由見解析．（3）理由見解析．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論；（2）如圖2，先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得結(jié)論；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個等腰直角三角形，已經(jīng)有一個△ABD，再證明△ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長．【詳解】（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由①得：，∴，∵，∴；（2），，理由是：如圖2，∵和均為等腰直角三角形，且，∴，，，即，∴，∴，，∵，∴，∵在等腰直角三角形中，，∴；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點，∵，，，∴，，∵，∴以BD的中點為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，∴、、、四點共圓，∵恰好平分∴，∴是等腰直角三角形，由（2）得：，∴．本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點共圓的判定，圓周角定理，本題還運用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵．21、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，利用點Q與點A關(guān)于y軸對稱得到Q點坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，點Q與點A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時，Q點的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．23、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，