第05講圓的對(duì)稱性題型梳理題型梳理易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)一忽略弦所對(duì)的弧有兩條致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)二圖形不明確時(shí)，考慮不全面導(dǎo)致漏解題型方法題型一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系題型二垂徑定理題型三垂徑定理的應(yīng)用知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1：圓的對(duì)稱性（1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心（2）圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)2：圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等注意：（1）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（2）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．知識(shí)點(diǎn)3：垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。R(shí)點(diǎn)4：垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析【易錯(cuò)點(diǎn)一】忽略弦所對(duì)的弧有兩條致錯(cuò)【例1】（2425九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在半徑為1的⊙O中，弦的長為1，則弦所對(duì)弧的度數(shù)．【舉一反三】【變式1】（2425九年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知的一條弦把圓的周長分成的兩個(gè)部分，則弦所對(duì)的弧的度數(shù)為．【變式2】（2122九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）AB為⊙O的弦，∠OAB＝40°，則弦AB所對(duì)的弧的度數(shù)為．【變式3】如圖，⊙O的一條弦分圓周長為1：4兩部分．試求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)(畫出圖形并給出解答)．【易錯(cuò)點(diǎn)二】圖形不明確時(shí)，考慮不全面導(dǎo)致漏解A．7cm B．17cm C．5cm或12cm D．7cm或17cm【變式2】（2223九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)AB、CD是⊙O的兩條弦，ABCD．若⊙O的半徑為13，AB=24，CD=10，則AB與CD之間的距離為．【變式3】（2122九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知⊙O的直徑為10，AB、CD是兩條平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之間的距離題型方法題型方法【題型一】圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例1】（2425九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列命題中，正確的命題是（

）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等 D．等弧對(duì)等弦A． B． C． D．(1)求的度數(shù)；(2)求弧的度數(shù)．【題型二】垂徑定理【例2】（2324九年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是同一圓中最長的弦A．1 B．2 C．3 D．4【題型三】垂徑定理的應(yīng)用

【變式2】（2425九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，摩天輪的最高處A到地面l的距離是62米，最低處B到地面l的距離是2米．若游客從B處乘摩天輪繞一周需15分鐘，則游客從B處乘摩天輪到地面l的距離是47米時(shí)至少需分鐘．(1)求此圓弧形拱橋的半徑；(2)若有一艘寬的船準(zhǔn)備從橋下穿過，船艙頂部為矩形并高出水面，請通過計(jì)算判斷，該船能否安全穿過橋洞，并說明理由．好題必刷好題必刷一、單選題1．（2425九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列語句中正確的有（）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；半圓是?。瓵．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)A．1 B．2 C．4 D．8A．4 B．5 C．8 D．16

A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小C．隨著的增大先增大后減小 D．保持不變二、填空題

三、解答題13．（2324九年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，是的弦，是弧的中點(diǎn)．(1)連接，求證：垂直平分；14．（2425九年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖，已知．(1)在上求作點(diǎn)，使與的長度比為；（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(1)拱橋所在的圓的半徑；(2)通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施．16．（2425九年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中