思維導(dǎo)圖第14講用一次函數(shù)解決問(wèn)題一次函數(shù)與二元一次方程思維導(dǎo)圖一、利用一次函數(shù)解決代數(shù)型實(shí)際問(wèn)題這類問(wèn)題主要是利用一次函數(shù)的模型。問(wèn)題中往往并沒(méi)有明確告知函數(shù)類型或一次函數(shù)圖像，因此需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解。同時(shí)要注意自變量的取值范圍，使實(shí)際問(wèn)題有意義。二、利用一次函數(shù)圖像解決圖像型實(shí)際問(wèn)題這類問(wèn)題通常涉及到一次函數(shù)的圖像，需要根據(jù)圖像信息來(lái)求解問(wèn)題。例如，可以通過(guò)觀察圖像來(lái)確定一次函數(shù)的增減性，進(jìn)而求解最大值或最小值問(wèn)題。同時(shí)，也可以利用圖像來(lái)比較不同函數(shù)值的大小，解決優(yōu)化問(wèn)題等。三、建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1、審題：仔細(xì)審題，理解題意。2、找關(guān)系：找出實(shí)際問(wèn)題中的變量和常量，明確它們的關(guān)系。3、列表達(dá)式：建立一次函數(shù)表達(dá)式，弄清自變量的取值范圍。4、求解：根據(jù)題目中的已知條件，由一個(gè)變量求另一個(gè)變量，即解方程的過(guò)程。5、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際的結(jié)論。四、一次函數(shù)模型的應(yīng)用方法1、函數(shù)應(yīng)用題通常是以貼近現(xiàn)實(shí)生活的話題為背景，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決的一類問(wèn)題。這類問(wèn)題要求能依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)建立函數(shù)模型，收集信息，并加以解決。2、方案的選取是在自變量的不同取值范圍內(nèi)比較多個(gè)函數(shù)值的大小，同時(shí)也是利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的典型題目。其實(shí)質(zhì)是將比較函數(shù)值大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式的問(wèn)題。3、在求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求出函數(shù)的表達(dá)式，并確定其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值。這在實(shí)際問(wèn)題中非常有用，如利潤(rùn)最大、成本最小等問(wèn)題。一、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kxy+b=0的解；以二元一次方程kxy+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上。二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個(gè)變量。二元一次方程是用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的關(guān)系，又可以用列表法或圖像法表示兩個(gè)變量的關(guān)系。二元一次方程的解要用“{”寫起來(lái)，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)用坐標(biāo)表示。二、一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)。用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法。三、圖像法求二元一次方程組解的一般步驟：變函數(shù)：把方程組化為一次函數(shù)。畫圖像：建立平面直角坐標(biāo)系，畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像。找交點(diǎn)：由圖像確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。寫結(jié)論：依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出方程組的解。教材習(xí)題01某學(xué)校擬定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)機(jī)器人模型共40臺(tái)，A型號(hào)機(jī)器人模型原單價(jià)為250元，B型號(hào)機(jī)器人模型原單價(jià)為150元，商家給兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折優(yōu)惠．設(shè)購(gòu)買了臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人模型，購(gòu)買總費(fèi)用為元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（無(wú)需寫出的取值范圍）．(2)若B型號(hào)機(jī)器人模型數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)機(jī)器人模型的3倍，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買A型號(hào)和B型號(hào)機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少的總費(fèi)用．（1）解：設(shè)購(gòu)買了臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人模型，購(gòu)買總費(fèi)用為元，∴隨的增大而增大．答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是5600元．教材習(xí)題02請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求圖中段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；教材習(xí)題03(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；描點(diǎn)畫出圖象如下∶綜上所述，t的值為或3．教材習(xí)題04(1)求b的值；考點(diǎn)一、把二元一次方程寫成一次函數(shù)的形式【答案】D【分析】本題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．通過(guò)移項(xiàng)，等式兩邊同時(shí)除以2，即可求解．故選：D．【答案】C故選：C．【答案】D【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把y看做已知，求出x即可．故選：D．考點(diǎn)二、兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題【答案】B∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)2【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（2）解：連接，如圖所示：．（3）解：連接，，如圖所示：考點(diǎn)三、圖像法解二元一次方程組【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點(diǎn)A（4，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．【分析】由圖像可知交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)的交點(diǎn)解二元一次方程組．理解方程組的解與函數(shù)圖像交點(diǎn)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出它們的圖象；【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析；【分析】（）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟即可求解；（）根據(jù)圖象即可求出方程組的解；本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：列表：如圖，考點(diǎn)四、一次函數(shù)的解決問(wèn)題——利潤(rùn)問(wèn)題1．五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，眾多游客乘坐“藍(lán)花楹專列”欣賞美景，拍照打卡．某文創(chuàng)銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“藍(lán)花楹棉布袋”和“藍(lán)花楹筆記本”兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．已知銷售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”和4個(gè)“藍(lán)花楹筆記本”一共需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”和2個(gè)“藍(lán)花楹筆記本”一共需要90元．(1)分別求每個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”和“藍(lán)花楹筆記本”的進(jìn)貨價(jià)格；(2)該銷售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100個(gè)，且“藍(lán)花楹棉布袋”的數(shù)量不超過(guò)“藍(lán)花楹筆記本”數(shù)量的一半．若每個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”的售價(jià)為40元，每個(gè)“藍(lán)花楹筆記本”的售價(jià)為30元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”時(shí)，銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)每個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”的進(jìn)貨價(jià)格為元，每個(gè)“藍(lán)花楹筆記本“的進(jìn)貨價(jià)格元(2)購(gòu)進(jìn)個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋時(shí)，銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“藍(lán)花楹筆記本的進(jìn)貨價(jià)格為y元．答：每個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“藍(lán)花楹筆記本”的進(jìn)貨價(jià)格15元．∴w隨m的增大而增大．由題意知，m取整數(shù)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)33個(gè)“藍(lán)花楹棉布袋”時(shí)，銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1665元．2．為豐富同學(xué)們的體育鍛煉活動(dòng)，我校準(zhǔn)備新進(jìn)一批移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和羽毛球拍，若購(gòu)進(jìn)5個(gè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和10副羽毛球拍需2200元，若購(gòu)進(jìn)4個(gè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和15副羽毛球拍需2600元．(1)請(qǐng)分別求出移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和羽毛球拍的單價(jià)．(2)若購(gòu)進(jìn)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和羽毛球拍的數(shù)量之和為50，且羽毛球拍的數(shù)量不大于移動(dòng)羽毛球網(wǎng)數(shù)量的3倍，購(gòu)買總金額低于7280元，請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種購(gòu)買方案，哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？【答案】(1)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)的單價(jià)是200元，羽毛球拍的單價(jià)是120元(2)共有三種購(gòu)買方案，分別是：（方案一）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)13個(gè)、羽毛球拍37副，（方案二）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)14個(gè)、羽毛球拍36副，（方案三）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)15個(gè)、羽毛球拍35副；（方案一）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)13個(gè)、羽毛球拍37副費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7040【分析】（1）設(shè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)的單價(jià)是元，羽毛球拍的單價(jià)是元，根據(jù)“5個(gè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和10副羽毛球拍需2200元，若購(gòu)進(jìn)4個(gè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)和15副羽毛球拍需2600元”列二元一次方程組解答即可；【詳解】（1）解：設(shè)移動(dòng)羽毛球網(wǎng)的單價(jià)是元，羽毛球拍的單價(jià)是元．答：移動(dòng)羽毛球網(wǎng)的單價(jià)是200元，羽毛球拍的單價(jià)是120元．為非負(fù)整數(shù)，共有三種購(gòu)買方案，分別是：（方案一）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)13個(gè)、羽毛球拍37副，（方案二）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)14個(gè)、羽毛球拍36副，（方案三）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)15個(gè)、羽毛球拍35副；∴W隨m的減小而減小，∴（方案一）購(gòu)買移動(dòng)羽毛球網(wǎng)13個(gè)、羽毛球拍37副費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7040元．3．每年五月的第二個(gè)星期天是母親節(jié)，為弘揚(yáng)孝親美德，厚植感恩情懷，昆明某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)康乃馨和萱草花，用于舉辦“濃情五月·致敬母愛(ài)”主題教育活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)康乃馨的總費(fèi)用y元與購(gòu)進(jìn)康乃馨數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)康乃馨和萱草花兩種鮮花共150束，已知萱草花每束22元，若購(gòu)進(jìn)康乃馨的數(shù)量不少于80束，且不超過(guò)萱草花數(shù)量的4倍，購(gòu)進(jìn)兩種鮮花的總費(fèi)用為w元，請(qǐng)求出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明怎樣購(gòu)買康乃馨和萱草花兩種鮮花才能使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少為多少元？(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)康乃馨的數(shù)量為120束，購(gòu)進(jìn)萱草花的數(shù)量為30束時(shí)，總費(fèi)用最少為3310元隨的增大而減小，當(dāng)購(gòu)進(jìn)康乃馨的數(shù)量為120束，購(gòu)進(jìn)萱草花的數(shù)量為30束時(shí)，總費(fèi)用最少為3310元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式．考點(diǎn)五、一次函數(shù)的解決問(wèn)題——行程問(wèn)題1．小紹和小興相約去禮品店選擇母親節(jié)禮物．小紹從甲小區(qū)騎摩托車出發(fā)．同時(shí)，小興從乙小區(qū)開(kāi)車出發(fā)，途中他去鮮花店購(gòu)買鮮花后，按原來(lái)的速度繼續(xù)去禮品店．已知甲、乙小區(qū)，鮮花店和禮品店之間的路程如圖1所示．他們離甲小區(qū)的路程（）關(guān)于時(shí)間（）的函數(shù)圖象如圖2所示．(2)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)求兩人在鮮花店至禮品店的路上相遇的時(shí)間及此時(shí)離禮品店的距離．【答案】(1)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用路程除以時(shí)間，即可求解；故答案為：．(1)A、C兩地的距離為_(kāi)__________km，甲車行駛速度為_(kāi)__________km/h，乙車行駛速度為_(kāi)__________km/h；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)直接寫出乙車出發(fā)多少小時(shí)，乙車與地的距離是甲車與地距離的2倍．【答案】(1)；；(3)小時(shí)或小時(shí)【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像、一次函數(shù)應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖像獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（3）設(shè)乙車出發(fā)小時(shí)，分甲車到達(dá)B地前和甲車到達(dá)B地后兩種情況，分別列方程求解即可．∵乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地，故答案為：420；100；60；（3）設(shè)乙車出發(fā)小時(shí)，乙車與B地的距離是甲車與B地距離的2倍，∴乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)，乙車與B地的距離是甲車與B地距離的2倍．(1)求出乙車的速度．(3)若保持乙車先行的時(shí)間不變、甲車的速度不變，要使兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地，請(qǐng)你判斷乙車的速度是應(yīng)該增加還是減??？并求出速度增加或減小的數(shù)量．(2)甲車行駛了【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)速度路程時(shí)間計(jì)算即可；（3）判斷乙車到達(dá)目的地所用時(shí)間，再求出其速度，從而得出結(jié)論即可．乙車先到達(dá)地，答：甲車行駛了；考點(diǎn)六、一次函數(shù)的解決問(wèn)題——方案問(wèn)題1．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗．已知購(gòu)買4棵A樹(shù)苗和2棵B樹(shù)苗需要52元；購(gòu)買6棵A樹(shù)苗和4棵B樹(shù)苗需要88元．(1)求這兩種樹(shù)苗的單價(jià)；(2)購(gòu)買時(shí)有兩種方案：方案一：購(gòu)買A樹(shù)苗超過(guò)50棵時(shí)，超過(guò)的部分按原價(jià)的八折付款，B樹(shù)苗沒(méi)有優(yōu)惠；方案二：兩種樹(shù)苗都按原價(jià)的九折付款．學(xué)校決定購(gòu)買x（x＞50）棵A樹(shù)苗和40棵B樹(shù)苗．①求兩種方案的費(fèi)用y（元）與x（棵數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；②哪種方案更合算呢？【答案】(1)A種樹(shù)苗每棵8元，B種樹(shù)苗每棵10元【分析】本題主要考查了二元一次方程組和不等式的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組成為解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵a元，B種樹(shù)苗每棵b元，根據(jù)“購(gòu)買4棵A樹(shù)苗和2棵B樹(shù)苗需要52元；購(gòu)買6棵A樹(shù)苗和4棵B樹(shù)苗需要88元”列二元一次方程組解答即可；（2）①根據(jù)方案一和方案二分別列出費(fèi)用（元）與（棵樹(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；②分三種情況比較兩種方案進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種樹(shù)苗每棵a元，B種樹(shù)苗每棵b元，答：A種樹(shù)苗每棵8元，B種樹(shù)苗每棵10元；（2）解：①設(shè)按方案一購(gòu)買的費(fèi)用為元，按方案二購(gòu)買的費(fèi)用為元．2．某工廠員工生產(chǎn)一款零件，員工的日工資結(jié)算方案如下：方案一：基本工資每天20元，每生產(chǎn)一個(gè)零件加計(jì)2元．方案二：當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí)，發(fā)基本工資每天100元，每超過(guò)一個(gè)加計(jì)4元．如圖所示是日工資(元)關(guān)于生產(chǎn)數(shù)量(個(gè))的函數(shù)圖象，(2)甲員工發(fā)現(xiàn)他選擇方案一所得的工資比選擇方案二所得的工資高，求甲員工生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的范圍；(3)乙員工發(fā)現(xiàn)他選擇方案一所得的工資比選擇方案二所得的工資少20元，則乙員工生產(chǎn)了多少個(gè)零件？(3)這位員工生產(chǎn)了30或170個(gè)零件【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象先求出工資一致的兩個(gè)生產(chǎn)數(shù)量的值，再根據(jù)圖象可知當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量介于這兩個(gè)數(shù)值之間時(shí)，方案一所得的工資比選擇方案二所得的工資高，從而得解；每超過(guò)一個(gè)加計(jì)4元，綜上所述：這位員工生產(chǎn)了30或170個(gè)零件3．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)前夕，某單位準(zhǔn)備購(gòu)買一批粽子禮盒作為福利，了解到有A、B兩家超市可供選擇，此款禮盒在A、B兩家超市售價(jià)均為200元/盒，為了促銷兩家超市給出了不同的優(yōu)惠方案：A超市：打8折出售；B超市：100盒以內(nèi)（含100盒）不打折，超過(guò)100盒后，超過(guò)的部分打7折．該單位計(jì)劃購(gòu)買這款粽子禮盒x盒，設(shè)去A超市購(gòu)買應(yīng)付元，去B超市購(gòu)買應(yīng)付元．(1)分別求出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買200盒這款粽子禮盒，且只在其中一個(gè)超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？(2)在A超市購(gòu)買更劃算【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意、根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)售價(jià)、購(gòu)買數(shù)量和折扣可直接寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分別根據(jù)購(gòu)買數(shù)量小于等于100盒和大于100盒兩種情況表示出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；∴該單位在A超市購(gòu)買更劃算．考點(diǎn)七、一次函數(shù)的解決問(wèn)題——幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；【分析】本題主要考查了二元一次方程組、三角形的面積、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，正確添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）直接解方程組求得a、b的值即可解答；∵點(diǎn)P從點(diǎn)D沿x軸正方向每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)P從點(diǎn)D沿x軸正方向每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∵動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，(1)求和的值；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____；【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．利用面積公式列出方程進(jìn)行求解即可；分三種情況：【答案】(1)12【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，S最大（2）∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，S最大考點(diǎn)八、一次函數(shù)中的特殊三角形(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）解：存在，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．分類討論是解題的關(guān)鍵．(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、面積的計(jì)算等，分類求解是解題的關(guān)鍵．(1)求的值；【答案】(1)(2)∴的值為；此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)間的距離，直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)．利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．知識(shí)導(dǎo)圖記憶【答案】C故選：C．【答案】A故選：A．A． B． C． D．【答案】D，故選：D．【答案】C故選：C．5．小明用相同的酒精燈分別給相同質(zhì)量的煤油和水加熱，它們的溫度隨著加熱時(shí)間的變化情況如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．加熱前煤油比水的溫度高【答案】D【詳解】解：由題圖可知，加熱前，煤油和水的溫度是一樣的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【分析】本題考查了兩直線交點(diǎn)求二元一次方程組的解，理解圖示中交點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得到二元一次方程組的解．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式：．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，【答案】38故答案為：38．【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確求出函數(shù)關(guān)系式．∴在第或秒時(shí)，號(hào)和號(hào)無(wú)人機(jī)飛行高度差為米.(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)（3）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（4）根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即為方程組的解，即可求解．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求解析式，兩直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積計(jì)算方法，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．(1)求該車y