【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第十六講：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì) （知識總結(jié)梳理+4大考點典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識點01：旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.知識點02：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.知識點03：知識總結(jié)考點1：判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典型例題】數(shù)學(xué)來源于生活，下列生活中的運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．國旗上升的過程 B．在筆直的公路上行駛的汽車C．工作中的風(fēng)力發(fā)電機葉片 D．傳輸帶運輸?shù)臇|西【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．旋轉(zhuǎn)變換：一個圖形圍繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個圖形，這種變換稱為旋轉(zhuǎn)變換．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點?旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：A、國旗上升的過程是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B、在筆直的公路上行駛的汽車屬于平移，不是繞著某一個固定的點轉(zhuǎn)動，不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C、工作中的風(fēng)力發(fā)電機葉片，符合旋轉(zhuǎn)變換的定義，屬于旋轉(zhuǎn)，符合題意；D、傳輸帶運輸?shù)臇|西是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：C．【變式訓(xùn)練1】有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降；②傳送帶上物品的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一個定點轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②傳送帶上物品的移動，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑤鐘擺的運動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．綜上，③④⑤是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．故選：B．【變式訓(xùn)練2】電影《哪吒之魔童鬧?！返臒嵊?，推動了我國國產(chǎn)動畫電影發(fā)展，提升了中國文化影響力．對下列哪吒圖片的變換順序描述正確的是（

）A．軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn) B．旋轉(zhuǎn)，軸對稱，平移C．軸對稱，旋轉(zhuǎn)，平移 D．平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱【答案】A【分析】本題考查幾何變換的類型，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換的定義判斷即可．【詳解】解：哪吒圖片的變換順序是軸對稱平移旋轉(zhuǎn)．故選：A．考點2：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點【典型例題】如圖，小明在數(shù)學(xué)探究活動中發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊的關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，這個旋轉(zhuǎn)中心的位置可以是圖中的（

）A．點E B．點F C．點G D．點H【答案】B【詳解】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心的位置可以為點；故選：B．【變式訓(xùn)練1】【答案】C故選C．【變式訓(xùn)練2】A．點是旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn) B．點是旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)C．點是旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn) D．點是旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．故選：A．考點3：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求解【典型例題】A． B． C． D．【答案】C故選：C．【變式訓(xùn)練1】【答案】C故選：C．【變式訓(xùn)練2】【答案】A【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論．故選：A．考點4：坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【典型例題】【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．找到前四次旋轉(zhuǎn)后的圖形即可找到規(guī)律，進而求解．可以發(fā)現(xiàn)，第四次旋轉(zhuǎn)后正方形回到起點，依此規(guī)律旋轉(zhuǎn)下去，有

故選：B．【變式訓(xùn)練1】【答案】C【分析】根據(jù)已知條件求出點D的坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．∵C，D分別是邊，的中點，???觀察可知，4次一個循環(huán)，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．一、單選題1．下列說法中，正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀 B．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小C．圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可由平移得到【答案】B【分析】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，故原說法錯誤，不符合題意；B．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，故原說法正確，符合題意；C．圖形可以向某方向平移一定距離，旋轉(zhuǎn)是圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度，故原說法錯誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)是圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度，平移是圖形向某方向移動一定距離，由旋轉(zhuǎn)得到的圖形不一定可由平移得到，不符合題意，故選：B2．依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可知，從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，∴第四個圖形是D．故答案為：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)三個圖形找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．A．旋轉(zhuǎn)中心是點 B．旋轉(zhuǎn)角可能是【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．觀察圖形，選擇旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)中心只有一個，旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針或者逆時針，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角不同．故選：D．A．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是B．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是C．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是D．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是【答案】A【分析】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．觀察圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特征可得答案．【詳解】解：由圖可知，點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得點C，點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)可得點D，∴旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角是；故選：A．A． B． C． D．【答案】B故選B．6．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°【答案】B【分析】要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.【答案】D【分析】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義．根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得到答案．故選：D．8．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點A、B、O順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為（

）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）【答案】D【分析】根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合,所以,第10個圖形的直角頂點與第9個圖形的直角頂點重合,然后求解即可.圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合,故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn),判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關(guān)鍵.二、填空題【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．∴與是對應(yīng)邊，【答案】90∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故答案為：90．【答案】/度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】35故答案為：35．13．如圖，5個全等的正六邊形A、B、C、D、E，請仔細觀察A、B、C、D四個圖案，其中與E圖案完全相同的是()【答案】D【分析】觀察A、B、C、D四個圖形，分別選擇它們的中心作為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋唤酉聛?，將圖旋轉(zhuǎn)后的圖形與圖形E對照，不難得出答案.【詳解】觀察圖形可知，只有選項D中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形完全相同.故選D.【點睛】本題是一道關(guān)于旋轉(zhuǎn)的題目，確定出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度是解題的關(guān)鍵；【分析】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，建立平面直角坐標系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點N的坐標即可．作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．【點睛】本題考查坐標軸下的旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，是解題的關(guān)鍵．【分析】本題主要考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，根據(jù)題意可得點B與點關(guān)于原點對稱，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得，點B與點關(guān)于原點對稱，三、解答題【答案】見詳解【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格特征以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，先分別找出點，的位置，再依次連接，即可作答．(2)求線段的長．(2)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(1)旋轉(zhuǎn)中心是點______，旋轉(zhuǎn)了______度；【答案】(1)A，90(2)36【分析】本題主要考查了正方形旋轉(zhuǎn)．熟練掌握正方形性質(zhì)