第2課時(shí)

驗(yàn)證勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用第

一

章勾股定理1.探索勾股定理情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.

上一節(jié)課，我們通過測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.如下圖，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？新知初探貳新知初探探究一：勾股定理的驗(yàn)證貳

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有500多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢？新知初探貳aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

驗(yàn)證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?

ab∵(a+b)2=

c2+4?

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2新知初探貳cabcab

驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?

ab+(b-a)2新知初探貳bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得

驗(yàn)證方法三：美國總統(tǒng)證法新知初探貳abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖新知初探貳abcABCDEFO達(dá)·芬奇對(duì)勾股定理的證明新知初探貳新知初探貳ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′新知初探貳

如圖，過A點(diǎn)畫一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通過證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理新知初探探究二：勾股定理簡(jiǎn)單應(yīng)用貳例：在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員王叔叔在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛藍(lán)方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算藍(lán)方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.藍(lán)方汽車10s行駛了300m,那么它1s行駛的距離為300÷10=30（m）即藍(lán)方汽車行駛的速度為30m/s.新知初探貳1.如圖是我校的長方形水泥操場(chǎng)，如果一學(xué)生要從A角走到C角，至少走（

）A.140米B.120米C.100米 D.90米隨堂練習(xí)C新知初探貳2.如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（

）A.10B.13C.15D.26B新知初探貳3.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面的距離2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻上，其頂端距離地面1.5米，那么小巷的寬度為

米。2新知初探貳4.如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)偏離欲到達(dá)點(diǎn)25m，結(jié)果他在水中實(shí)際劃了65m，求該河流的寬度。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3600，則AB=60m。答：該河流的寬度是60米。新知初探貳觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.說說你的判斷和理由，并與同伴進(jìn)行交流。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

．(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m2當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁3.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC