專題25反比例函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01反比例函數(shù)的定義知識點02確定反比例函數(shù)的關(guān)系式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；【題型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】例題：（2425九年級上·山東泰安·期中）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）A．讀一本書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)B．長方形的周長一定，長方形的長與寬C．圓的面積和半徑D．平行四邊的面積一定，它的底和高【答案】D【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】本題考查了反比例的意義，掌握“兩個相關(guān)聯(lián)的量對應(yīng)的乘積一定，則這兩個量成反比例關(guān)系”知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)成反比例的意義，對選項逐一分析判定即可．【詳解】解：讀一本書，已讀的頁數(shù)未讀的頁數(shù)總頁數(shù)（一定），和一定，不滿足成反比例的關(guān)系，故A選項錯誤；長方形的周長一定，則長方形的長與寬之和一定，不滿足成反比例的關(guān)系，故B選項錯誤；平行四邊的面積一定，則它的底和高的乘積一定，滿足成反比例的關(guān)系，故D選項正確．故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2425八年級上·上?！て谥校┫铝袉栴}中，兩個變量成反比例的是（

）A．商一定時（不為零），被除數(shù)與除數(shù)B．等邊三角形的面積與它的邊長C．貨物的總價A不變，貨物的單價a與貨物的數(shù)量xD．長方形的長a不變時，長方形的周長C與它的寬b【答案】C【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】本題考查了反比例．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．【詳解】解：A、商一定時（不為零），被除數(shù)和除數(shù)成正比例關(guān)系,故A錯誤；B、等邊三角形的面積與它的邊長不成反比例關(guān)系；故B錯誤；C、貨物的總價A一定時，貨物的單價a與貨物的數(shù)量x成反比例關(guān)系；故C正確；D、長方形的長a不變時，長方形的周長C與它的寬b不成反比例關(guān)系；故D錯誤.故選：C2．（2425七年級上·陜西榆林·期中）下面每組中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．長方形的周長一定，它的長和寬 B．圓的半徑和面積C．一個人的身高與他的年齡 D．圓柱的體積一定，它的底面積和高【答案】D【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系、反比例的意義及辨識【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷．兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、因為長方形的周長=（長+寬），長方形周長一定，是長和寬的和一定，所以長和寬不成比例，故此選項不符合題意；C、一個人的身高和年齡雖然是相關(guān)聯(lián)的兩個量，但是它們的比值和乘積都不一定，所以不成比例，故此選項不符合題意；D、因為底面積×高=圓柱的體積（一定），乘積一定，所以底面積和高成反比例，故此選項符合題意；故選：D．3．（2324八年級下·山東煙臺·期末）下列問題中兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（

）B．長方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長與之間的關(guān)系D．三角形的一條邊長一定時，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系【答案】D【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，對于兩個變量，若它們的乘積一定，則這兩個變量是反比例函數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得答案．故選：D【題型2根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)】例題：（2425八年級下·全國·單元測試）下列表達式中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）．【答案】D【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)、識別一次函數(shù)故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2425八年級下·全國·單元測試）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）．【答案】B【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；B．符合反比例函數(shù)的定義，故此選項符合題意；C．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項不符合題意；D．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項不符合題意．故選：B．2．（2425八年級下·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）【答案】B【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選B．3．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是關(guān)于變量與的反比例函數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)綜上所述，反比例函數(shù)有：①③④⑥，共4個，故選：D．【題型3根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)】【答案】1【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：1．【變式訓(xùn)練】【答案】3【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)本題考查了反比例函數(shù)的定義，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．故答案為：3．【答案】【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：．【答案】【知識點】因式分解法解一元二次方程、根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：．【題型4求反比例函數(shù)的值】【答案】3【知識點】求反比例函數(shù)值故答案為：3．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】求反比例函數(shù)值故答案為：1；．【答案】【知識點】求反比例函數(shù)值、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，先由待定系數(shù)法求得，再把點代入反比例函數(shù)解析式即可，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】【知識點】求反比例函數(shù)值故答案為：．【題型5由反比例函數(shù)值求自變量】【答案】【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量故答案為：【變式訓(xùn)練】【答案】0【知識點】求反比例函數(shù)值、由反比例函數(shù)值求自變量故答案為：0．【答案】2【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量、求反比例函數(shù)解析式故答案為：2．【答案】/【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量、求反比例函數(shù)解析式故答案為：．【題型6求反比例函數(shù)的解析式】【知識點】求反比例函數(shù)解析式【變式訓(xùn)練】(1)求該反比例函數(shù)的解析式．(2)【知識點】求反比例函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)值【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式及通過解析式求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值、正比例函數(shù)的定義、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】該題主要考查了正反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解正反比例函數(shù)．(1)關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；(2)28【知識點】正比例函數(shù)的定義、根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、求自變量的取值范圍【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．一、單選題【答案】D【知識點】求反比例函數(shù)值【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特點進行判斷即可．故選：D．2．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）在下列選項中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為（）A．在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊之間的關(guān)系B．在等腰三角形中，頂角與底角之間的關(guān)系C．圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系D．面積為的菱形中，對角線與另一條對角線之間的關(guān)系【答案】D【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)故選：D．A． B． C．7 D．5【答案】B【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、求反比例函數(shù)值故選：BA．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥【答案】B【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)故選：B．5．（1819九年級上·全國·課后作業(yè)）如果等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【答案】C【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【詳解】解：等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，故選：C．二、填空題【答案】3【知識點】求反比例函數(shù)值故答案為：3．【答案】【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)故答案為：．【答案】130【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求出k的值即可．故答案為：130．【答案】【知識點】求反比例函數(shù)值【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．故答案為：．【答案】【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)即的值為．故答案為：．三、解答題【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，熟練掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進行判斷，用含的代數(shù)式表示出即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進行判斷，用含的代數(shù)式表示出即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進行判斷，用含的代數(shù)式表示出即可．【詳解】（1）解：是反比例函數(shù)；（2）是反比例函數(shù)；（3）是反比例函數(shù)；12．（2425八年級下·全國·課后作業(yè)）用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系，并指出其中哪些是反比例函數(shù)．(1)某中學(xué)八年級（2）班學(xué)生為校運動會制作彩旗80面，完成天數(shù)（天）隨該班學(xué)生平均每天制作的數(shù)量（面）的變化而變化；【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系、根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，判斷是否是反比例函數(shù)，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)每天的數(shù)量乘以天數(shù)等于總量，列出函數(shù)關(guān)系式，進行判斷即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，進行判斷即可；（3）根據(jù)路程等于速度乘以時間，列出函數(shù)關(guān)系式，進行判斷即可．(1)當(dāng)n為何值時，y是x的反比例函數(shù)？(2)y能否是x的正比例函數(shù)？請說明理由．(2)這樣的n不存在，理由見解析【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、因式分解法解一元二次方程、正比例函數(shù)的定義【分析】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、解一元二次方程，掌握正、反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（2）解：不存在，理由如下：這樣的n不存在．【知識點】正比例函數(shù)的定義、由反比例函數(shù)值求自變量【分析】本題考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，并且考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握正比例和反比例