2008年imo考試試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=x^2-3x+2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.22.一個三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°3.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a+b\)的值為（）A.5B.6C.7D.84.方程\(2x+3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)5.圓的半徑為\(r\)，其面積公式是（）A.\(S=2\pir\)B.\(S=\pir^2\)C.\(S=4\pir^2\)D.\(S=\pir\)6.化簡\(\frac{2}{4}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{2}\)C.\(\frac{4}{2}\)D.\(\frac{4}{4}\)7.直角三角形中，斜邊為\(5\)，一條直角邊為\(3\)，另一條直角邊是（）A.4B.5C.6D.78.不等式\(x-2\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt3\)C.\(x\gt5\)D.\(x\gt7\)9.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.以下哪些是平面圖形（）A.三角形B.圓柱C.正方形D.球3.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2+a^3=a^5\)4.二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解可以是（）A.\(x=3\)，\(y=2\)B.\(x=2\)，\(y=3\)C.\(x=4\)，\(y=1\)D.\(x=1\)，\(y=4\)5.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x^2\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^2+2x-1\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)6.一個正方體的表面展開圖可以是（）A.“一四一”型B.“二三一”型C.“三三”型D.“二二二”型7.以下哪些是相似三角形的判定方法（）A.AAB.SASC.SSSD.HL8.以下屬于軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.\(\Delta=b^2-4c=0\)B.\(b^2=4c\)C.\(x_1=x_2=-\frac{2}\)D.\(x_1+x_2=-b\)10.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的統(tǒng)計量正確的是（）A.平均數(shù)是\(3.4\)B.眾數(shù)是\(3\)C.中位數(shù)是\(3\)D.方差是\(1.04\)判斷題（每題2分，共10題）1.0是正數(shù)。（）2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）3.三角形的外角和是\(360°\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.直線比射線長。（）6.圓的周長和直徑成正比例。（）7.兩個銳角的和一定是鈍角。（）8.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）9.平行四邊形的對邊相等。（）10.概率為0的事件是不可能事件。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算\((3+2)^2-4\times2\)。答：先算括號內(nèi)\(3+2=5\)，再算平方\(5^2=25\)，然后算乘法\(4×2=8\)，最后\(25-8=17\)。2.分解因式\(x^2-4\)。答：根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，所以\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)。3.求直線\(y=2x-3\)與\(x\)軸的交點坐標(biāo)。答：直線與\(x\)軸交點縱坐標(biāo)為\(0\)，令\(y=0\)，即\(2x-3=0\)，\(2x=3\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，交點坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)。4.已知等腰三角形的腰長為\(5\)，底邊長為\(6\)，求其面積。答：先求底邊上的高，根據(jù)勾股定理，高\(h=\sqrt{5^2-(\frac{6}{2})^2}=4\)，面積\(S=\frac{1}{2}×6×4=12\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)圖象從左到右上升，\(k\lt0\)圖象從左到右下降；\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交點在\(y\)軸負半軸，\(b=0\)圖象過原點。2.討論如何提高解一元二次方程的準確率。答：首先要牢記求根公式、因式分解等方法。多做練習(xí)，熟悉各種題型。解題時仔細審題，確定合適方法。計算過程認真，避免粗心錯誤，做完后可以代入檢驗。3.討論相似三角形在生活中的應(yīng)用。答：在建筑測量中，可通過相似三角形原