第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市同心縣部分校高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x?ii=y+5ix,yA.6 B.5 C.?6 D.?52.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則AB+AD+A.2CE B.12AD C.BE3.已知向量a=?1,12，b=(1,m)，若a⊥bA.3 B.2 C.5 4.已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若α∩β=l，m?α，n?β，且mA.l至多與m，n中的一條相交 B.l與m，n均相交

C.l與m，n均平行 D.l至少與m，n中的一條相交5.如圖所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的平面圖形ABCD根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，B′C′//A.26 B.4 C.26.已知e1,e2是平面內(nèi)的一組基底，OA=4e1+3A.9 B.13 C.15 D.187.在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=b?cosC+c?cosB，tanA=A.鈍角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P滿足AP=λAB(λ>0)，則A.?16 B.0 C.12 D.?12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知A,B,C是不重合的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.AB=?BA B.與BC共線的單位向量是BCBC

C.若AB=2BC，則A,B,C共線 10.已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1為z1A.z1+z1為實(shí)數(shù) B.z1=z1

11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則(

)

A.直線DD1與直線AF異面

B.直線A1G與平面AEF平行三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2?3i、?1+2i對(duì)應(yīng)的向量分別是OA、OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．13.某款廚房用具中的香料收納罐的實(shí)物圖如圖1所示，該幾何體為上?下底面周長分別為32cm,24cm的正四棱臺(tái)，若棱臺(tái)的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為

．14.如圖，為了測(cè)量一條大河兩岸A,B之間的距離，無人機(jī)升至?米的空中沿水平方向飛行至C點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A,B,C在同一鉛垂平面內(nèi).在C點(diǎn)測(cè)得A,B的俯角為α,β(β<a)，則AB=

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1=1+mi，z(1)若z=z1+(2)若ω=z11+i16.(本小題15分已知單位向量a滿足(a(1)求|a(2)設(shè)a?b與2a+b的夾角為17.(本小題15分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，(1)證明：平面BC1E(2)若三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，且棱長均為218.(本小題17分)在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c+b=2acos(1)證明：A=2B；(2)求ca的取值范圍．19.(本小題17分如圖，三棱錐A?BCD中，?ABD是邊長為2的等邊三角形，CD=23，平面ABD⊥平面BCD，AD⊥CD，P，(1)證明：BP⊥平面ACD(2)求MP與平面BPC所成角的余弦值；(3)求二面角P?BM?D的正弦值．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.?3+5i13.148cm14.?sin15.(1)解：由復(fù)數(shù)z1=1+mi可得z=z因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以m2?6m+8=0m?2≠0(2)解：由z1可得ω=z因?yàn)棣?z11+i所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?1,1)．

16.(1)由(a+b)?所以12?|所以|a(2)由(1)可知，(a|2所以cosθ=又θ∈[0,π]

17.(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，所以A所以四邊形A1DBE是平行四邊形，所以又A1D?平面A1DC，BE?平面連接DE，由棱柱的性質(zhì)，可知DB//EB1,DB=EB1所以DE//CC所以四邊形DEC1C又DC?平面A1DC，EC1?平面因?yàn)锽E∩EC1=E，BE,EC1(2)解：由(1)知A1D//BE，所以異面直線A1D與因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C因?yàn)锽1E，B1C1?平面所以BE=22+1所以BE2+E所以在Rt?BEC1即異面直線A1D與BC

18.(1)因?yàn)閏+b=2acosB，所以所以sin(A+B)+sinB=2整理得sinB=因?yàn)?<A<所以B=A?B，故A=2B．(2)在銳角?ABC中，由(1)知，解得π6<B由題意得，ca令2cos因?yàn)閒(t)=t?1t在(所以ca的取值范圍(

19.(1)取BD中點(diǎn)E，連接AE．因?yàn)?ABD是等邊三角形，所以AE因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?所以AE⊥平面BCD，又CD?平面BCD，所以又因?yàn)镃D⊥AD，AD∩AE=A，AD、所以CD⊥平面ABD，而BP?平面ABD，所以因?yàn)镻為AD的中點(diǎn)，所以BP⊥又CD∩AD=D，CD，AD?所以BP⊥平面ACD(2)過點(diǎn)M作MH⊥PC，垂足為因?yàn)锽P⊥平面ACD，MH?平面ACD，所以又BP∩PC=P，BP，PC?平面BPC，所以MH所以∠MPC為MP與平面BPC因?yàn)锳D⊥CD，MD=CM=1所以PM=PD在?CPM中，由余弦定理得cos∠所以MP與平面BPC所成角的余弦值為7(3)取ED的中點(diǎn)O，連接PO，易知PO/\!/AE，PO=1過點(diǎn)P作PG⊥BM，垂足為G，連接由(1)知，AE⊥平面BCD，所以PO⊥平面又OG，BM?平面BCD，所以PO⊥BM因?yàn)镻O∩PG=P，PO，PG?平面POG，所以BM又因?yàn)镺G?平面POG，所以