同級混合運算教學(xué)課件同級混合運算簡介同級混合運算是指在一個算式中出現(xiàn)多個同級運算符號的情況。同級運算主要包括兩類：加減法混合運算（同為第二級運算）乘除法混合運算（同為第一級運算）在無括號的混合運算中，我們需要按照特定的順序進(jìn)行計算。對于同級運算，計算原則是從左到右依次進(jìn)行。例如在算式"5+3-2"中，我們需要先計算左邊的"5+3=8"，然后再計算"8-2=6"，最終得到結(jié)果6。運算順序規(guī)則概述1乘除法優(yōu)先于加減法在混合運算中，乘法和除法的運算優(yōu)先級高于加法和減法。無論乘除法出現(xiàn)在算式的什么位置，都應(yīng)該先計算。2同級運算從左到右進(jìn)行當(dāng)算式中出現(xiàn)多個同級運算符時（如多個加減或多個乘除），應(yīng)按照從左到右的順序依次計算。3括號內(nèi)的運算優(yōu)先進(jìn)行如果算式中有括號，應(yīng)先計算括號內(nèi)的運算，然后再按照運算順序進(jìn)行其他計算（本課件主要講解無括號運算）。乘除法同級運算順序乘法和除法屬于同級運算，優(yōu)先級相同。當(dāng)算式中同時出現(xiàn)乘法和除法時，應(yīng)該按照從左到右的順序依次計算。這一規(guī)則非常重要，因為乘除運算通常不滿足交換律，順序顛倒可能導(dǎo)致結(jié)果不同。例如計算"12÷3×2"時：先計算左邊的除法：12÷3=4再計算右邊的乘法：4×2=8因此，12÷3×2=8需要特別強(qiáng)調(diào)的是，如果顛倒計算順序，計算"12÷(3×2)"，結(jié)果將變成12÷6=2，這與正確結(jié)果8相差很大。加減法同級運算順序加減法混合運算規(guī)則加法和減法屬于同級運算，優(yōu)先級相同。當(dāng)算式中同時出現(xiàn)加法和減法時，應(yīng)該按照從左到右的順序依次計算。計算示例例如計算"15-7+2"時：第一步：先計算左邊的減法：15-7=8第二步：再計算右邊的加法：8+2=10因此，15-7+2=10常見錯誤一些學(xué)生可能會錯誤地將算式理解為"15-(7+2)"，得到錯誤結(jié)果15-9=6。正確的計算應(yīng)該遵循從左到右的順序。為了鞏固學(xué)生對加減法同級運算的理解，可以提供以下練習(xí)題：計算：8+4-5=?計算：20-6+3-2=?運算定律總覽運算定律是數(shù)學(xué)中的基本規(guī)則，幫助我們簡化計算過程。在處理同級混合運算時，了解并靈活運用這些定律可以大大提高計算效率。主要的運算定律包括：交換律：改變加數(shù)或乘數(shù)的順序，結(jié)果不變結(jié)合律：改變加法或乘法的運算順序，結(jié)果不變分配律：將乘法分配到括號內(nèi)的各項上需要注意的是，這些運算定律并不是對所有運算都適用。交換律和結(jié)合律僅適用于加法和乘法，而減法和除法不滿足這些定律。加法交換律加法交換律公式a+b=b+a加法交換律表明，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定律之一。計算示例3+5=5+3=8無論是先加3再加5，還是先加5再加3，得到的結(jié)果都是8。實際應(yīng)用加法交換律可以幫助我們調(diào)整加數(shù)順序，使計算更為簡便。例如：7+25+3=7+3+25=10+25=35加法交換律在日常計算中非常有用。例如，當(dāng)我們計算多個數(shù)相加時，可以先找出容易湊成整十或整百的數(shù)，利用交換律調(diào)整計算順序，從而簡化計算過程。加法結(jié)合律加法結(jié)合律的定義加法結(jié)合律可以表示為：(a+b)+c=a+(b+c)這個定律表明，在計算三個或更多數(shù)的和時，可以改變加法的結(jié)合方式（即改變括號的位置），而不影響最終結(jié)果。這使我們可以靈活地選擇計算順序，使計算更為簡便。計算示例(2+3)+4=5+4=92+(3+4)=2+7=9可以看出，無論是先計算2+3再加4，還是先計算3+4再加2，得到的結(jié)果都是9。實際應(yīng)用加法結(jié)合律在實際計算中有很多應(yīng)用。例如，當(dāng)我們計算：25+47+5+3可以利用結(jié)合律重新組合：(25+5)+(47+3)=30+50=80乘法交換律乘法交換律公式a×b=b×a乘法交換律表明，兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。這是乘法運算的基本性質(zhì)之一。計算示例4×6=6×4=24無論是4個6相加，還是6個4相加，得到的結(jié)果都是24。這反映了乘法本質(zhì)上是重復(fù)加法的事實。實際應(yīng)用乘法交換律可以幫助我們調(diào)整乘數(shù)順序，簡化計算。例如：計算25×4，可以轉(zhuǎn)換為4×25=100，利用4×25=100這個已知事實。乘法交換律的理解對于學(xué)習(xí)乘法表非常有幫助。學(xué)生只需記住乘法表的一半，因為另一半可以通過交換律得到。例如，知道了7×8=56，就自然知道8×7=56。乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律的定義乘法結(jié)合律可以表示為：(a×b)×c=a×(b×c)這個定律表明，在計算三個或更多數(shù)的乘積時，可以改變乘法的結(jié)合方式（即改變括號的位置），而不影響最終結(jié)果。這使我們可以靈活地選擇計算順序，使乘法運算更為簡便。計算示例(2×3)×4=6×4=242×(3×4)=2×12=24可以看出，無論是先計算2×3再乘以4，還是先計算3×4再乘以2，得到的結(jié)果都是24。實際應(yīng)用乘法結(jié)合律在實際計算中有很多應(yīng)用。例如，當(dāng)我們計算：5×18×2可以利用結(jié)合律重新組合：5×(18×2)=5×36=180或者：(5×2)×18=10×18=180乘法分配律乘法分配律公式a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律表明，一個數(shù)乘以一個和式，等于這個數(shù)分別乘以和式中的每一項，再將所得的積相加。計算示例3×(4+5)=3×9=273×4+3×5=12+15=27可以看出，無論是先計算括號內(nèi)的加法再乘以外面的數(shù)，還是先分別乘以括號內(nèi)的每一項再相加，得到的結(jié)果都相同。實際應(yīng)用乘法分配律可以用于簡化計算，特別是在心算中非常有用。例如：7×99=7×(100-1)=7×100-7×1=700-7=693通過將99拆分為100-1，可以大大簡化計算過程。連減定律連減定律的定義連減定律可以表示為：a-b-c=a-(b+c)這個定律表明，連續(xù)減去幾個數(shù)，等于減去這幾個數(shù)的和。理解這一定律有助于簡化連續(xù)減法的計算過程。計算示例10-3-2=10-(3+2)=10-5=5在計算時，我們可以先計算10-3=7，再計算7-2=5。也可以先計算3+2=5，再計算10-5=5。兩種方法得到的結(jié)果相同，但后一種方法在某些情況下可能更簡便。實際應(yīng)用連減定律在實際計算中有很多應(yīng)用，特別是在處理復(fù)雜的減法表達(dá)式時。例如，計算：100-25-15-10可以利用連減定律：100-25-15-10=100-(25+15+10)=100-50=50連除定律連除定律的定義連除定律可以表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)這個定律表明，一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的乘積。理解這一定律有助于簡化連續(xù)除法的計算過程。計算示例100÷5÷2=100÷(5×2)=100÷10=10在計算時，我們可以先計算100÷5=20，再計算20÷2=10。也可以先計算5×2=10，再計算100÷10=10。兩種方法得到的結(jié)果相同，但在某些情況下后一種方法可能更簡便。實際應(yīng)用連除定律在實際計算中有很多應(yīng)用，特別是在處理復(fù)雜的除法表達(dá)式時。例如，計算：480÷6÷4÷2可以利用連除定律：480÷6÷4÷2=480÷(6×4×2)=480÷48=100的運算規(guī)則100%0作為加數(shù)任何數(shù)加0等于原數(shù)：a+0=a例如：5+0=5100%0作為減數(shù)任何數(shù)減0等于原數(shù)：a-0=a例如：8-0=80%0作為乘數(shù)任何數(shù)乘以0等于0：a×0=0例如：9×0=00%0作為被除數(shù)0除以任何非0數(shù)等于0：0÷a=0(a≠0)例如：0÷7=0特別需要注意的是，0不能作為除數(shù)，即不存在"a÷0"的結(jié)果。這是因為除法可以理解為平均分配，而"被0除"意味著將物品分成0份，這在數(shù)學(xué)上是沒有意義的。典型例題講解（一）例題：計算6+3-4+2這是一道同級混合運算題，包含加法和減法。根據(jù)同級運算從左到右進(jìn)行的原則，我們逐步計算：計算最左邊的加法：6+3=9計算下一個運算（減法）：9-4=5計算最后一個運算（加法）：5+2=7因此，6+3-4+2=7也可以利用加法交換律和結(jié)合律簡化計算：6+3-4+2=6+3+2-4=(6+3+2)-4=11-4=7關(guān)鍵點提示加減法同級，從左到右計算可以利用交換律和結(jié)合律靈活計算注意保持計算的邏輯性和準(zhǔn)確性典型例題講解（二）例題分析計算：8×3÷4×2這是一道乘除混合運算題，乘法和除法屬于同級運算，需要從左到右依次計算。步驟一計算最左邊的乘法：8×3=24算式變?yōu)椋?4÷4×2步驟二繼續(xù)從左到右，計算除法：24÷4=6算式變?yōu)椋?×2步驟三計算最后的乘法：6×2=12因此，8×3÷4×2=12典型例題講解（三）例題：計算5+6×2-3這是一道混合運算題，包含加法、乘法和減法。根據(jù)"先乘除后加減"的原則，我們需要先計算乘法部分。先計算乘法：6×2=12算式變?yōu)椋?+12-3然后按照從左到右的順序計算加減法：5+12=1717-3=14因此，5+6×2-3=14常見錯誤分析在這類混合運算題中，學(xué)生容易犯以下錯誤：忽視運算優(yōu)先級，按照從左到右的順序計算所有運算錯誤計算：5+6=11，11×2=22，22-3=19這種計算方法沒有遵循"先乘除后加減"的原則，導(dǎo)致結(jié)果錯誤簡便計算技巧利用交換律調(diào)整順序?qū)τ诩臃ê统朔?，可以調(diào)整運算數(shù)的順序，使計算更為簡便。例如：8+47+2=8+2+47=10+47=57通過將8和2放在一起計算，可以更容易得到整十?dāng)?shù)10，簡化后續(xù)計算。利用結(jié)合律分組計算對于加法和乘法，可以調(diào)整運算的結(jié)合方式，使計算更為簡便。例如：50+98+50=(50+50)+98=100+98=198通過將兩個50放在一起計算，可以得到整百數(shù)100，簡化后續(xù)計算。利用分配律簡化運算對于乘法與加減法的混合運算，可以利用分配律進(jìn)行簡化。例如：5×99=5×(100-1)=5×100-5×1=500-5=495通過將99拆分為100-1，可以避免直接計算5×99的復(fù)雜性。簡便計算技巧示范乘法結(jié)合律簡算示例計算：0.25×56×4分析：直接按照從左到右的順序計算會比較復(fù)雜，因為涉及小數(shù)運算。但我們可以利用乘法結(jié)合律調(diào)整計算順序：0.25×56×4=0.25×4×56=1×56=56通過將0.25和4放在一起計算，得到整數(shù)1，大大簡化了計算過程。乘法分配律簡算示例計算：25×(40+4)方法一：先計算括號內(nèi)的加法，再進(jìn)行乘法25×(40+4)=25×44=1100方法二：利用乘法分配律25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100加法交換律和結(jié)合律組合應(yīng)用計算：37+25+13+75通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)25和75湊成100，37和13湊成50，因此：37+25+13+75=(37+13)+(25+75)=50+100=150簡便計算的關(guān)鍵要點觀察算式中的數(shù)字特點，尋找可以湊整的數(shù)靈活運用運算定律，調(diào)整計算順序或方式常見錯誤分析忽視乘除優(yōu)先原則錯誤示例：3+2×4=5×4=20正確計算：3+2×4=3+8=11這種錯誤是由于沒有遵循"先乘除后加減"的原則，而是按照從左到右的順序計算所有運算。同級運算順序錯誤錯誤示例：8÷4×2=8÷8=1正確計算：8÷4×2=2×2=4這種錯誤是由于沒有按照從左到右的順序進(jìn)行同級運算，而是錯誤地先計算了4×2。括號優(yōu)先級混淆錯誤示例：認(rèn)為5-3+2等同于5-(3+2)=5-5=0正確計算：5-3+2=2+2=4這種錯誤是由于混淆了加減法的計算順序，錯誤地理解為先算所有加法。除了上述常見錯誤，學(xué)生在進(jìn)行混合運算時還可能出現(xiàn)計算不細(xì)心、運算技能不熟練等問題。教師應(yīng)當(dāng)通過大量的練習(xí)和錯誤分析，幫助學(xué)生建立正確的運算觀念和習(xí)慣。錯誤示范與糾正錯誤示范一：忽視運算優(yōu)先級錯誤計算過程：3+2×4=(3+2)×4=5×4=20錯誤原因：沒有遵循"先乘除后加減"的原則，而是先計算了加法。正確計算過程：3+2×4=3+8=11糾正方法：牢記運算優(yōu)先級規(guī)則，先計算乘法部分2×4=8，再計算加法部分3+8=11。錯誤示范二：同級運算順序錯誤錯誤計算過程：16÷4×2=16÷8=2錯誤原因：沒有按照從左到右的順序進(jìn)行同級運算，而是先計算了4×2。正確計算過程：16÷4×2=4×2=8錯誤示范三：括號使用錯誤錯誤理解：認(rèn)為7-3+2等同于7-(3+2)錯誤計算過程：7-3+2=7-5=2錯誤原因：錯誤地添加了不存在的括號，混淆了加減法的計算順序。正確計算過程：7-3+2=4+2=6同級混合運算練習(xí)題（一）練習(xí)題1計算：7+4-5+6解析：根據(jù)加減法同級從左到右計算的原則7+4=1111-5=66+6=12答案：12練習(xí)題2計算：12÷3×2解析：根據(jù)乘除法同級從左到右計算的原則12÷3=44×2=8答案：8練習(xí)題3計算：15-6+8-7解析：根據(jù)加減法同級從左到右計算的原則15-6=99+8=1717-7=10答案：10練習(xí)題4計算：24÷4×3÷2解析：根據(jù)乘除法同級從左到右計算的原則24÷4=66×3=1818÷2=9答案：9同級混合運算練習(xí)題（二）練習(xí)題1：計算9×2+8-6這是一道包含乘法、加法和減法的混合運算題。解題步驟：根據(jù)"先乘除后加減"的原則，先計算乘法部分：9×2=18算式變?yōu)椋?8+8-6然后按照從左到右的順序計算加減法：18+8=2626-6=20答案：20練習(xí)題2：計算18÷6+7×2這是一道包含除法、加法和乘法的混合運算題。解題步驟：根據(jù)"先乘除后加減"的原則，先計算乘除法部分從左到右計算：18÷6=3算式變?yōu)椋?+7×2繼續(xù)計算乘法：7×2=14算式變?yōu)椋?+14計算加法：3+14=17答案：17練習(xí)題3：計算5×4-12÷3這是一道包含乘法、減法和除法的混合運算題。解題步驟：根據(jù)"先乘除后加減"的原則，先計算乘除法部分計算乘法：5×4=20計算除法：12÷3=4算式變?yōu)椋?0-4計算減法：20-4=16答案：16練習(xí)題4：計算36÷(9-3)×2這是一道包含括號的混合運算題。解題步驟：根據(jù)"括號內(nèi)的運算優(yōu)先進(jìn)行"的原則，先計算括號內(nèi)的減法：9-3=6算式變?yōu)椋?6÷6×2然后按照從左到右的順序計算乘除法：36÷6=66×2=12分?jǐn)?shù)混合運算簡介1同分母分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，只需將分子相加減，分母保持不變。例如：\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)例如：\(\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)2異分母分?jǐn)?shù)加減法異分母分?jǐn)?shù)相加減，需要先通分（將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)），再計算。例如：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)3分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘為新分子，分母相乘為新分母。例如：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}\)4分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)相除，等于第一個分?jǐn)?shù)乘以第二個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如：\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}\)分?jǐn)?shù)的混合運算與整數(shù)的混合運算遵循相同的原則：先乘除后加減，同級運算從左到右進(jìn)行。掌握分?jǐn)?shù)的基本運算規(guī)則，是進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運算的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)加法運算規(guī)則同分母分?jǐn)?shù)加法同分母分?jǐn)?shù)相加的公式：\(\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}\)計算步驟：分子相加得到新分子分母保持不變?nèi)绻Y(jié)果可以約分，則約分至最簡形式例如：\(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\)異分母分?jǐn)?shù)加法異分母分?jǐn)?shù)相加需要先通分，將各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的方法計算。通分的方法是找出各分母的最小公倍數(shù)，作為新的分母，然后調(diào)整各分子的值。例如，計算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)：找出分母3和4的最小公倍數(shù)：12將\(\frac{2}{3}\)轉(zhuǎn)化為分母為12的分?jǐn)?shù)：\(\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}\)將\(\frac{1}{4}\)轉(zhuǎn)化為分母為12的分?jǐn)?shù)：\(\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}\)計算同分母分?jǐn)?shù)加法：\(\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\)分?jǐn)?shù)乘法運算規(guī)則1/1分?jǐn)?shù)乘法公式分?jǐn)?shù)相乘的公式：\(\frac{a}\times\frac{c}3drdt1p=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)這個公式表明，兩個分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘為新分子，分母相乘為新分母。8/15計算示例計算：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)分子：2×4=8分母：3×5=15結(jié)果：\(\frac{8}{15}\)1/2約分技巧為了簡化計算，可以在乘法計算前先進(jìn)行約分。例如：\(\frac{2}{5}\times\frac{10}{4}=\frac{2}{5}\times\frac{10}{4}\times\frac{1}{1}=\frac{2\times10}{5\times4}=\frac{20}{20}=1\)更簡潔的計算：\(\frac{2}{5}\times\frac{10}{4}=\frac{2\times\frac{10}{2}}{5\times\frac{4}{2}}=\frac{2\times5}{5\times2}=\frac{10}{10}=1\)在混合運算中，乘法優(yōu)先于加減法。例如，計算\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)時，應(yīng)先計算\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)，然后再計算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。分?jǐn)?shù)混合運算例題例題1：計算\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\)這是一道同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運算題。解題步驟：根據(jù)同級運算從左到右進(jìn)行的原則，先計算\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1\)算式變?yōu)椋篭(1-\frac{1}{3}\)將1表示為分?jǐn)?shù)形式：\(1=\frac{3}{3}\)計算同分母分?jǐn)?shù)減法：\(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)答案：\(\frac{2}{3}\)例題2：計算\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\)這是一道包含乘法和加法的分?jǐn)?shù)混合運算題。解題步驟：根據(jù)"先乘除后加減"的原則，先計算乘法部分：\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)算式變?yōu)椋篭(\frac{3}{10}+\frac{1}{2}\)計算異分母分?jǐn)?shù)加法，需要先通分：分母10和2的最小公倍數(shù)是10，將\(\frac{1}{2}\)轉(zhuǎn)化為\(\frac{5}{10}\)計算同分母分?jǐn)?shù)加法：\(\frac{3}{10}+\frac{5}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)答案：\(\frac{4}{5}\)例題3：計算\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\)這是一道包含除法和減法的分?jǐn)?shù)混合運算題。解題步驟：根據(jù)"先乘除后加減"的原則，先計算除法部分分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘以倒數(shù)：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)算式變?yōu)椋篭(\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\)計算異分母分?jǐn)?shù)減法，需要先通分：分母2和4的最小公倍數(shù)是4，將\(\frac{3}{2}\)轉(zhuǎn)化為\(\frac{6}{4}\)計算同分母分?jǐn)?shù)減法：\(\frac{6}{4}-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)分?jǐn)?shù)混合運算簡便技巧利用分配律簡化計算分配律同樣適用于分?jǐn)?shù)運算，可以用來簡化某些復(fù)雜的計算。例如：\(\frac{2}{3}\times(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2}{12}+\frac{6}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)更簡便的計算：\(\frac{2}{3}\times(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\times1=\frac{2}{3}\)先算乘除再加減分?jǐn)?shù)混合運算也遵循"先乘除后加減"的原則，正確把握運算順序是得到正確結(jié)果的關(guān)鍵。例如：\(