廣東省陽江市2024－2025學年七年級下學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題1．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．22．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（

）A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻C．彎河道改直 D．測量跳遠成績3．下列幾組解中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．4．已知，下列式子不成立的是(

）A． B．2 C． D．5．2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會上，16個人形機器人身著花棉襖，手持紅手帕登上舞臺，與舞蹈演員默契配合，共同演繹了舞蹈《秧》．小林觀看節(jié)目時受到啟發(fā)，將圖1中機器人的手臂抽象為圖2的示意圖，其中手臂，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我國首艘電磁彈射航空母艦福建艦各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對我市中學生觀看電影《哪吒之魔童鬧?！非闆r的調(diào)查D．對我市新能源汽車的電池使用壽命調(diào)查7．如圖所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（

）A．向上平移2個單位，向左平移4個單位B．向上平移1個單位，向左平移4個單位C．向上平移2個單位，向左平移5個單位D．向上平移1個單位，向左平移5個單位8．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（

）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知，則B點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若（為正整數(shù)），則．12．某市為了解970萬市民的出行情況，科學規(guī)劃軌道交通，400名調(diào)查者走入1萬戶家庭發(fā)放了調(diào)查問卷，并對收回的3萬份問卷進行了調(diào)查登記．該調(diào)查中的樣本容量是．13．一個數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個數(shù)是．14．已知是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為．15．如圖，

將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題16．解方程組：．17．解不等式組：并求出不等式所有整數(shù)解的和．18．如圖，在四邊形中，是延長線的一點，連接交于點，若，．(1)試說明：；(2)若，，求的度數(shù)．19．某市為激發(fā)學生對科學實驗的興趣，舉辦市學生科普創(chuàng)新實驗暨作品大賽．大賽整體賽程分為初賽、復賽和決賽三個階段．初賽階段比賽項目是制作未來太空車，要求參賽隊伍設計、制作、提交作品，評委對每個參賽作品打分．初賽結束后，某校項目學習小組分別隨機抽取部分七、八年級的作品的打分數(shù)據(jù)，并制作了統(tǒng)計圖表，如：表1，圖1，圖2．（其中A組：，B組：，C組：，D組：）表1

七年級作品分數(shù)頻數(shù)分布表組別頻數(shù)所占比例4140.350.3100.25合計1八年級作品分數(shù)頻數(shù)分布直方圖

七、八年級作品分數(shù)扇形統(tǒng)計圖(1)________，________，________．(2)在圖2中，B組對應的圓心角的度數(shù)是________度，請補全圖1頻數(shù)分布直方圖．(3)若該市七、八年級共有200支隊伍參加初賽，作品達到80分及以上的隊伍進入復賽，請你估計大約有多少支隊伍能進入復賽．20．已知關于x，y的方程組．(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值；(3)方程總有一個公共解，請求出這個方程的公共解嗎？21．綜合與實踐，探索并解決問題：全球氣候正在變暖，科學家認為，這與大氣中二氧化碳等溫室氣體的濃度變化有關．2020年，我國承諾，二氧化碳排放力爭于2030年前“碳達峰”，2060年前實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這個目標，國家制定了一系列的政策與目標，逐步完善來積極推動減排．同時國家提出建立“低碳生活”的理念，推廣綠色生活、通過生活飲食、消費、行為等等都能夠?qū)崿F(xiàn)減少碳排放的目標．調(diào)整食物種類食物質(zhì)量舊食譜新食譜牛肉400200雞肉200400菜籽油500花生油050橙子2000問題一：就飲食而言，素食產(chǎn)生的碳排放量在同等情況下遠遠小于肉食，小明同學查閱、收集相關資料，發(fā)現(xiàn)了家庭食物類的“碳足跡”．為了踐行低碳生活，小明家調(diào)整了午餐食譜，如上表所示．根據(jù)上面調(diào)整，小明家每次午餐能夠節(jié)省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以節(jié)省________等效二氧化碳排放．問題二：就生活行為而言，可以倡導“低碳出行”．陽江市積極貫徹“低碳生活”理念，推廣使用“共享單車”，同時計劃建設一些共享單車租賃點．已知建設一個小型租賃點的成本是5000元，建設一個大型租賃點的成本是8000元，若市計劃投入資金不超過50000元，建設大、小兩種租賃點一共8個（兩種租賃點都至少有一個），則至多可以建設多少個大型租賃點和小型租賃點？22．已知直線，點E，G為直線上不重合的兩個點，，分別交直線于點F，H，平分交于點P．(1)如圖1，試說明：；(2)如圖1，若，求的大?。?3)如圖2，點M為線段延長線上一點，連結．若，試探索與的數(shù)量關系，并說明理由．23．如圖1，直角為一張硬紙板，，，要在距離A點的點E處粘一條垂直于的彩帶，該如何求彩帶的長度？【方法簡介】設的長度為，由等面積法可得方程：，解方程求得x的值，從而求得的長．請依據(jù)此方法解答下列問題：（1）請直接寫出上述方程中x的值：________．【方法應用】（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知，，線段交y軸于點C．請利用等面積法求出點C的坐標．【應用拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交x軸于點D，連接．①求出點D的坐標；②點P為直線上一點，連接，若，請直接寫出點P的坐標．參考答案1．B解：∵，故選：B．2．DA、平板彈墨線，利用的是“兩點確定一條直線”的原理，通過兩點彈出直線，并非“垂線段最短”，所以該選項不符合；B、建筑工人砌墻，是利用鉛垂線的原理，保證墻與地面垂直，依據(jù)的是重力方向豎直向下，與“垂線段最短”無關，該選項不符合；C、彎河道改直，是為了縮短路程，依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”，而不是“垂線段最短”，該選項不符合；D、測量跳遠成績時，測量的是從起跳點到落腳點的垂線段的長度，因為從落腳點到起跳線的垂線段是最短的，這樣測量能得到最準確的成績，符合“垂線段最短”的原理，該選項符合．故選：D．3．A解：A、把代入方程得：左邊：左邊右邊，故是方程的解，符合題意；B、把代入方程得：左邊：左邊右邊，故不是方程的解，不符合題意；C、把代入方程得：左邊：左邊右邊，故不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程得：左邊：左邊右邊，故不是方程的解，不符合題意；故選：A．4．D解：A、不等式的兩邊同時減4，不等號方向不改變，即，原式成立，故本選項不符合題意；B、不等式的兩邊同時乘，不等號方向不改變，即：，原式成立，故本選項不符合題意；C、不等式的兩邊同時乘，不等號方向不改變，即，原式成立，故本選項不符合題意；D、不等式的兩邊同時乘，不等號方向改變，即，原式不成立，故本選項符合題意．故選：D．5．B解：如圖所示，過點E作，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故選：B．6．BA．中學生人數(shù)多，全面調(diào)查成本高，適合抽樣調(diào)查，排除．B．航母零部件質(zhì)量至關重要，必須逐一檢查以確保安全，必須采用普查．C．中學生群體龐大，全面調(diào)查不現(xiàn)實，適合抽樣，排除．D．電池壽命測試具有破壞性，全面調(diào)查會導致所有電池報廢，適合抽樣，排除．故選B．7．B觀察圖形可得：將圖形B向上平移1個單位，再向左平移4個單位或先向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到圖形A，只有B符合.故選B．8．D解：∴解不等式組的解集是∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有三個，∴．故選：D．9．C解：，，①正確；，，，②錯誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選．10．D解：設長方形的長為，寬為，則，解得，則，；點在第二象限，，故選：D．11．2解：∵，∴．故答案為：．12．3萬解：對收回的3萬份問卷進行了調(diào)查登記，則樣本容量是：3萬，故答案為：3萬．13．解：∵一個數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得：，∴這個數(shù)是，故答案為：．14．解：已知是二元一次方程組的解，∴，②-①得：，故答案為：．15．22解：由平移的性質(zhì)得，，，∵為和的公共部分，∴陰影部分的面積，，，，∴陰影部分的面積為22．故答案為：22．16．解：原方程組可化為，即，得，，解得：．得，，解得：．所以原方程組的解為．17．解：由①得：由②得：解得：所以不等式組的解集為：所以不等式組的整數(shù)解為：則18．(1)見解析(2)（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴19．(1)，，；(2)108；見解析(3)估計大約有110支隊伍能進入復賽（1）解：根據(jù)題意得，七年級的總數(shù)為：，∴；；∵八年級的總數(shù)為：，∴B的百分比為，∴故答案為：；；；（2）解：∵八年級的總數(shù)為：人，∴組對應的圓心角的度數(shù)是：，A組的頻數(shù)為：，C組的頻數(shù)為：，補全圖1頻數(shù)分布直方圖如下：（3）根據(jù)題意得：（支），∴估計大約有支隊伍能進入復賽．20．(1)，；，(2)(3)（1）解：方程，解得：，當時，；，．（2）聯(lián)立得：，解得：，代入得：，解得：．（3）∵，即總有一個解，∴方程的解與m無關，∴，，解得：，．則方程的公共解為．21．問題一：1.3，474.5；問題二：至多可以建設3個大型租賃點和5個小型租賃點解：問題一：根據(jù)題意得：小明家每次午餐能夠節(jié)省等效二氧化碳排放量為，∴一年（365天）可以節(jié)省等效二氧化碳排放量為（kg）．故答案為：1.3，474.5問題二：設建設x個大型租賃點，則建設個小型租賃點．根據(jù)題意，得，解得，為正整數(shù)，的最大值為3，．答：至多可以建設3個大型租賃點和5個小型租賃點．22．(1)見解析；(2)；(3)；理由見解析（1）解：，，，，．（2）解：，，平分，，∴，∵，∴，由（1）知；∴，∵，可設，則，則，解得，∴，∵，∴，∴；（3）解：；理由如下：設，則，∵，∴，，∴，∴，，∴，∵平分，∴∴，∵，∴，∴．23．（1）；（2）點C的