《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)北京市第二十中學(xué)王云松一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容平行線分線段成比例基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用.2．內(nèi)容解析《相似三角形的判定》是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章《相似》第二節(jié)《相似三角形》第一課時(shí)的內(nèi)容．《相似三角形的判定》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．本課時(shí)首先利用“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．”引出兩個(gè)三角形相似的定義（即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似），然后引導(dǎo)學(xué)生思考類(lèi)比全等三角形的判定方法，對(duì)于相似三角形是否存在較為簡(jiǎn)便的方法．接下來(lái)教材編寫(xiě)者通過(guò)一個(gè)“探究”，由學(xué)生動(dòng)手測(cè)量來(lái)探究得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)（三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等．），繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、測(cè)量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；（2）經(jīng)歷“動(dòng)手操作—直觀感知—發(fā)現(xiàn)事實(shí)”的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)一組平行線截兩條直線，通過(guò)度量所截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)線段的比相等這一基本事實(shí)，能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對(duì)應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜想、度量及計(jì)算這一探究的全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí)．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)．同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛．學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過(guò)相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定．為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理，新課標(biāo)增加了平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)．而這個(gè)基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過(guò)動(dòng)手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高．因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無(wú)誤．本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)的探究.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課問(wèn)題1相似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個(gè)多邊形相似？在相似多邊形中最簡(jiǎn)單的是什么？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答，使學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容的關(guān)注．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)和回顧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過(guò)思考能更好地復(fù)習(xí)圖形相似的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供基礎(chǔ)．2．探索新知，自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2如何定義相似三角形？如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．我們就說(shuō)△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C'．k就是它們的相似比．師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，結(jié)合相似多邊形的定義，不難發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形．教師適時(shí)提問(wèn)，當(dāng)相似比k為1時(shí)，這兩個(gè)三角形又有怎樣的關(guān)系？

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：①相似的順序性；②表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比為1．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念．追問(wèn)1：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒(méi)有簡(jiǎn)便方法呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并猜想判定方法，教師對(duì)學(xué)生的大膽猜想予以鼓勵(lì)，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法．并能類(lèi)比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解．3．問(wèn)題探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)問(wèn)題3

如圖，任意畫(huà)兩條直線l1、l2,再畫(huà)三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5．分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長(zhǎng)度，相等嗎？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，還相等嗎？你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，并進(jìn)行測(cè)量三條平行線在兩條直線上所截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后計(jì)算它們的比值．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師利用媒體技術(shù)，通過(guò)任意拖動(dòng)直線進(jìn)行演示．事實(shí)上可以得到如下一些結(jié)論：，，．最終發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①畫(huà)圖是否規(guī)范；②能否準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段；③度量與計(jì)算是否準(zhǔn)確；④能否會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)．4．應(yīng)用新知，知識(shí)遷移問(wèn)題4如果將這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：圖（1）圖（2）把直線l2向左平移，兩直線相交時(shí)有兩種特殊的交點(diǎn)，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線.圖（2）是把l3看成平行于△FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結(jié)論呢？師生活動(dòng)：在基本事實(shí)的支持下,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．即：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，明確基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用．5.鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)1

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的長(zhǎng)．練習(xí)2

如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長(zhǎng)．

設(shè)計(jì)意圖：鞏固性練習(xí),運(yùn)用基本事實(shí)于三角形中,使學(xué)生熟悉兩種基本圖形，體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問(wèn)題的快樂(lè).6．反思小結(jié)，形成方法

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）兩個(gè)三角形相似需要滿足怎樣的條件？（2）平行線分線段成比例的基本事實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探索問(wèn)題的過(guò)程與方法，鞏固平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.7．布置作業(yè)

（1）教科書(shū)第31頁(yè)練習(xí)第1題.（2）思考：如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．判斷題（1）兩個(gè)全等三角形一定相似；

(

)（2）兩個(gè)直角三角形一定相似；

(

)（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似；

(

)（4）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似；

(

)（5）兩個(gè)等邊三角形一定相似.

(

)設(shè)計(jì)意圖：從定義上理解兩個(gè)三角形相似的條件.2.選擇題如圖，DE∥BC，下列各式不正確的是(

)A.

B.C.

D.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.3．已知AE與CD相交于點(diǎn)B，∠A=∠E，CB=4，，求CD的長(zhǎng)．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)已知條件，找到基本事實(shí)應(yīng)用于三角形的條件，進(jìn)而解決問(wèn)題.《相似三角形》同步試題北京市第二十中學(xué)王云松一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．兩個(gè)全等三角形一定相似

B．兩個(gè)直角三角形一定相似C．兩個(gè)等腰三角形一定相似

D．兩個(gè)銳角三角形一定相似考查目的：考查相似三角形的定義．答案：A．解析：由相似三角形的定義，可知全等三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1，對(duì)應(yīng)角相等，故選A．2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）．A．B．

C．D．考查目的：考查平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的理解．答案：D．解析：明確平行線與被截線，顯然選項(xiàng)D中不是被截線段成比例，故選D．3．如圖，□ABCD，E在CD延長(zhǎng)線上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，則BF的長(zhǎng)為（

）．A．7

B．8

C．9

D．10考查目的：考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例推論．答案：C．解析：由平行四邊形的性質(zhì)，可知AB=CD，AD//BC所以ED∶DC=EF∶BF，代入數(shù)值計(jì)算可得BF=9，故選C．二、填空題4．如圖，，AM＝2，MB＝4，CD＝4.5，則ND＝________，CN＝

．考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)．答案：ND=3；CN=1．5．解析：因?yàn)?，所以AM∶AB=CN∶CD，代入數(shù)值計(jì)算可得CN=1.5，ND=3．5．如圖，中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，EC=6cm，則AC=

cm．考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論．答案：10．解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=2∶3=AE∶EC，可求得AE=4，所以AC=AE+EC=10．6．如圖中，AB=3AD，DE//BC，EF//AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長(zhǎng)度是_____________．考查目的：平行四邊形與平行線分線段成比例基本事實(shí)綜合運(yùn)用．答案：4．解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=1∶2=AE∶EC，再由FE//BA，BF∶FC=AE∶EC=1∶2，DE=BF=2，可求得FC=4．三、解答題

7．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB．