單元檢測(cè)五三角函數(shù)、解三角形

考生注意：

1.本試卷分第【卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).

2.答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)

位置上.

3.本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

4.請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2017?紹興模擬）已知，是第三象限角，且sinW+cos%=芯則疝/0$。的值為（）

A比B-也

A.33

C.1D.—|

2.已知tan（a+/T）=|,tan（^—那么tan（a+：）等于（）

J313

AA」gBD22

竭D4

cos350°—2sin1600_.

3.一sin(—]9的一等于()

A.—y[3B.一坐C*D.小

4.函數(shù)fix）=3sin（2￥一的圖象的一條對(duì)稱軸是（

)

A.B.戶雪

5.（2017?舟山模擬）已知函數(shù)./U）=Asin（cox+8）,（其中A>0,①>0,—n<（p<7i）,其部分圖

象如圖所示，則8的值為（）

兀7C

A.刃=不。=彳

n兀3冗

B.①=7勿=一彳

一兀兀

C.w=2?3=W

一兀3九

D./=］，（p=—

6.設(shè)公是正實(shí)數(shù)，函數(shù)啟）=2coss?在［。，用上是減函數(shù)，那么3的值可以是（）

A.^B.2C.3D.4

7.設(shè)函數(shù)7U）=cos5（①〉0）,將）=心）的圖象向右平移事個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖

象重合，則。的最小值等于（）

A.jB.3C.6D.9

8.（2017.臺(tái)州診斷）若函數(shù)形尸sin（s+G（Q>（）且|濾）在區(qū)間,用上是單調(diào)減函數(shù)，且

函數(shù)值從1減少到一1,貝!等于（）

A.1B.手

C當(dāng)D.1

9.已知在△ABC中，角A,B,9的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos2A+cos2B=2cos2C,則cos

C的最小值為（）

A.半B粵

C.TD.—T

10.設(shè)函數(shù)yU）=Asin（3+4人>0,Q>0,一為詞的圖象關(guān)于直線尸經(jīng)對(duì)稱，且周期為加

則府）（）

A.圖象過點(diǎn)（0,號(hào)

B.最大值為一A

c.圖象關(guān)于（兀，0）對(duì)稱

D.在［招，用上是減函數(shù)

第H卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.把答案填在題

中橫線上）

11.（2018屆浙江省名校協(xié)作體考試）己知tan（；+a）=3,則tana=,cos2a=.

若函數(shù)人r）=sin（x+勿+cos（_r+。）（ld司為偶函數(shù)，則

12.甲=

13.（2017-循州質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)函數(shù)fix）=2sin（2x+f）,則函數(shù)fix）的最小正周期為

，單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.函數(shù)J（x）=sin（s+9）（①>0，⑷4）的部分圖象如圖所示，如果不，％2￡（—*，§，且凡ri）

=/（工2），那么人汨+也）=.

第17題圖

15.在△ABC中，角A,氏C的對(duì)邊分別是a,b,c,若舟+壬尸=%，b=?則△ABC

SillDSillV-

的面積是;三角形外接圓的半徑為.

16.（2017?溫州”十五校聯(lián)合體”期末）在AABC中，內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為mb,c,

旦/+ac=〃2+/,則的大小為.

17.如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼

成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的

銳角為a，tana=,cos2a=.

三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

sin（a—3TI）COS（2兀一■a）sin（—a+彳）

18.（14分）已知人a）=-----:-------；----------

，cos（—n—a）sin（—it—a）

21.(15分)已知函數(shù)人￥)=2小sinxcos*+2cos■+〃?(〃?WR)在區(qū)間0，1上的最大值為2.

⑴求常數(shù)〃?的值；

(2)在△AbC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若?A)=1,sinb=3sinC,△ABC的

面積為平，求。的值.

22.（15分）已知函數(shù)/（x）=sin借-2》）-2sin（x-￡）cos（x+竽）

(1)求函數(shù)7u)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若專，外，且F(x)=-4"(x)—COS(4L§的最小值是一|,求實(shí)數(shù)人的值.

答案精析

1.AfV(sin26>+cos2^)2=sin46>+cos4^4-2sin2i9cos2i9

=^+2sin2^cos2^=1,

/.siir^cos2/7=^.

又。在第三象限，???sinecos9=孚」

2.C［Vtan(a+/?)=|,tan(^-^=|,

???tan(a+；)=tanT(a+6)一(夕一

21

--

tan(a+份-tan［一5-43

21-

+-X-22,

I+ian(a+p>lan54

廣cos(360°-10°)-2sin(1800-20°)

3.D［原式=-sin(180°+10°)

cos10o-2sin(30o-l00)

-(-sin10°)

cos10°—2(xcos10。一中isn10。)

=-------------------~~~=^

4.B［對(duì)于函數(shù)yU)=3sin(2Y-§的圖象，

令2r—與=履+百，kGZ,求得1=與+居，

JLLJL乙

.?/=鴇是人X)圖象的一條對(duì)稱軸.］

5.A［觀察函數(shù)的圖象知，

A=l,7T=4(3-1)=8,co="yT=^?

即段)=sin&+e),將點(diǎn)(1,1)代入，得

sine+,=I,；+e=2E+與，夕=2依+：,<￡Z,

又一"9＜兀,所以3=：,故選A.]

6.A［因?yàn)楹瘮?shù)yu)=2coscox在0,上單調(diào)遞減，所以要使函數(shù)fix)=2cos3(心0)在區(qū)

間［o,用上單調(diào)遞減，則有§4即r瀉，所以7=弓泮，解得Q)w|.所以公的值可以

是*故選A.］

7.C［由題意知為函數(shù).")=cos5(Q>0)周期的正整數(shù)倍，所以，&*k￡N'),Q)=6k26,

故①的最小值等于6.］

8.C［由題意得函數(shù)#2的周期丁=2(竽一目=兀，

所以①=2,此時(shí)./(x)=sin(2x+9),將點(diǎn)像1)代入上式得sin停+力=1尚,所以<=專,

所以yU)=sin(2A，+方),

于是g)=sine+^=cos言=坐］

9.C［由cos2A+cos2B=2cos2C,利用二倍角公式，得1-2如2人+1-2sin*=2(l-

，十萬(wàn)一e

2sin2C),即sin?A+sin咽=2sin2c.由正弦定理，得/+。2=2/.由余弦定理，得cosC=---------

LdU

=維2/卜〃2=+當(dāng)且僅當(dāng)"="時(shí)取等號(hào)，故cosC的最小值為去故選C.］

10.D［因?yàn)楹瘮?shù)八￥)的周期為兀，所以￡=兀，解得①=2,所以,/U)=Asin(2x+0),則當(dāng)x

=用時(shí)，2x+^=y+^e(y,平).因?yàn)橹本€x=專是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，所以專+夕=竽，

解得9一志所以“r)-AsinQ+縱x)的圖象過點(diǎn)(0,￡|,關(guān)于點(diǎn)借，對(duì)稱，最大值是A.

由隹，專］,得Zi+色71,屈，因?yàn)楹瘮?shù)危)=sinx在區(qū)間［兀，屈上是減函數(shù)，所以

函數(shù)yU)=Asin(2x+/)在區(qū)間招，y上是減函數(shù).］

lk25

解析由tanQ+,a尸A1二+tan^a=3，

解得tana=7,

cos%—sin%1—tan%3

所以cos2a=

cos2?+sin2a1+tan2a5

可

解析由題意，知/U)=^sin(x+8+：)(l8l<f)

為偶函數(shù),所以又由|夕思得9=：.

解析函數(shù)人x）的最小正周期為竽=兀,

由2x+*[—亨+2加^+2E,k￡Z得

聞—果+E,尹”&EZ,

即單調(diào)遞增區(qū)間為[一工+E,1+E],攵￡Z.

I薦

1^T,)

解析Vxi,X2W(*，*且,/UI)=KH),

.二由圖象可知X\+.t=?—?=?.

2Juu

又???周期7=普=2^_(_5)]=冗，???s=2.

?\/U)=sin(2x+e),則2X/9=瓦+2也，kGZ,

，8=^+2E，kGZ.

??39謂，，夕=W，???府)=sin(2x+§.

.MM+卻=痣)=sin(2X^+J)邛.

15.11

解析,?,焉十表=2a,

可得膽。+等=2sinA,

sinBsinC

.si/C+si/B.

?,sinBsinC=2smA,

sin2C4-sin2B=2(sinBcosC+cosB-sinC)sinBsinC

=2sin?BsinCeosC+2sin2Csin8cosB,

.*.sin2C(l—2sinBcos8)+$in%(l—2sinCeosC)=0,

,sin2c(sinB—cosB)2+sin2B(sinC—cosC)2=0,

sin4=cosB,sinC=cosC,可得/?=C=45°,

又?”=也，

???S.ABC=ZX(5^)2=1.2/?=$訪3=2,即R=L

16.^

解析lr+ac=cr+(ri

???由余弦定理可得cos丁=#\'「=券/，

又???B￡(0,7r),

'',425

解析由題意得大正方形的邊長(zhǎng)為10,小正方形的邊長(zhǎng)為2,

.*.2=lOcosa-lOsina,

.*.cos?—sin?=p又a%銳角.

43.7

/.cos?=5?tan。=不cos2a=2cos"a-1=*.

sin(?-3n)cos(2兀-6t)sinl-a

18.解(1V(?)=---------；--------------------

cosv-兀-a)sin(-n-a)

(—sin?)-cosa(—cosa)

------;--------------------=—cosa.

(—cosa)-sma

(2)因?yàn)?sin?4

所以sina——5，

又a是第三象限的角，

所以cosa=-yj1一(一§2=—邛2

所以_Aa)=￥.

19.解(1)因?yàn)間(x)=sin[sr—§(M>0)的最小正周期為伍,

所以普=凡解得①=2.

由人。)=乎，得，5cos2a=普,

即cos2a=乎

所以2a=2&同，kWZ.

因?yàn)?e|—7T,nJ,

(2)函數(shù))，=/U)+g(x)

=*7§COS2x+sin(2A-

=V5cos2v+sinZvcoscos2xsin三

=2^1112v+2cosZr=sin(2x+Q)

由2E—4W2r+與W2女花+與，&￡Z,

ZDj

解得依一駕WxWE+有k￡Z.

所以函數(shù)產(chǎn)/㈤+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［也一含E+我卜￡Z).

20.解(1VU)=*\/3sincoxcoscox—cos%x+g

工I+cos2MX,1

=2sin2cox----------十］

小.r1r

=^-sin2sx-］cos23K

=sin(2s-5)，

???函數(shù)7U)的周期為2兀，?'.①=,

^2_|_2_2

(2)方法一由2AosA=2c—小。，得2萬(wàn)而

=2c—小a,

整理得cv+c2—P=小訛,故cosB=''干b=平

V0<^<7t,又由(I)知段)=sin(x一季

.\/(B)=sin(B—$=sin0=0.

方法二由2/TCOS4=2c—小a,得2sinBcos4=2sinC一小sinA,即

2sinBcosA=2sin(A+8)—由sinA,得2sinAcosB一小sinA=0,

可得sinA(2cosB一小)=0.

V0<A<TI,/.sinA=^(),，cos8=號(hào).

V0<B<n,又由⑴知"r)=sin(x—*),

.*.y(B)=sinffi—T)=sin0=0.

21.解(1次x)=2小sinxcosx+2cos2x+m

=2sin(2￥+§+/%+1.

因?yàn)閤s[o,,，所以級(jí)+如,周

所以當(dāng)2A?+看=看即尸耒時(shí).

函數(shù)段）在區(qū)間［o,3上取到最大值.

此時(shí)，^X)max=7(1)=W+3=2,得〃?=一1.

(2)因?yàn)椋糀)=1,所以2si42A+*)=l,

即sin(2A+§=)jr

,由0<4<兀，解得A=q.

由sinB=3sinC,得b=3c.

因?yàn)椤鰽BC的面積為手,

匕匕1,*1?