高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一基礎(chǔ)知識(shí)填空

第一章《集合與函數(shù)概念》

一、集合

1.集合的中元素的三個(gè)特性,,.

4.集合的四種表示方法：

與，，^

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）

正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

元素與集合間的關(guān)系：或，集合與集合間的關(guān)系：或

（用符號(hào)）

6.集合A與集合B相等則

7.如果,且那就說(shuō)集合A是集合B的真子集。

8,不含任何元素的集合叫做，記作：

9.集合間的關(guān)系：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

②空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。

10.交集并集補(bǔ)集

有n

個(gè)元

素的

集

合，

含有

個(gè)子

集，

個(gè)真

子集

例：

集合

{a,

b,

c}的

真子

集共

有

個(gè)。

12.

集合

的運(yùn)

算：

運(yùn)算

定

義

韋

恩

圖

An

性A=_AUA=__(C(.A)A(CB)二____

API⑴_(tái)___AU①-__

(CUA)UCB)=____

Ap|B_AAUB—A

AU

Ap|B—BAUB—B(CUA)=___

質(zhì)若ARB=A則_____若AljB=B則_____A(CuA)二.

Afi(CUA)=__.

二、函數(shù)的概念

2

L函數(shù)的概念：設(shè)A.B是，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中

的x,在集合B中都有的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AfB

為.記作：y=f(x),xGA.其中，x叫做，x的取值范圍A叫

做函數(shù)的；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做，函數(shù)值的集合｛f(x)|x￡A｝叫做

函數(shù)的.值域｛f(x)|xeA｝B.

［重點(diǎn)］2.求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵被開(kāi)方數(shù)大于等于零；

⑶指數(shù)為零底不可以等于零，即中；

⑷對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

⑸實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

3.同函數(shù)的判斷方法:①②(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

5.4.映射:一般地，設(shè)A.B是兩個(gè)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合

A中的，在集合B中都有元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB

為。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

6.分段函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的

7.抽象函數(shù)的定義域求法：

三、例：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

四、函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性：

⑴定義:設(shè)函數(shù)廠f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的的任意兩個(gè)自變量

當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)f(x)在是增函數(shù).稱為尸f(x)的單調(diào)增

區(qū)間.

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有那么就說(shuō)f(x)

3

在上是減函數(shù).稱為尸f（X）的單調(diào)減區(qū)間.

⑵函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

（A）定義法的步驟：

①②作差/（七）一八/）；

③變形（通常是因式分解和配方）；④;

下結(jié)論（指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.

例：探索函數(shù)的單調(diào)性

⑴判斷函數(shù)奇偶性的方法：

⑵定義法:若/（—幻=/3則函數(shù)f（X）是

若/（-x）=-/（x）則函數(shù)/（x）是

⑶圖象法:偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

3.函數(shù)的最值：（1）定義法（課本P30頁(yè)）

（2）幾何法（圖象最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值為，圖象最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值

為）

（3）注意：二次函數(shù)求最值一般使用配方法變成頂點(diǎn)式

第二章《基本初等函數(shù)（I）》

一、指數(shù)函數(shù)

1,根式的概念：一般地，如果，那么叫做，其中（n的

取值范圍）注意：沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是，記作。

2,當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，。

3.實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

4

(1)(2)

(3)_____________________________

4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)()叫做指數(shù)函數(shù),

其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

5.指數(shù)函數(shù)的

圖象及性質(zhì)：a>\O<6Z<1

圖象

定義域

值域

過(guò)點(diǎn)，即=時(shí)，=

過(guò)定點(diǎn)

性時(shí)，；時(shí)，；

函數(shù)值

質(zhì)時(shí)，時(shí)，

的變化

時(shí)，________.時(shí)，________.

單調(diào)性是R上的_______是R上的________

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫，記作:

(叫，叫，叫)

對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①和沒(méi)有對(duì)數(shù)；②，

③，

3.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

常用對(duì)數(shù)：以為底的對(duì)數(shù)，記作；

5

自然對(duì)數(shù)：以為底的對(duì)數(shù)，記作

4.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：

［重點(diǎn)］5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，，，那么:

換底公式(，且

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

(1)；(2).

6,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量,

函數(shù)定義域是，值域是。

a＞\0＜。＜1

?

對(duì)

數(shù)

函

數(shù)

的

圖

象

及

性

質(zhì)

6

圖

象

（1）定義域：

性

質(zhì)（2）值域：

（3）過(guò)點(diǎn)（），即=時(shí)，=

（4）在R+上是—函數(shù)在尺+上是____函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越（靠近、遠(yuǎn)離）軸

當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越（靠近、遠(yuǎn)離）軸

三、幕函數(shù)

1.幕函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為影函數(shù)，其中為常數(shù).

2.幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)

的零點(diǎn)。

2,函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)

的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)有.

3.函數(shù)零點(diǎn)的求法：

①（代數(shù)法）求方程）（幻=0的實(shí)數(shù)根；

（兒何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象

聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4.二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).

（1）△>0,方程有，二次函數(shù)的圖

7

象，二次函數(shù)有

（2）△=0,方程有，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)

（3）A<0,方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

高一年級(jí)2017-2018數(shù)學(xué)必修二基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

第一章空間幾何體

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡(jiǎn)單組合體

⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

1>（2）棱

柱：，

由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

2、（3）棱

臺(tái)：，

這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

3、空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平

行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。

（1）定義：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。

幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)：

2.空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，

畫(huà)出的圖形.

3、斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：

①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系工（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）

②建立斜坐標(biāo)系，使二，注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成于X'軸，且

長(zhǎng)度；在己知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成于Y'軸，且長(zhǎng)度

變?yōu)椋?/p>

一^地，直理圖的面根是其原圖面弱的倍，即口

4空間幾何體的表面積與體積

⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面=2%"?/

S惻=2兀川

⑵圓錐側(cè)面積：口⑶圓臺(tái)側(cè)面積：□

⑷體積公式：

/體=S,6%體=3九

必體=：Ms上+心百+SJ

⑸球的表面積和體積：

4R

S球=4萬(wàn)?92,v球=_〃*.

一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證

1.基本性質(zhì)1

符號(hào)語(yǔ)言表示

公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

2.基本性質(zhì)2：

9

推論1:若口，則點(diǎn)A和□確定平面口

推論2:若口，則□確定平面口

推論3：若口，則口確定平面口

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。

3、基本性質(zhì)3:□

公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。

5、4.平行公理，符號(hào)語(yǔ)言表示

公理4作用：證明兩直線平行。

定理：

Ha.b////且N1與N2方向相同=>Z1=Z2

方向褊則b,

方向相反則且N1與22方向相反=>21+22=180。

Z1=Z2Zl+Z2=180°

作用：該定理也叫等角定理，可以用來(lái)證明空間中的兩個(gè)角相等。

6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。口

（1）沒(méi)有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行

10

（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交

（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線

（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；

（2）直線和平面平行，直線與平面無(wú)任何公共點(diǎn)；

（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個(gè)公共點(diǎn);

8、面面位置關(guān)系：平行、相交。

9、線面平行：（即直線與平面無(wú)任何公共點(diǎn)）

⑴判定定理：

（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）

符號(hào)語(yǔ)言表示

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半;

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：

符號(hào)語(yǔ)言表示

④平行線的傳遞性：

⑤面面平行的性質(zhì):

符號(hào)語(yǔ)言表示

a

⑥垂直于同一平面的兩直線平行;

符號(hào)語(yǔ)言表示

⑵直線與平面平行的性質(zhì)：(上面的

③)

10、面面平行：(即兩平面無(wú)任何公共點(diǎn))

(1)判定定理：

符號(hào)語(yǔ)言表示

判定定理的推論：

符號(hào)語(yǔ)言表示

(2)兩平面平行的性質(zhì):

性質(zhì)I:

符號(hào)語(yǔ)言表示

性質(zhì)II:

符號(hào)語(yǔ)言表示

12

性質(zhì)HI:

符號(hào)語(yǔ)言表示

質(zhì)

符號(hào)語(yǔ)言表示

11.線面垂直：

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面

垂直。

⑵判定：。

符號(hào)語(yǔ)言表示

⑶性質(zhì)I:

符號(hào)語(yǔ)言表示

性質(zhì)II：

符號(hào)語(yǔ)言表示

⑴12.面面垂直：

定義：。

面面垂直的判定定理:

13

符號(hào)語(yǔ)言表示面面垂直的判定定理

（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質(zhì)：。

符號(hào)語(yǔ)言表示

d

面面垂直的性質(zhì)定理

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論。

13.點(diǎn)到面的距離

如圖：0為P在平面上的射影，

線段0P的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面a的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是

三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐V—/U5C

中有：

第三章直線與方程

1,直線方程的概念：一條直線□與一個(gè)二元一次方程口有如下兩個(gè)對(duì)應(yīng)：

①直線/上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程F（x,yi=Ax+By+C=Q；

②以方程Wx,.y）=觥+份+C=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）都在直線/上。

則稱方程為直線的方程，直線為方程的直線。

14

2.直線傾斜角的定義：叫直線的傾斜角。

3.直線傾斜角的范圍：，當(dāng)直線與□軸平行或者是重合時(shí)，傾斜角為口

4.直線斜率的定義：傾斜角不為□直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。

記作k=tana{a。90°)

當(dāng)傾斜角為90。時(shí)直線的斜率不存在。

5.直線口過(guò)點(diǎn)口，則直線的斜率為：

6,直線方程的表示形式：

⑴點(diǎn)斜式：，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，傾斜角為，此時(shí)直線方程為：如右圖，特別地

軸所在直線方程為。

當(dāng)直線斜率時(shí)，直線與軸平行或者是重合直線方程為：，軸所在的直線方程為。

⑵斜截式：(□為直線在□軸上的截距)

7、當(dāng)直線過(guò)軸上一定點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)

(3)一般式：□口，所有直線方程都可化為一般式。

兩直線的位置關(guān)系的判定：

對(duì)于直線有：

(1)4和//平行;(2)4和(相交;

⑶和重合；⑷和垂直.

⑶對(duì)于直線有：

⑷(和(平行；(2)4和4相交；

⑶和重合；(4).和垂直

8、交點(diǎn)與距離公式

(1)兩直線《：Ax+