專題強化八衛(wèi)星運動的三類問題學習目標1.會分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。2.掌握雙星或多星模型的特點。3.會分析衛(wèi)星的追及與相遇問題?？键c一衛(wèi)星的變軌和對接問題1.變軌原理(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上,衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動,有GMmr12=m(2)在A點(近地點)點火加速,由于速度變大,所需向心力變大,GMmr12<mvA2r1,(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2.對接航天飛船與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題,本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題。3.變軌過程各物理量比較速度關系在A點加速:vⅡA>vⅠ，在B點加速:vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB加速度關系aⅡA＝aⅠ>aⅢ＝aⅡB周期關系TⅠ<TⅡ<TⅢ機械能EⅠ<EⅡ<EⅢ例1(2024·湖北卷,4)太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動,如圖中實線所示。為了避開碎片,空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體,使空間站獲得一定的反沖速度,從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示,其半長軸大于原軌道半徑。則()A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大聽課筆記

跟蹤訓練1.(2025·八省聯(lián)考山陜青寧卷,2)神舟十九號載人飛船與中國空間站在2024年10月順利實現(xiàn)第五次“太空會師”,飛船太空艙與空間站對接成為整體,對接后的空間站整體仍在原軌道穩(wěn)定運行,則對接后的空間站整體相對于對接前的空間站()A.所受地球的萬有引力變大B.在軌飛行速度變大C.在軌飛行周期變大D.在軌飛行加速度變大考點二雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義:繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng),我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供,即Gm1m2L2=m1ω12r1,②兩顆星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1+r2=L。④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比,即m1m2⑤雙星的運動周期T=2πL3⑥雙星的總質(zhì)量m1+m2=4π2.多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律如下:常見的三星模型Gm2(2Gm2L2×cos30°×常見的四星模型Gm2L2×cos45°×2＋Gm2L2×cos30°×2＋例2(2024·重慶卷,7)在萬有引力作用下,太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動,假設a、b兩個天體的質(zhì)量均為M,相距為2r,其連線的中點為O,另一天體c質(zhì)量為m(m?M),若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置,a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周運動,且相對位置不變,忽略其他天體的影響,引力常量為G。則()A.c的線速度大小為a的3倍B.c的向心加速度大小為b的一半C.c在一個周期內(nèi)的路程為2πrD.c的角速度大小為GM聽課筆記

跟蹤訓練2.(多選)(2024·江西上饒模擬)如圖所示,在宇宙中,由兩顆互相繞行的中央恒星被氣體和塵埃盤包圍,且該盤與中央恒星的軌道成一定角度,呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果,假設該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2,兩恒星的周期相同,引力常量為G。忽略星體的自轉(zhuǎn)且星體的半徑遠小于兩恒星之間的距離,且兩恒星始終保持恒定距離s0,不考慮氣體和塵埃盤對雙星的引力作用,則下列說法正確的是()A.恒星甲、乙的加速度大小之比為m2∶m1B.兩恒星的周期為2πsC.恒星甲、乙的軌道半徑之比為m2∶m1D.若恒星甲的一部分被恒星乙吸收,則兩恒星的周期減小考點三天體中的追及相遇問題1.相距最近:天體“相遇”指兩天體相距最近,以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”),行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉(zhuǎn)方向相同(如圖甲),此時刻行星與地球相距最近。從初始時刻到之后再次“相遇”,地球與行星距離最小,三者再次共線,有以下兩種解決方法。甲(1)角度關系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關系tT1-tT2=n(解得t=nT1T2T2.相距最遠:行星處在地球和太陽連線的延長線上(如圖乙),三者共線,運轉(zhuǎn)方向相同,有關系式ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或tT1-tT2=2n-1例3(2025·山東濟寧一模)司馬遷最早把歲星命名為木星,如圖甲所示,兩衛(wèi)星a、b環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動,繞行方向相反,衛(wèi)星c繞木星做橢圓運動,某時刻開始計時,衛(wèi)星a、b間距離x隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示,其中R、T為已知量,下列說法正確的是()A.衛(wèi)星c在N點的速度大于衛(wèi)星a的速度B.衛(wèi)星a、b的運動周期之比為1∶4C.衛(wèi)星a的運動周期為94D.衛(wèi)星a的加速度大小為64聽課筆記

拓展若兩衛(wèi)星a、b環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動,繞行方向相同,求衛(wèi)星a的運動周期及衛(wèi)星a的加速度是多少?

跟蹤訓練3.(2024·重慶一中模擬)如圖,地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時針的勻速圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察