/期中學(xué)情評(píng)估一、選擇題（每小題4分，共40分）題序12345678910答案1.在實(shí)數(shù)－eq\f(22,7)、eq\r(9)、π、eq\r(3,8)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.－eq\f(22,7) B.eq\r(9) C.π D.eq\r(3,8)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a·3b＝5ab B.a2·a3＝a5 C.（2a）3＝6a3 D.a6÷a2＝a33.若實(shí)數(shù)a＞2，則a－eq\r(2)的絕對(duì)值是（）A.eq\r(2)＋a B.a－eq\r(2) C.－eq\r(2)－a D.eq\r(2)－a4.估算eq\r(27)＋2的值在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）（第5題）A.a＞b B.－a＋1＜b C.a＞－b D.－a＞b6.若8是8a的一個(gè)平方根，則a的立方根是（）A.－1 B.1 C.－2 D.27.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.a2＋9 B.a2－b C.－a2＋9 D.－a2－98.若16x2＋mxy＋25y2是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m的值是（）A.20 B.±20 C.40 D.±409.已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，則ab的值為（）A.1 B.2 C.4 D.eq\r(10)10.為了美化校園，學(xué)校把一個(gè)邊長(zhǎng)為am（a>4）的正方形跳遠(yuǎn)沙池的一組對(duì)邊各增加1m，另一組對(duì)邊各減少1m，改造成長(zhǎng)方形的跳遠(yuǎn)沙池.如果這樣，你覺(jué)得沙池的面積會(huì)（）A.變小 B.變大 C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定二、填空題（每小題4分，共24分）11.－eq\r(3)的相反數(shù)是Ｗ.12.若m＋n＝－2，則5m2＋5n2＋10mn的值是Ｗ.13.已知|a＋3|＋eq\r(2－b)＝0，則ab＝Ｗ.14.甲、乙兩名同學(xué)分解因式x2＋ax＋b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x＋2）（x＋4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x＋1）（x＋9），則a＋b＝Ｗ.15.已知－5m與一個(gè)整式的積是25m2n－10m3＋20mn，則這個(gè)整式是Ｗ.16.如圖①，有兩個(gè)正方形A，B，其面積之和為13.將B放在A的內(nèi)部得到圖②；將A，B并列放置后，構(gòu)造出新的正方形得到圖③.若圖②中陰影部分的面積為1，則圖③中陰影部分的面積為Ｗ.（第16題）三、解答題（本題共9小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：eq\r(3,27)－eq\r(4)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\r(5）).18.（8分）因式分解：4（m＋2n）2－9（2m－n）2.19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x＋1）2－2（x－1）（x＋3）－2，其中x2＝2.20.（8分）已知2x＋7y的算術(shù)平方根是3，5x＋y＋2的立方根是2，求8x－2y＋10的平方根.21.（8分）（1）若am＝2，an＝5，求a3m＋2n的值；（2）若3×9x×27x＝321，求x的值.22.（10分）閱讀理解：整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.例如：計(jì)算2（2m＋n）－5（2m＋n）＋（2m＋n）時(shí)，可將2m＋n看成一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)得－2（2m＋n），再利用分配律去括號(hào)得－4m－2n.（1）若已知2m＋n＝2，請(qǐng)你利用整體思想求代數(shù)式1－6m－3n的值；（2）已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2m＋n，將此正方形的邊長(zhǎng)增加1后，其面積比原來(lái)正方形的面積大9，求2m＋n的值.23.（10分）在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問(wèn)題.借助直觀、形象的幾何圖形，加深對(duì)整式乘法的認(rèn)識(shí)和理解，感悟代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形Ⅰ號(hào)卡片和Ⅱ號(hào)卡片，以及長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形Ⅲ號(hào)卡片（如圖①）足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無(wú)縫隙）.（第23題）根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：（1）如圖②是由圖①中的卡片拼接成的長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何圖形表示的等式是；（2）若想用幾何圖形表示等式（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，圖③給出了所拼接的幾何圖形的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形；（3）若要用圖①中的卡片拼成一個(gè)面積為（3a＋4b）（5a＋7b）的長(zhǎng)方形，問(wèn)共用了多少?gòu)埧ㄆ?？?）已知圖①中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)和Ⅲ號(hào)每種卡片各有9張，且a＝3，b＝1，從中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，當(dāng)所拼正方形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所用卡片的最少數(shù)量.24.（12分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法在代數(shù)式求值，最值問(wèn)題等中都有廣泛的應(yīng)用，如利用配方法求最小值.例題：求a2＋4a＋5的最小值.解：a2＋4a＋5＝a2＋4a＋22－22＋5＝（a＋2）2＋1，因?yàn)椋╝＋2）2≥0，所以（a＋2）2＋1≥1，所以當(dāng)（a＋2）2＝0，即a＝－2時(shí)，a2＋4a＋5有最小值，最小值為1.【問(wèn)題解決】（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2－6x＋7有最小值，最小值為多少？（2）如圖①是一組鄰邊長(zhǎng)分別為7，2a＋5（a>0）的長(zhǎng)方形，其面積為S1，如圖②是邊長(zhǎng)為a＋6的正方形，其面積為S2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較S1與S2的大??；（第24題）（3）如圖③，物業(yè)公司準(zhǔn)備用總長(zhǎng)度為52m的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），且CD邊上留兩個(gè)1m寬的小門，設(shè)BC長(zhǎng)為xm，當(dāng)x為何值時(shí)，長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABC黨的面積最大？最大值是多少？（第24題）25.（14分）閱讀材料：試說(shuō)明：命題“一個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字之和可以被3整除，則這個(gè)數(shù)就可以被3整除”.解：設(shè)abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc＝100a＋10b＋c＝（99a＋9b）＋（a＋b＋c）＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c）.因?yàn)?（11a＋b）能被3整除，所以如果a＋b＋c也能被3整除，那么abc就能被3整除.（1）①一個(gè)四位數(shù)abcd，如果a＋b＋c＋d能被9整除，試說(shuō)明abcd能被9整除；②若一個(gè)五位數(shù)2e3e2能被9整除，則e＝；（2）若一個(gè)三位數(shù)xyz的各位數(shù)字是任意三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則xyz的最小正因數(shù)一定是（數(shù)字“1”除外）；（3）由數(shù)字1至9組成的一個(gè)九位數(shù)mnp6q47s9（各數(shù)位上的數(shù)不重復(fù)），這個(gè)數(shù)的第一位m能被1整除，前兩位組成的兩位數(shù)mn能被2整除，前三位組成的三位數(shù)mnp能被3整除，以此類推，一直到整個(gè)九位數(shù)能被9整除，寫(xiě)出這個(gè)九位數(shù)是Ｗ.

答案一、1.C2.B3.B4.C5.D6.D7．C8.D9.A10．A點(diǎn)撥：由題意得正方形跳遠(yuǎn)沙池的面積為a2m2，長(zhǎng)方形跳遠(yuǎn)沙池的面積為(a＋1)(a－1)＝(a2－1)m2，因?yàn)閍2－1－a2＝－1<0，所以沙池的面積會(huì)變?。?1.eq\r(3)12.2013．914.1515．－5mn＋2m2－4n16．12點(diǎn)撥：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為a，b，由題意可得a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，所以2ab＝a2＋b2－(a－b)2＝12，所以圖③中陰影部分的面積為(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab＝12.三、17.解：原式＝3－2＋(eq\r(5)－2)＝eq\r(5)－1.18．解：原式＝[2(m＋2n)＋3(2m－n)][2(m＋2n)－3(2m－n)]＝(8m＋n)(7n－4m)．19．解：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.當(dāng)x2＝2時(shí)，原式＝2×2＋5＝9.20．解：因?yàn)?x＋7y的算術(shù)平方根是3，所以2x＋7y＝9.因?yàn)?x＋y＋2的立方根是2，所以5x＋y＋2＝8.聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7y＝9，,5x＋y＋2＝8，）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.）所以8x－2y＋10＝16，所以8x－2y＋10的平方根是±4.21．解：(1)a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3×(an)2＝23×52＝8×25＝200.(2)因?yàn)?×9x×27x＝3×32x×33x＝35x＋1＝321，所以5x＋1＝21，所以x＝4.22．解：(1)因?yàn)?m＋n＝2，所以1－6m－3n＝1－3(2m＋n)＝1－3×2＝1－6＝－5.(2)根據(jù)題意得[(2m＋n)＋1]2－(2m＋n)2＝9，所以(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1－(2m＋n)2＝9，所以2(2m＋n)＋1＝9，所以2(2m＋n)＝8，所以2m＋n＝4.23．解：(1)(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2(2)補(bǔ)全圖形如圖所示．(答案不唯一)(第23題)(3)(3a＋4b)(5a＋7b)＝15a2＋41ab＋28b2，所以Ⅰ號(hào)卡片用了15張，Ⅱ號(hào)卡片用了28張，Ⅲ號(hào)卡片用了41張，共用了15＋28＋41＝84(張)卡片．(4)所用卡片的最少數(shù)量是16張．24．解：(1)x2－6x＋7＝x2－6x＋9－9＋7＝(x－3)2－2，因?yàn)?x－3)2≥0，所以(x－3)2－2≥－2，所以當(dāng)(x－3)2＝0，即x＝3時(shí)，代數(shù)式x2－6x＋7有最小值，最小值為－2.(2)由題意得S1＝7(2a＋5)＝14a＋35，S2＝(a＋6)2＝a2＋12a＋36，所以S2－S1＝a2＋12a＋36－(14a＋35)＝a2－2a＋1＝(a－1)2.當(dāng)a＝1時(shí)，(a－1)2＝0，即S2－S1＝0，所以S2＝S1；當(dāng)a≠1時(shí)，(a－1)2>0，即S2－S1>0，所以S2>S1.綜上所述，當(dāng)a＝1時(shí)，S2＝S1；當(dāng)a≠1時(shí)，S2>S1.(3)由題意得CD＝52－3x＋2＝(54－3x)m，所以長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABC黨的面積為x(54－3x)＝－3x2＋54x＝－3(x2－18x)＝－3(x2－18x＋81－81)＝－3(x－9)2＋243，因?yàn)?x－9)2≥0，所以－3(x