試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．下面是一位同學(xué)做的四道題，其中做對的一道題的序號是（

）．①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④3．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于2的概率是（

）A． B． C． D．4．適合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．25．在學(xué)校組織的“愛心捐款”活動中，八年級（1）班的捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則該班捐款的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）金額（元）510152030人數(shù)（人）51515105A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．8．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C90，∠B30，AC6，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，直角邊BC掃過的面積等于（

）

A．24 B．20 C．18 D．610．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a–b+c<0；③當(dāng)x<0時(shí)，y<0；④方程（a≠0）有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根．其中錯誤的結(jié)論有（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①④二、填空題11．關(guān)于x的方程與同解，則a的值為．12．因式分解：．13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．一組數(shù)據(jù)共分5組，第一、二、三組共有250個(gè)頻數(shù)，第三、四、五組共有230個(gè)頻數(shù)，若第三組的頻率為，則這組數(shù)據(jù)的總頻數(shù)為個(gè)．15．正邊形每個(gè)中心角的度數(shù)為.

()16．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則．17．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則的面積為．18．如圖，正五邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線，連接．則的度數(shù)為．三、解答題19．（1）計(jì)算：

（2）化簡：．20．已知．(1)化簡T；(2)若是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，請求出T的值．21．如圖，平分，若，求的長．

22．某縣教育部門為了解各校學(xué)生每日體育活動時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)校七年級學(xué)生，對樣本中學(xué)生每日體育活動時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）表：分組ABCD時(shí)間段/小時(shí)組中值2.633.4【閱讀】數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)，叫做這個(gè)小組的組中值，用各組組中值乘以相應(yīng)小組的頻數(shù)，加起來除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)________，________；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________小組中；（填“A”、“B”、“C”、“D”）(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)使用組中值法估計(jì)該地區(qū)七年級學(xué)生平均每日體育活動時(shí)間．23．如圖，已知E，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，AD⊥DE，BC⊥CF，垂足分別為D，C，DE＝CF，DECF．(1)求證：△ADE≌△BCF；(2)求證：ADBC；(3)若AE＝8，EF＝6，求BE的長．24．用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名難題，它已經(jīng)被數(shù)學(xué)家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的．但對于特定度數(shù)的已知角，如角，角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．下面是小明的探究過程：已知：如圖1，．求作：射線三等分．

作法：如圖2，①在射線上取任一點(diǎn)；②分別以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，在下方交于點(diǎn)，連接；③作直線交于點(diǎn)；④以為圓心，長為半徑作圓，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；⑤作射線．所以射線即為所求射線．(1)利用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，___________．又，平分（）（填推理的依據(jù)）．．．即射線三等分．25．給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON＝180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．①∠MDN的大小為；②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；③點(diǎn)F在直線y＝﹣x+2上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍．26．如圖所示，二次函數(shù)的圖像（記為拋物線）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別記為，，且．（1）若，，且過點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的一元二次方程的判別式．求證：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)．（3）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作直線l垂直于y軸，且拋物線的頂點(diǎn)在直線l上，連接OP、AP、BP，PA的延長線與拋物線交于點(diǎn)D，若，求的最小值．答案第=page88頁，共=sectionpages1818頁答案第=page77頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案ADCBDABACC1．A【詳解】試題分析：因?yàn)閿?shù)a的相反數(shù)是-a，所以的相反數(shù)是，故選A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．D【分析】根據(jù)整式的加法計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法計(jì)算法則，同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則解答.【詳解】①2a與3b不是同類項(xiàng)，不能加法計(jì)算，故該項(xiàng)錯誤；②，故該項(xiàng)錯誤；③，故該項(xiàng)錯誤；④，故該項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握各計(jì)算法則：整式的加法計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法計(jì)算法則，同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率．由任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的有4種情況，∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的概率是：．故選：C．4．B【分析】想辦法去掉絕對值符號，分三種情況，對原式進(jìn)行討論，分別對應(yīng)三個(gè)一元一次方程，解方程即可求出a的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，不符合題意；綜上所述，符合的a有4個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值的一元一次方程，分情況討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式：平均捐款數(shù)=總捐款數(shù)總?cè)藬?shù)，得到15元，再找到第25、26位同學(xué)的捐款數(shù)都為15元，中位數(shù)為15元．【詳解】解：該班捐款的平均數(shù)為＝15（元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為15元，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝15（元），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算捐款的平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵在于找到最中間兩位同學(xué)的捐款金額，再求平均數(shù)就可得到．6．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式化為的形式即可．【詳解】解：，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法是正確解答的前提，理解不等式的性質(zhì)是正確計(jì)算的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，∴P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：B．8．A【分析】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較即可，熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意可得：，∴最小的數(shù)是，故選：．9．C【分析】根據(jù)題意可知該陰影部分的面積為兩個(gè)扇形面積的差，分別計(jì)算出兩個(gè)扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，∠CAB=60°，∴S陰影故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中旋轉(zhuǎn)的角度判斷陰影部分的組成．10．C【詳解】按照二次函數(shù)性質(zhì)，圖像開口向下，則a＜0，圖像交y軸在原點(diǎn)之上，必然c＞0，則有ac＜0．故①錯誤；觀察可以發(fā)現(xiàn)對稱軸x=1，則x=-1時(shí)，有a-b+c＜0，故②正確；由圖像可知，當(dāng)x<0時(shí)，有y<0存在．故③錯誤；圖像與x軸有兩交點(diǎn)，方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因交點(diǎn)位于x=-1右側(cè)，其實(shí)數(shù)根大于－1．故④正確，綜上，選擇C11．7【分析】首先解第一個(gè)方程求得x的值，然后代入第二個(gè)方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值．【詳解】解：解方程2x-4=0，得，x=2，把x=2代入a-3x=1，得，a-6=1，解得：a=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法以及方程的解的定義，解決的關(guān)鍵是正確理解方程解的含義．12．【分析】本題考查了分解因式，能找出多項(xiàng)式的公因式是解此題的關(guān)鍵．提取公因式即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14．384【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的總頻數(shù)為x個(gè)，則第三組的頻數(shù)為個(gè)，根據(jù)某事件頻率=該事件頻數(shù)÷總頻數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的總頻數(shù)為x個(gè)，則第三組的頻數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故則這組數(shù)據(jù)的總頻數(shù)為384個(gè)，故答案為：384．【點(diǎn)睛】本題考查頻率與頻數(shù)、解分式方程，熟知頻率的求解公式是解答的關(guān)鍵．15．對【分析】根據(jù)正多邊形的中心角定義可知：正n邊形的中心角為：.【詳解】解：正邊形每個(gè)中心角的度數(shù)為，正確，故答案為√.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形中心角的定義，熟知正多邊形中心角的求法是解題關(guān)鍵.16．4或9【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時(shí)根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運(yùn)用到的知識點(diǎn)有：角平分線的定義與平行四邊形的性質(zhì).17．6【分析】本題考查已知反比例函數(shù)的值求面積，連接，得到的面積等于的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，∵是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，∴軸，，∵是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，∴；故答案為：6．18．【分析】本題考查了正多邊形和圓．連接，，，先求得，利用等邊對等角求得，利用切線的性質(zhì)求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，，，∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，故答案為：．19．（1）；（2）【分析】該題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）原式根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）原式根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）計(jì)算：

；（2）化簡：．20．(1)(2)【分析】題目主要考查分式的化簡求值，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將拋物線化為頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入（1）中結(jié)果求解即可．【詳解】（1）解：；（2），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，代入（1）中結(jié)果得：原式．21．4【分析】通過倒角得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)果；【詳解】解：∵，∴∵平分∴∴∴∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形、角平分線的定義；熟練掌握直角三角形中角所對的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)2.2，28，B(2)見解析(3)估計(jì)該地區(qū)七年級學(xué)生平均每日體育活動時(shí)間約為2.76小時(shí)【分析】（1）求需依據(jù)組中值定義，即小組兩端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)來計(jì)算組組中值；先求出總?cè)藬?shù)，再求出D組百分比，求要利用扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分百分比之和為，減去已知組百分比得到組百分比進(jìn)而確定；確定中位數(shù)所在組，先由組人數(shù)及占比求出總?cè)藬?shù)，再依據(jù)中位數(shù)定義（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)奇偶性判斷）結(jié)合各小組人數(shù)確定．（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和組百分比求出組人數(shù)，再在頻數(shù)分布直方圖中繪制對應(yīng)直條．（3）運(yùn)用組中值法求平均數(shù)公式，找出各小組組中值與頻數(shù)，代入計(jì)算得出平均每日體育活動時(shí)間．【詳解】（1）解：組時(shí)間段為，根據(jù)組中值定義，．∵組人數(shù)為人，占比，∴總?cè)藬?shù)為人，∴D組所占百分比，∵組占，組占，扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分百分比之和為，可得組所占百分比，∴．∵組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人．將數(shù)據(jù)從小到大排列，前兩組、人數(shù)和為人，，∴中位數(shù)落在組．（2）解：人，人．補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：（小時(shí)）．答：估計(jì)該地區(qū)七年級學(xué)生平均每日體育活動時(shí)間約為2.76小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表相關(guān)知識，包括組中值概念及計(jì)算、扇形統(tǒng)計(jì)圖百分比計(jì)算、頻數(shù)分布直方圖繪制與完善，以及利用組中值法求平均數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解各統(tǒng)計(jì)概念的內(nèi)涵，把握統(tǒng)計(jì)圖表間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，通過合理計(jì)算和分析得出結(jié)果．23．(1)證明過程見詳解；(2)證明過程見詳解；(3)BE＝2．【分析】（1）利用ASA即可證明△ADE≌△BCF；（2）根據(jù)△ADE≌△BCF，可得∠A＝∠B，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；（3）根據(jù)△ADE≌△BCF，可得AE＝BF，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥DE，BC⊥CF，∴∠D＝∠C＝90°，∵DECF，∴∠AED＝∠BFC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（ASA）；（2）證明：∵△ADE≌△BCF，∴∠A＝∠B，∴ADBC；（3）解：∵△ADE≌△BCF，∴AE＝BF，∴AE﹣EF＝BF﹣EF，∴AF＝BE，∵AE＝8，EF＝6，∴BE＝8-6=2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ADE≌△BCF．24．(1)見解析(2)，等腰三角形三線合一【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可；（2）首先證明出為等邊三角形，然后得到，然后根據(jù)直徑的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）如圖所示，

（2）證明：，為等邊三角形．．．為的直徑，．又，平分（等腰三角形三線合一）（填推理的依據(jù)）．．．即射線三等分．故答案為：，等腰三角形三線合一．【點(diǎn)睛】此題考查了圓直徑的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．25．（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤．【分析】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；分析片段③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，故答案為C．（2）①如圖3-1中，作N