2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件：①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥3．下面是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O中，點(diǎn)D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°5．我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．若，則的值是（）A． B． C． D．010．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°11．﹣的絕對(duì)值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．112．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=4二、填空題（每題4分，共24分）13．若邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．14．圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，則圓錐的側(cè)面積為__________.15．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．17．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求線段AE的長(zhǎng).（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，①當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng).20．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，.連接，，且.(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值.21．（8分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購(gòu)價(jià)為15元/kg，元旦前售價(jià)是20元/kg，每天可賣出450kg．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出50kg；每降價(jià)1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請(qǐng)你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．22．（10分）如圖，已知線段與點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).①在中，是線段的“限距點(diǎn)”的是；②點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若線段上存在線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出的取值范圍.23．（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點(diǎn)共線，圖2中的座板與地面保持平行.問(wèn)變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．25．（12分）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺(tái)6萬(wàn)元，該摘果機(jī)的銷售量(臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤(rùn)為(萬(wàn)元)，問(wèn)一期銷售時(shí)，在搶占市場(chǎng)份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤(rùn)達(dá)到32萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬(wàn)元研究經(jīng)費(fèi)，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺(tái)降低了1萬(wàn)元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請(qǐng)問(wèn)在二期銷售中利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元時(shí)，該機(jī)器單臺(tái)的售價(jià)為多少？26．青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測(cè)得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對(duì)各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．本題考查了根的判別式，需要熟記：當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個(gè)幾何體的左視圖為故答案為：D．本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ)可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間＝≈80（分鐘），故選：C．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對(duì)稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯(cuò)誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯(cuò)誤．綜上所述，只有③正確故選：A此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.8、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計(jì)算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，代入式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：設(shè)，∴a=2k，b=3k，∴==0，故選D.本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．詳解：﹣的絕對(duì)值為|-|=-(﹣)=.點(diǎn)睛：主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．12、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長(zhǎng)=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．14、【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積＝×6×10＝60cm1．故答案為.本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．15、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．18、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題．（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題．②分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）是等邊三角形，，．，，，，，，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)，則．在中，，，，，在中，，，解得．所以線段的長(zhǎng)是．（2）①設(shè)，則，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②當(dāng)時(shí)，，則有，整理得，解得或（舍棄），．當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，，整理得，解得（舍棄）或1，．綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，；當(dāng)120°<∠CAD<180°時(shí)，.本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、(1)k=12；(2).【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易知OH長(zhǎng)度，在直角三角形OHA中得到AH長(zhǎng)度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而算出k值；（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到BC長(zhǎng)度，從而得到AM長(zhǎng)度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).(2)本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問(wèn)題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k21、（1）21，19；（2）售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤(rùn)×銷售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出一元二次方程確定售價(jià)即可；（2）根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤(rùn)×銷售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出二次函數(shù)求出售價(jià)進(jìn)行比較即可確定售價(jià)和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價(jià)為21元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價(jià)為19元；答：調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，售價(jià)應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當(dāng)售價(jià)漲價(jià)2元，即售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元時(shí)，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當(dāng)降價(jià)為1元時(shí)，即售價(jià)為19元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.22、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點(diǎn)”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點(diǎn)，∴AB=2，∵點(diǎn)C為（0，2），點(diǎn)O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點(diǎn)O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點(diǎn)D（）到點(diǎn)A的距離最短，為；∴線段的“限距點(diǎn)”的是點(diǎn)C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點(diǎn)”的范圍，如圖所示.∴點(diǎn)在線段AN和DM兩條線段上（包括端點(diǎn)），∵AM=AB=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點(diǎn)M為：（），點(diǎn)N為：（0，）；如圖所示，此時(shí)點(diǎn)M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點(diǎn)的思想進(jìn)行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細(xì).23、的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長(zhǎng)度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點(diǎn)，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點(diǎn)∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運(yùn)用.24、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結(jié)論;(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點(diǎn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時(shí)，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠AD