2025年中考數(shù)學模擬試題（考前沖刺）-統(tǒng)計與概率問題解題策略考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明統(tǒng)計了班級同學最喜歡的運動項目，他采用了（）方式收集數(shù)據。A.問卷調查B.實地觀察C.圖書查閱D.電話訪問2.一組數(shù)據：5，7，7，9，x，如果這組數(shù)據的平均數(shù)是7.5，那么x的值是（）。A.7B.8C.9D.103.小紅擲一個均勻的骰子，擲出點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/64.在扇形統(tǒng)計圖中，某部分占總體的25%，那么該扇形的圓心角是（）。A.90°B.120°C.150°D.180°5.小華調查了本校初一、初二、初三三個年級學生視力情況，他應該采用（）方式抽樣。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽6.一個袋子里有3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個球，取出紅球的概率是（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.小麗統(tǒng)計了班級同學身高情況，她繪制了如下頻數(shù)分布表，其中身高在160cm及以下的頻數(shù)是（）。|身高（cm）|頻數(shù)||------------|------||150-160|3||160-170|5||170-180|2|A.3B.5C.7D.88.一個盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果隨機取出一個球是紅球的概率為1/3，那么紅球和其他顏色球的數(shù)量比是（）。A.1:2B.1:3C.2:1D.3:19.小明和小紅玩“石頭剪刀布”游戲，每次游戲兩人出拳的情況有（）種可能。A.3B.4C.6D.910.一組數(shù)據的中位數(shù)是8，眾數(shù)是10，那么這組數(shù)據中至少有（）個10。A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡對應位置。）11.小麗統(tǒng)計了班級同學最喜歡的顏色，其中喜歡紅色的同學占全班同學的40%，那么喜歡紅色的同學人數(shù)是25人，全班同學人數(shù)是__________人。12.一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果隨機取出一個球是白球的概率為1/4，那么白球和其他顏色球的數(shù)量比是__________。13.小明調查了班級同學每天使用手機的時間，得到一組數(shù)據：30，45，60，30，45，60，那么這組數(shù)據的中位數(shù)是__________分鐘。14.一個班級有50名同學，其中男生占60%，女生占__________%。15.小紅擲兩個均勻的骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是__________。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）小華統(tǒng)計了班級同學最喜歡的零食，他制作了如下條形統(tǒng)計圖：請根據條形統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）班級同學最喜歡的零食是什么？（2）最喜歡的零食和最不喜歡的零食的人數(shù)比是多少？（3）如果班級有50名同學，那么最喜歡蘋果的同學有多少人？17.（本小題滿分10分）一組數(shù)據：5，7，7，9，x，如果這組數(shù)據的平均數(shù)是7.5，眾數(shù)是7，中位數(shù)是7。求x的值。18.（本小題滿分10分）小麗和小紅玩“石頭剪刀布”游戲，每次游戲兩人出拳的情況有幾種可能？請列舉所有可能情況。19.（本小題滿分10分）一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，其中紅球的數(shù)量是白球數(shù)量的2倍，隨機取出一個球是紅球的概率是1/3。求袋子里紅球和白球的數(shù)量比。20.（本小題滿分10分）小明調查了班級同學每天上下學方式，得到如下數(shù)據：步行，騎車，公交，步行，騎車，公交，步行。請計算這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分10分）小剛統(tǒng)計了本班同學最喜歡的季節(jié)，結果如下：喜歡春天的人數(shù)是10人，喜歡夏天的人數(shù)是8人，喜歡秋天的人數(shù)是6人，喜歡冬天的人數(shù)是6人。請根據這些數(shù)據繪制扇形統(tǒng)計圖，并標明每個扇形的圓心角度數(shù)。22.（本小題滿分10分）一個袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，其中紅球的數(shù)量是白球數(shù)量的3倍，黑球的數(shù)量是白球數(shù)量的2倍。如果隨機取出一個球是紅球的概率是1/4。求袋子里紅球、白球和黑球的數(shù)量比。23.（本小題滿分10分）小麗調查了班級同學最喜歡的體育項目，她采用問卷調查的方式收集數(shù)據。她設計了如下問卷：請根據問卷內容回答下列問題：（1）這份問卷中存在哪些問題？（2）請?zhí)岢龈倪M建議。24.（本小題滿分10分）小明和小紅玩“石頭剪刀布”游戲，每次游戲兩人出拳的情況有幾種可能？請列舉所有可能情況。如果兩人出拳的結果是“石頭剪刀布”，那么兩人出相同手勢的概率是多少？25.（本小題滿分10分）一組數(shù)據：3，5，7，9，x，如果這組數(shù)據的平均數(shù)是6，眾數(shù)是5，中位數(shù)是6。求x的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：小明統(tǒng)計班級同學最喜歡的運動項目，最適合的方式是問卷調查，這樣可以高效收集到每位同學的意見。2.B解析：平均數(shù)公式為(5+7+7+9+x)/5=7.5，解得x=8。3.A解析：骰子點數(shù)為偶數(shù)的有2、4、6三種可能，總共有6種可能，所以概率是3/6=1/2。4.B解析：扇形統(tǒng)計圖中，圓心角總和為360°，25%對應的圓心角是360°×25%=90°。5.C解析：調查本校初一、初二、初三三個年級學生視力情況，應該采用分層抽樣，以保證每個年級都有代表性。6.C解析：袋子里有3個紅球和2個白球，總共有5個球，取出紅球的概率是3/5。7.A解析：身高在160cm及以下的頻數(shù)是3，直接讀取表格數(shù)據即可。8.A解析：紅球概率為1/3，說明紅球占總球數(shù)的1/3，其他顏色球占總球數(shù)的2/3，數(shù)量比是1:2。9.C解析：“石頭剪刀布”游戲，每人出拳有3種選擇，兩人組合有3×3=9種可能，但實際有效結果是6種，分別是（石頭，石頭）、（石頭，剪刀）、（石頭，布）、（剪刀，石頭）、（剪刀，布）、（布，石頭）、（布，剪刀）、（布，布），其中（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）不計入有效結果，所以有效情況是6種。10.A解析：中位數(shù)是8，說明至少有一半的數(shù)據小于或等于8；眾數(shù)是10，說明10出現(xiàn)的次數(shù)最多。如果只有1個10，那么數(shù)據排列可能是5,5,7,8,10，中位數(shù)是7.5，不符合條件；如果有2個10，那么數(shù)據排列可能是5,7,8,10,10，中位數(shù)是8，符合條件；如果有3個或更多10，那么中位數(shù)仍然是8，但眾數(shù)不再是10，因為其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)更多，不符合條件。所以至少有1個10。二、填空題答案及解析11.62.5解析：喜歡紅色的同學占全班同學的40%，即0.4，喜歡紅色的同學人數(shù)是25人，所以全班同學人數(shù)是25/0.4=62.5人。12.1:3解析：白球概率為1/4，說明白球占總球數(shù)的1/4，其他顏色球占總球數(shù)的3/4，數(shù)量比是1:3。13.45解析：數(shù)據按從小到大排列是30，30，45，45，60，60，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即(45+45)/2=45分鐘。14.40解析：男生占60%，所以女生占100%-60%=40%。15.1/6解析：兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種可能，總共有6×6=36種可能，所以概率是6/36=1/6。三、解答題答案及解析21.解析：喜歡春天的人數(shù)占比是10/(10+8+6+6)=10/30=1/3，圓心角是360°×1/3=120°；喜歡夏天的人數(shù)占比是8/30，圓心角是360°×8/30=96°；喜歡秋天的人數(shù)占比是6/30，圓心角是360°×6/30=72°；喜歡冬天的人數(shù)占比是6/30，圓心角是360°×6/30=72°。繪制扇形統(tǒng)計圖，標明每個扇形的圓心角即可。答：繪制扇形統(tǒng)計圖如下（此處應繪制圖形，但按要求不繪制）：-春天：120°-夏天：96°-秋天：72°-冬天：72°22.解析：設白球數(shù)量為x，則紅球數(shù)量為3x，黑球數(shù)量為2x?？偳驍?shù)為x+3x+2x=6x。紅球概率為3x/6x=1/2，但題目給出紅球概率是1/4，所以6x的總球數(shù)應該是紅球數(shù)量的4倍，即6x=3x×4，解得x=1。所以白球1個，紅球3個，黑球2個，數(shù)量比是3:1:2。答：紅球、白球和黑球的數(shù)量比是3:1:2。23.解析：（1）問卷存在的問題：-問題選項不夠全面，只列出了三種運動項目，沒有包含所有可能選項。-問題選項缺乏排除法，比如“其他”選項沒有給出，可能導致統(tǒng)計結果不完整。-問題選項沒有考慮同學可能同時喜歡多個項目的情況。（2）改進建議：-增加更多運動項目選項，如籃球、足球、乒乓球等，以覆蓋更多同學喜好。-增加排除法選項，如“不喜歡以上任何項目”或“其他”，以確保統(tǒng)計結果的完整性。-考慮增加問題“你最喜歡哪些運動項目？”，并讓同學勾選多個選項，以更準確地了解同學的喜好。24.解析：兩人出拳情況有6種可能，分別是（石頭，石頭）、（石頭，剪刀）、（石頭，布）、（剪刀，石頭）、（剪刀，布）、（布，石頭）、（布，剪刀）、（布，布），但實際有效結果是6種，分別是（石頭，石頭）、（石頭，剪刀）、（石頭，布）、（剪刀，石頭）、（剪刀，布）、（布，石頭），其中（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）不計入有效結果。兩人出相同手勢