高中生?？碱}目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(14\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)10.已知\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3}\)，則\(\sin(\frac{5\pi}{6}-\alpha)\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點在\(x\)軸3.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.向量的運算律正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)5.關于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.一定有\(zhòng)(a_1\neq0\)6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin390^{\circ}\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a\gtb\)，則下列能成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的相關說法正確的是（）A.斜率\(k=-\frac{A}{B}(B\neq0)\)B.在\(x\)軸截距為\(-\frac{C}{A}(A\neq0)\)C.在\(y\)軸截距為\(-\frac{C}{B}(B\neq0)\)D.平行于直線\(Ax+By+D=0\)（\(C\neqD\)）9.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)10.已知函數(shù)\(f(x)\)，\(g(x)\)，則以下正確的是（）A.\((f(x)+g(x))^\prime=f^\prime(x)+g^\prime(x)\)B.\((f(x)g(x))^\prime=f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)\)C.\((\frac{f(x)}{g(x)})^\prime=\frac{f^\prime(x)g(x)-f(x)g^\prime(x)}{g^2(x)}(g(x)\neq0)\)D.\((cf(x))^\prime=cf^\prime(x)\)（\(c\)為常數(shù)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(y=\cosx\)，則\(y^\prime=\sinx\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）5.\(y=x^2\)與\(y=\sqrt{x^4}\)是同一函數(shù)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點\((1,0)\)。（）8.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）9.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）10.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是偶函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。-答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4\times2=9\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調性與極值。-答案：求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。-答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；二是幾何法，計算圓心到直線距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。3.討論等比數(shù)列前\(n\)項和公式推導過程中運用的方法及原理。-答案：運用錯位相減法。原理是設等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公比為\(q\)，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_