對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.若函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(x+1)\)在區(qū)間\([0,+\infty)\)上是增函數(shù)，則下列說法正確的是：A.\(f(0)=0\)B.\(f(1)=1\)C.\(f(2)=2\)D.\(f(-1)=-1\)答案：B2.已知\(\log_{3}2=a\)和\(\log_{3}4=b\)，求\(\log_{3}8\)的值：A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(a+b\)D.\(3a\)答案：C3.若\(\log_{5}3=x\)，則\(5^{x}\)的值為：A.1B.3C.5D.15答案：B4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,1)\)，則下列點(diǎn)中也在該函數(shù)圖象上的是：A.\((1,0)\)B.\((4,2)\)C.\((8,3)\)D.\((16,4)\)答案：B二、填空題（每題5分，共20分）5.若\(\log_{2}8=3\)，則\(2^{3}\)的值為_______。答案：86.已知\(\log_{5}25=2\)，求\(5^{2}\)的值為_______。答案：257.若\(\log_{3}x=2\)，則\(x\)的值為_______。答案：98.若\(\log_{10}100=2\)，則\(10^{2}\)的值為_______。答案：100三、計(jì)算題（每題10分，共30分）9.計(jì)算\(\log_{2}32+\log_{3}9-\log_{4}16\)。答案：\[\log_{2}32+\log_{3}9-\log_{4}16=5+2-2=5\]10.計(jì)算\(\log_{5}(\sqrt{5}\times5)\)。答案：\[\log_{5}(\sqrt{5}\times5)=\log_{5}5^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\]11.計(jì)算\(\log_{2}(\frac{1}{8})\)。答案：\[\log_{2}(\frac{1}{8})=\log_{2}(2^{-3})=-3\]四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）12.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元。如果以每件60元的價(jià)格銷售，則每天可以銷售100件。如果每件產(chǎn)品的價(jià)格提高1元，則每天的銷售量減少10件。設(shè)每件產(chǎn)品的價(jià)格提高\(yùn)(x\)元，每天的利潤(rùn)為\(y\)元。求\(y\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)表達(dá)式，并確定最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的價(jià)格。答案：\[y=(60+x-50)(100-10x)=-10x^2+100x+1000\]當(dāng)\(x=5\)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為\(1250\)元，對(duì)應(yīng)的價(jià)格為\(65\)元。13.某地區(qū)人口增長(zhǎng)率為每年2%，如果當(dāng)前人口為100萬人，求5年后的人口數(shù)量。答案：\[100\times(1+0.02)^5=100\times1.1040808=110.40808\text{萬人}\]五、證明題（15分）14.證明：若\(a>1\)，\(b>1\)，且\(\log_{a}b=\frac{1}{2}\)，則\(a^b=b^a\)。答案：\[\text{已知}\log_{a}b=\frac{1}{2}\Rightarrowa^{\frac{1}{2}}=b\Rightarrowa=b^2\]\[a^b=(