6.2離散型隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)目標(biāo)：（1）理解離散型隨機(jī)變量的概念；（2）掌握離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念及性質(zhì)；（3）掌握0-1分布、二項(xiàng)分布和泊松分布。教學(xué)重點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念及性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)： 二項(xiàng)分布和泊松分布。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過程過程備注探究前面我們通過事件來描述隨機(jī)現(xiàn)象，討論了事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．為了更深入地研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化，也就是用一個(gè)變量來描述隨機(jī)試驗(yàn)的各種結(jié)果．先來看下面的實(shí)驗(yàn)．有5件產(chǎn)品，其中有2件次品．現(xiàn)從中任意抽取3件觀察其中的次品數(shù)．顯然，每次抽得的產(chǎn)品中的次品數(shù)，在抽樣前是無法預(yù)先確定的．但是事先可以知道，次品數(shù)是一個(gè)可以取0，1，2等數(shù)值的變量．并且知道次品數(shù)取0，1，2等數(shù)值的概率分別為，，．講授5′新知識(shí)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用帶有隨機(jī)性的變量的取值來表示，并且取得這些值的概率是確定的，那么這個(gè)變量稱為隨機(jī)變量，用大寫字母X、Y、Z表示（或用小寫希臘字母、等表示）．例如，某人射擊一次，命中的“環(huán)數(shù)”是隨機(jī)變量，其可能取0，1，2，3，…，10之間數(shù)值的變量，表示事件{射擊一次，中1環(huán)}．按照取值狀態(tài)的不同，常見的隨機(jī)變量有兩類．一類是象上面的“觀察抽樣產(chǎn)品所含的次品數(shù)”那樣，隨機(jī)變量的所有可能取值可以一一列出，這種隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．還有一類隨機(jī)變量，其所取值不能一一列出，而是連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間．這種隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．例如，某人等候汽車的時(shí)間是個(gè)隨機(jī)變量，如果每兩輛公交汽車間隔最長不超過20min，那么，這個(gè)隨機(jī)變量可以取區(qū)間內(nèi)的一切值．講授10′4.2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布新知識(shí)設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為，取的概率為即(6.10)其中滿足：（1）()；（2）．式（6.10）叫做離散型隨機(jī)變量的概率分布（分布律或分布列）．為了直觀，隨機(jī)變量的概率分布常常用如下表格的形式來表示：…………講授15′知識(shí)鞏固例1設(shè)在15只同類型的零件中有2只次品，現(xiàn)從中取3次，每次任取一只，作不放回的抽樣，以的表示取出次品的個(gè)數(shù)，求的概率分布．解根據(jù)題意為隨機(jī)變量，其可能取值為0，1，2．，，．可以看到()，且．故隨機(jī)變量的概率分布為012學(xué)生自主完成20′6.2.3常見的離散型隨機(jī)變量及其概率分布下面介紹幾類常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布．1．0—1分布新知識(shí)如果隨機(jī)變量只取兩個(gè)值0和1，其概率分布為：01其中，則稱服從參數(shù)為的0—1分布，又稱兩點(diǎn)分布，記作．例如擲一枚硬幣，如果定義：那么，即其概率分布為01講授25′知識(shí)鞏固例2從一大批種子中任取一粒種子作發(fā)芽試驗(yàn)，已知這批種子的發(fā)芽率為90%．用隨機(jī)變量X表示這粒種子的發(fā)芽狀況，寫出其概率分布．解一粒種子只有發(fā)芽和不發(fā)芽兩種結(jié)果，以表示“種子發(fā)芽”，以表示“種子不發(fā)芽”，則．．故隨機(jī)變量X的概率分布為01說明如果一個(gè)試驗(yàn)，其結(jié)果只有兩個(gè)，那么可以使用0—1分布來描述．例如，檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格，射擊試驗(yàn)中考察是否命中，考察新生兒性別等都可用0—1分布來描述．學(xué)生自主完成30′2．二項(xiàng)分布新知識(shí)在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．它的所有可能取值為0，1，2，…，n，共有個(gè)值．在一次試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為p（），則事件不發(fā)生的概率為．那么，n次試驗(yàn)的全部可能結(jié)果共有種情況．事件（）表示事件A在n次試驗(yàn)中恰好有k次發(fā)生，包含種情況．它所包含的每一種情況都是事件A在k次試驗(yàn)中發(fā)生，而在另外的次試驗(yàn)中不發(fā)生．所以（）(6.11)此時(shí)稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作．容易驗(yàn)證；且．當(dāng)時(shí)，（）．由此看出，0—1分布是二項(xiàng)分布的特例．講授40′知識(shí)鞏固例3已知某地區(qū)人群患有某種疾病的概率是0.2，研制某種新藥對這種疾病有防治作用，現(xiàn)有15個(gè)人用藥，結(jié)果都沒有得病．從這個(gè)結(jié)果我們對該新藥的效果會(huì)得到什么結(jié)論？解15個(gè)人用藥，可看作15重貝努里試驗(yàn)，如果藥無效，那么每人患這種疾病的概率均為．用隨機(jī)變量表示15人中的患病人數(shù)，那么，所以15人都不患病的概率為．這說明，如果這種藥無效，那么15人都不患病的可能性只有0.035，這個(gè)概率很小，在實(shí)際中不大可能發(fā)生，所以認(rèn)為這種新藥有效．55′3．泊松分布新知識(shí)設(shè)隨機(jī)變量所有可能取值為，取各值的概率為，，(6.12)其中是常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記作．容易驗(yàn)證（），且．實(shí)際中，很多隨機(jī)變量都服從泊松分布．例如，單位時(shí)間間隔內(nèi)交換臺(tái)收到的電話呼喚次數(shù)；一本書中某頁印刷錯(cuò)誤數(shù)；某車站單位時(shí)間內(nèi)的候車人數(shù)；單位面積的布匹上的疵點(diǎn)數(shù)；某醫(yī)院在一天內(nèi)的急診病人數(shù)；放射性物質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)放射的粒子數(shù)；在確定的時(shí)間段內(nèi)通過某十字路口的車輛數(shù)，等等，都是服從泊松分布的．可見，泊松分布在社會(huì)生活領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)、物理學(xué)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用．在歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似由法國數(shù)學(xué)家泊松于1837年引入的．近數(shù)十年來，泊松分布日益顯示其重要性，成了概率論中最重要的分布之一．65′知識(shí)鞏固例4設(shè)電話交換臺(tái)每分鐘收到的呼喚次數(shù)．求一分鐘內(nèi)呼喚次數(shù)（1）恰為8次的概率；（2）不超過1次的概率．解由，故，，于是(1)．(2)．當(dāng)很大，很小（實(shí)際中，）時(shí)，二項(xiàng)分布可以用泊松分布近似，即．其中．也就是說，泊松分布可以看做是概率很小的隨機(jī)事件在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)的概率分布．例5某單位為職工上保險(xiǎn).已知某種險(xiǎn)種的死亡率是0.0025，該單位有職工800人，試求在未來的一年里該單位死亡人數(shù)恰為2人的概率．解用隨機(jī)變量表示未來的