6.1隨機(jī)事件與概率（2）教學(xué)目標(biāo)：掌握概率的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算；理解條件概率的概念和性質(zhì)，掌握條件概率公式；教學(xué)重點(diǎn)： 概率的運(yùn)算； 教學(xué)難點(diǎn)： 條件概率。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過程過程備注4.1.3概率的運(yùn)算1．加法公式新知識由概率的性質(zhì)3知，若事件，互斥，則有．（6.2）式（6.2）叫做互斥事件的加法公式．由互斥事件的加法公式，可以得到下面三個(gè)結(jié)論：（1）若事件兩兩互斥，則．（2）對任意事件有．這表明，如果計(jì)算比較困難，可以考慮先求其對立事件的概率．（3）設(shè)事件、中，則．顯然，當(dāng)時(shí)，．下面介紹任意兩個(gè)事件的加法（證明略）．設(shè)、為任意兩個(gè)事件，則．（6.3）式（6.3）叫做任意兩個(gè)事件的加法公式．如圖6?1所示，設(shè)圖中整個(gè)矩形的面積為1，則可以用圖中陰影部分的面積表示，是圖中圓A的面積與圓B的面積之和，它減去重復(fù)計(jì)算一次的部分，即對應(yīng)圖形的面積，剩下的就是圖中陰影部分的面積．AABBBB圖6?1公式（6.3）可以推廣到有限多個(gè)事件相加的情形．例如，設(shè)、、為任意三個(gè)隨機(jī)事件，則．講授15′知識鞏固例5某設(shè)備由甲、乙兩個(gè)部件組成，當(dāng)超載負(fù)荷時(shí)，各自出現(xiàn)故障的概率分別為0.90和0.85，同時(shí)出現(xiàn)故障的概率為0.80，試求（1）超載負(fù)荷時(shí)至少有一個(gè)部件出現(xiàn)故障的概率；（2）超載負(fù)荷時(shí)至少有一個(gè)部件不出現(xiàn)故障的概率．解設(shè)={超載負(fù)荷時(shí)甲部件出現(xiàn)故障}，={超載負(fù)荷時(shí)乙部件出現(xiàn)故障}，則，．并且={超載負(fù)荷時(shí)至少有一個(gè)部件出現(xiàn)故障}；={超載負(fù)荷時(shí)至少有一個(gè)部件不出現(xiàn)故障}．（1）．（2）．例6假設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選取30個(gè)人，求（精確到0.0001）：（1）他們的生日各不相同的概率；（2）30個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率．解設(shè)={30個(gè)人的生日各不相同}，={30個(gè)人中至少有兩人生日相同}，則．．引領(lǐng)學(xué)生完成40′3．乘法公式新知識由條件概率定義，可以得到任意兩個(gè)事件的乘法公式．設(shè)，則有．(6.5)公式(6.5)可以推廣到多個(gè)事件的乘法．例如，設(shè)、、為任意三個(gè)隨機(jī)事件，且，則．(6.6)講授45′知識鞏固例9市場上供應(yīng)的一批燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%．乙廠產(chǎn)品占30%；甲廠產(chǎn)品合格率為95%，乙廠產(chǎn)品的合格率為80%．若表示“任取一支燈泡是甲廠產(chǎn)品”，表示“任取一支只燈泡是合格品”，試求，，和．解由題設(shè)知：={任取一只燈泡是乙廠產(chǎn)品}，={任取一只燈泡是廢品}，則，，，，，．因此，，，．例10設(shè)一只盒子中裝有10支晶體管，4支是次品，6支是正品．在其中取兩次，每次任取一支，不放回抽樣．問在第一次取到正品的條件下，第二次再取到正品的概率是多少？兩次都取到正品的概率是多少？ 解設(shè)={第一次取到正品}，={第二次取到正品}，則．由于是不放回抽樣，在第一次取到正品后，盒中還有9個(gè)晶體管，其中還有5個(gè)正品．故在第一次取到正品條件下，第二次取到正品的概率為：．兩次都取到正品的概率為：．例11一場精彩的足球賽將要舉行，3個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場券．大家都想去，只好用抽簽的方法來解決．做3張同樣的卡片，只有一張上寫有“入場券”，其余的什么都沒寫．將它們放在一起，洗勻，讓3個(gè)人依次抽?。畣栂瘸榈娜耸欠癖群蟪榈娜顺榈降臋C(jī)會大？解設(shè)={第個(gè)人抽到入場券}，則={第個(gè)人未抽到入場券}，．顯然，．即第1個(gè)人抽到入場券的概率是1/3．由于如果第2個(gè)人抽到了入場券，那么第1個(gè)人肯定沒抽到．因此，故由乘法公式得：．同理，第3個(gè)人要抽到“入場券”，必須第1、第2個(gè)人都沒有抽到．因此，．由此可知每個(gè)人抽到“入場券”的概率都是1/3．也就是說，先抽和后抽機(jī)會是一樣的．學(xué)生自主完成85′練