1.1探索勾股定理第2課時(shí)

勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理。（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。（重點(diǎn)，難點(diǎn)）勾股定理的內(nèi)容是什么？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？幾何語(yǔ)言：

在Rt△ACB中，由勾股定理得：

a2+b2=c2

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果用a，b和c分別表示直角三角形兩條直角邊和斜邊的長(zhǎng)，則有：a2+b2=c2。ABC勾股弦abc

上一節(jié)課，我們通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理。在圖1中，分別以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?圖1abc

割補(bǔ)

為了計(jì)算圖1中大正方形的面積，小明對(duì)圖1中的大正方形進(jìn)行適當(dāng)割補(bǔ)后，得到圖2，圖3。圖2abcABCD圖3abcABCD圖1abc

（1)請(qǐng)將圖2、圖3中所有三角形和正方形的面積用a,b,c的式子表示出來(lái)；（2)圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與同伴進(jìn)行交流。（3)你能分別利用圖2、圖3驗(yàn)證勾股定理嗎？圖2abcABCD圖3abcABCD圖1abc

用“外鑲法”拼圖abcabS大正方形=(a+b)2

所以(a+b)2=c2+2ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，所以a2+b2=c2。等積法用“內(nèi)嵌法”拼圖abcabb-aS大正方形=c2

所以c2=a2+b2。等積法拼一拼：用四個(gè)全等的邊長(zhǎng)為

a，b，c的直角三角形進(jìn)行拼圖，要求所拼圖形能夠用等積法驗(yàn)證勾股定理。舉例：abcBACDEFG解：連接

EC，S梯形BCEF＝S△AEF＋S△ABC＋S△ACE

∴a2＋b2＝c2。（提示：△AEC是等腰直角三角形。）(2)拼梯形圖：運(yùn)用梯形面積表達(dá)式進(jìn)行證明?！肮垂啥ɡ怼钡尿?yàn)證方法：(1)拼正方形圖：運(yùn)用正方形面積表達(dá)式進(jìn)行證明；1、數(shù)形結(jié)合法：例1

在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員王叔叔在距離一條東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛藍(lán)方汽車在這條公路上疾駛。他用紅外測(cè)距儀測(cè)得汽車與他相距400m；過(guò)了10s,測(cè)得汽車與他相距500m。你能幫王叔叔計(jì)算藍(lán)方汽車這10s的平均速度嗎?公路BCA400m500m分析：你能根據(jù)題意畫(huà)出圖形嗎?在你畫(huà)的圖形中存在一個(gè)怎樣的三角形?解：根據(jù)題意，可以畫(huà)出左圖,其中點(diǎn)A表示王叔叔所在位置，點(diǎn)C、點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻藍(lán)方汽車的位置。由于王叔叔距離公路400m,因此∠C是直角。公路BCA400m500m由勾股定理，可得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以BC=300。藍(lán)方汽車10s行駛了300m,那么它1s行駛的距離為300÷10=30（m）即藍(lán)方汽車這10s的平均速度為30m/s。

湖的兩端有

A,B兩點(diǎn)，從與

BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C

測(cè)得

CA＝130m,CB＝120m,則

AB為()A.50mB.120mC.100mD.130m針

對(duì)

練

習(xí)ABC130120?A

如果一個(gè)三角形是鈍角三角形或銳角三角形，那么它的三邊長(zhǎng)仍然滿足“較長(zhǎng)邊的平方等于另外兩邊的平方和”嗎?以下圖為例，說(shuō)說(shuō)你的判斷和理由，并與同伴進(jìn)行交流。圖2圖1

所以，如果一個(gè)三角形是鈍角三角