第2學(xué)時分析法分析法在諸多領(lǐng)域都有它的應(yīng)用運用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,通過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明辦法叫做綜正當(dāng).其特點是:“由因?qū)Ч?用P表達已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表達所要證明的結(jié)論.則綜正當(dāng)用框圖表達為:…綜正當(dāng)是由一種個推理構(gòu)成的綜正當(dāng)是萬事開頭難，即使萬事開頭難，但有時候進展更難.會需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思想.但開頭難怎么辦？如何找到開頭呢？1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，理解直接證明的兩種基本辦法之一的分析法.（重點）2.理解分析法的思考過程、特點.（難點）探究點分析法的定義引例：證明不等式：證法1:由于因此因此因此成立證法1:由于因此因此因此成立只需證只需證只需證由于成立所以成立綜正當(dāng)分析法

證法2:要證思考：上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為根據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止.綜正當(dāng)相似不同證法2從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯造成結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到一種明顯使結(jié)論成立的條件.分析法分析法結(jié)論已知條件綜正當(dāng)已知條件結(jié)論綜正當(dāng)和分析法的推證過程以下：普通地，從要證明的出發(fā)，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為鑒定一種明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的辦法叫做分析法.其特點是：執(zhí)果索因，即要證成果Q，只需證條件P.分析法（逆推證法或執(zhí)果索因法）結(jié)論充足條件得到一個明顯成立的條件…類似于綜正當(dāng)，我們也能夠用框圖來表達分析法.用Pi表達使所要證明結(jié)論成立的充足條件，Q表達所要證明的結(jié)論,則分析法的思路過程，特點用框圖表達為:注意：證明最背面的明顯成立的條件能夠是：已知條件、定理、定義、公理等.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a>b>c，且a+b+c=0，求證欲索的因應(yīng)是（）A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解題核心】要想找到“因”，就得從“果”入手，在化簡的過程中將b=-a-c代入得a,c關(guān)系式，再運用b=-a-c代換b，即可.【即時訓(xùn)練】C分析：從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點，因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充足條件.在本例中，如果我們從“21<25”出發(fā)，逐步倒推回去，就能夠用綜正當(dāng)證出結(jié)論.但由于我們很難想到從“21<25”入手，因此用綜正當(dāng)比較困難.【提高總結(jié)】【易錯點撥】1.判斷：(1)分析法就是從結(jié)論推向已知.()(2)分析法的推理過程要比綜正當(dāng)優(yōu)越.()(3)全部證明的題目均可使用分析法證明.()×××例2如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證AF⊥SC.FESCBA分析：本例所給的已知條件中，垂直關(guān)系較多，我們不容易確定如何在證明中使用它們，因而綜正當(dāng)比較困難.這時，能夠從結(jié)論出發(fā)，逐步反推，謀求使現(xiàn)在命題成立的充足條件.證明:證法一：要證AF⊥SC只需證SC⊥平面AEF只需證AE⊥SC只需證AE⊥平面SBC只需證AE⊥BC只需證BC⊥平面SAB只需證BC⊥SA由SA⊥平面ABC可知，上式成立.因此AF⊥SC成立尚有其它證明辦法嗎？證法二:由于SA⊥平面ABC因此AE⊥BC又由于AE⊥SB,且BC∩SB=B因此AE⊥平面SBC因此AE⊥SC又由于EF⊥SC,且AE∩EF=E因此SC⊥平面AEF因此AF⊥SC因此BC⊥SA因此BC⊥平面SAB又由于AB⊥BC,且AB∩SA=A

如果，則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是__________.【解析】要使成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b應(yīng)滿足a＞b＞0.【變式練習(xí)】a＞b＞0分析：比較已知條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論中沒有出現(xiàn)角,因此第一步工作能夠從已知條件中消去.觀察已知條件的構(gòu)造特點，發(fā)現(xiàn)其中蘊含數(shù)量關(guān)系（sin+cos)2-2sincos=1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.把4sin2α-2sin2β=1與結(jié)論相比較，發(fā)現(xiàn)角相同，但函數(shù)名稱不同，于是嘗試轉(zhuǎn)化結(jié)論；統(tǒng)一函數(shù)名稱，即把正切函數(shù)化為正（余）弦函數(shù).把結(jié)論轉(zhuǎn)化為cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),再與4sin2α-2sin2β=1比較，發(fā)現(xiàn)只要把cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)中的角的余弦轉(zhuǎn)化為正弦，就能達成目的.由于上式與（3）相似，于是問題得證.【提高總結(jié)】分析法和綜正當(dāng)是思維方向相反的兩種思考辦法.在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達成題設(shè)的已知條件.綜正當(dāng)則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，通過逐步的邏輯推理，最后達成待證結(jié)論或需求問題.對于解答證明來說，分析法體現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜正當(dāng)體現(xiàn)為由因?qū)Ч?，它們是謀求解題思路的兩種基本思考辦法，應(yīng)用十分廣泛.【變式訓(xùn)練】已知a＞0，求證：【證明】要證只需要證由于a＞0，故只需要證即從而只需要證

只需要證

即

，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立.1.要證明可選擇的辦法有下列幾個，其中最合理的是（）（A）綜正當(dāng)（B）分析法（C）演繹推理（D）歸納法B2.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其過程應(yīng)用了()A.分析法B.綜正當(dāng)C.綜正當(dāng)、分析法綜合使用D.以上都不是B3.欲證成立，只需證()C4.若(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是()A.P>QB.P=QC.P<