2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（二）一、選擇題（12分）1．在數(shù)﹣，0，1，中，最大的數(shù)是（）A． B．1 C．0 D．2．若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤33．點P（4，3）到原點的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．74．下列計算錯誤的是（）A．3+2=5 B．÷2= C．×= D．=5．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6．在共有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y28．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．9．九年級（3）班和（5）班的第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均分（3）班50120103122（5）班48121201122根據(jù)上表分析得出入下結(jié)論：①兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②（5）班的兩極分化比較嚴(yán)重；③若考試分?jǐn)?shù)≥120分為優(yōu)秀，則（5）班優(yōu)秀的人數(shù)一定多于（3）班優(yōu)秀的人數(shù)．上述結(jié)論正確的（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論不正確的是（）A．△AOB的等腰三角形B．S△ABO=S△ADOC．AC⊥BDD．當(dāng)∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形11．如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x=2時，y=5 B．矩形MNPQ的面積是20C．當(dāng)x=6時，y=10 D．當(dāng)y=時，x=1012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形MNPQ的頂點P的坐標(biāo)為（2，0），點N的坐標(biāo)為（0，1），點M在第一象限，對角線NQ與x軸平行，直線y=x+8與x軸、y軸分別交于點A、B，將菱形MNPQ沿x軸向左平移k個單位，當(dāng)點M落在△AOB內(nèi)部時（不包括三角形的邊），下列數(shù)據(jù)中不可能為k的值的是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．已知數(shù)據(jù)2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．14．已知一次函數(shù)y=kx+10過點P（2，4），則k=______．15．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是______．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=______．17．如圖，正方形PQMN和正方形MABC中，點N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中點，那么DM的長是______．三、解答題（共8小題，滿分64分）18．計算：（1）（2）．19．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．已知某函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是______（2）函數(shù)值y的取值范圍是______；（3）當(dāng)x=0時，y的對應(yīng)值是______；（4）當(dāng)x為______時，函數(shù)值最大；（5）當(dāng)y隨x增大而增大時，x的取值范圍是______；（6）當(dāng)y隨x的增大而減少時，x的取值范圍是______．21．“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，我校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù)，王剛同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初對部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時間進行了抽樣調(diào)查（時間取整數(shù)小時），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：時間分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)2025301510（1）抽取樣本的容量是______．（2）樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是______．（3）若我學(xué)校共有學(xué)生1600人，那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5～100.5小時之間？22．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司可按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，如圖反映的是每月水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小聰家五月份用水6噸，應(yīng)交水費______元；（2）請你求出當(dāng)用水量x≥10（噸）時，每月水費y（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．23．如圖，在5×7的網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1單位，動點P、Q分別從點A、D同時出發(fā)向右平移，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當(dāng)點P運動到B時，兩個點都停止運動．（1）請在網(wǎng)格圖1中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ，并求出線段PQ的長度；（2）在動點P、Q運動的過程中，PQ=CQ會成立嗎？若能，請求出相應(yīng)的運動時間t，若不能，請說明理由．24．（10分）（2010春?招遠市期末）如圖，正方形ABCD的兩條對角線交于點O．（1）若H為OC上一點，過A作BH的垂線，垂足為E，AE與BO相交于點G．試探索OH與OG的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若點H在OC的延長線上，過A作BH的垂線，交HB的延長線于點E，直線AE與OB相交于點G．（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．25．（10分）（2016春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=x交于點A．（1）點A的坐標(biāo)是______；點B的坐標(biāo)是______；點C的坐標(biāo)是______；（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（12分）1．在數(shù)﹣，0，1，中，最大的數(shù)是（）A． B．1 C．0 D．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】先將四個數(shù)分類，然后按照正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)的規(guī)則比較大?。窘獯稹拷?；將﹣，0，1，四個數(shù)分類可知1、為正數(shù)，﹣為負(fù)數(shù)，且＞1，故最大的數(shù)為，故選：A．【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是熟知：數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選A．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．3．點P（4，3）到原點的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7【考點】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；兩點間的距離公式．【分析】先畫圖，根據(jù)圖可知道OA=4，AP=3，再利用勾股定理可求OP．【解答】解：如圖所示，∵P點坐標(biāo)是（4，3），∴OA=4，AP=OB=3，∴OP==5．故選：C．【點評】本題主要考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識點，此題比較簡單．注意數(shù)形思想的應(yīng)用．4．下列計算錯誤的是（）A．3+2=5 B．÷2= C．×= D．=【考點】二次根式的混合運算．【分析】利用二次根式加減乘除的運算方法逐一計算得出答案，進一步比較選擇即可．【解答】解：A、3+2不能在進一步運算，此選項錯誤；B、÷2=，此選項計算正確；C、×=，此選項計算正確；D、﹣=2﹣=．此選項計算正確．故選：A．【點評】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算方法與化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考點】矩形的判定．【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形，故選：D．【點評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6．在共有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名．【解答】解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名．故選：C．【點評】考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故選A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：A．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．9．九年級（3）班和（5）班的第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均分（3）班50120103122（5）班48121201122根據(jù)上表分析得出入下結(jié)論：①兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②（5）班的兩極分化比較嚴(yán)重；③若考試分?jǐn)?shù)≥120分為優(yōu)秀，則（5）班優(yōu)秀的人數(shù)一定多于（3）班優(yōu)秀的人數(shù)．上述結(jié)論正確的（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【考點】方差；中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)可分析兩個班的平均水平，根據(jù)方差可判斷出哪個班兩極分化比較嚴(yán)重，根據(jù)中位數(shù)可判斷優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由兩班的平均數(shù)可得兩班學(xué)生成績的平均水平基本一致，故①正確；（5）班方差大于（3）班，因此（5）班的兩極分化比較嚴(yán)重，故②正確；（5）班中位數(shù)為121，（3）班比（1）班少1人，無法判斷哪個班優(yōu)秀的人數(shù)多故③錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)的定義是關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論不正確的是（）A．△AOB的等腰三角形B．S△ABO=S△ADOC．AC⊥BDD．當(dāng)∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】依據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可證明OA=OB，故此可對A作出判斷，證明用含AB、AD的式子表示△ABO和△ADO的面積，從而可判斷B，依據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可對C作出判斷，可證明AB=AD，從而可證明ABCD為正方形，故此可對D作出判斷．【解答】解：∵ABCD為矩形，∴AO=AC，BD=BD，AC=BD．∴OA=OB．∴A正確，與要求不符．如圖所示：取AB、AD的中點F、E．∵AF=BF，AO=OC，∴FO是△ABC的中位線．∴OF∥BC，OF=BC．∵BC⊥AB，F(xiàn)O∥BC，∴OF⊥AB．∴S△AOB=AB?FO=AB?CB．同理：S△ADO=AB?CB．∴S△AOB=S△ADO．∴B正確，與要求不符．∵矩形的對角線不一定相互垂直，∴C錯誤，與要求相符．∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AD=AB．又∵ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形．∴D正確，與要求不符．故選：C．【點評】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷，將△AOB和△AOD的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的是解題的關(guān)鍵．11．如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x=2時，y=5 B．矩形MNPQ的面積是20C．當(dāng)x=6時，y=10 D．當(dāng)y=時，x=10【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖2可知：PN=4，PQ=5，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解；由圖2可知：PN=4，PQ=5．A、當(dāng)x=2時，y===5，故A正確，與要求不符；B、矩形的面積=MN?PN=4×5=20，故B正確，與要求不符；C、當(dāng)x=6時，點R在QP上，y==10，故C正確，與要求不符；D、當(dāng)y=時，x=3或x=10，故錯誤，與要求相符．故選：D．【點評】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖2求矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形MNPQ的頂點P的坐標(biāo)為（2，0），點N的坐標(biāo)為（0，1），點M在第一象限，對角線NQ與x軸平行，直線y=x+8與x軸、y軸分別交于點A、B，將菱形MNPQ沿x軸向左平移k個單位，當(dāng)點M落在△AOB內(nèi)部時（不包括三角形的邊），下列數(shù)據(jù)中不可能為k的值的是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】連接MP、NQ，交于點E，過M作y軸垂線，交y軸于點C，交直線AB于點D，如圖所示，由菱形MNPQ，根據(jù)P與N的坐標(biāo)確定出M坐標(biāo)，進而求出CM與DM的值，確定出當(dāng)點M落在△AOB的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．【解答】解：連接MP、NQ，交于點E，過M作y軸垂線，交y軸于點C，交直線AB于點D，如圖所示，∵菱形MNPQ的頂點P的坐標(biāo)為（2，0），點N的坐標(biāo)為（0，1），點M在第一象限，對角線NQ與x軸平行，∴ME=PE=1，CM=2，即MP=2PE=2，∴M（2，2），當(dāng)C與M重合時，k=CM=2；當(dāng)M與D重合時，把y=2代入y=x+8中得：x=﹣6，即k=DM=CM+CD=8，∴當(dāng)點M落在△AOB的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜8，故選：D．【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．已知數(shù)據(jù)2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3．【考點】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了4次，最多，∴眾數(shù)為3，故答案為：3；【點評】此題考查了眾數(shù)的知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能不唯一．14．已知一次函數(shù)y=kx+10過點P（2，4），則k=﹣3．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】直接把P（2，4）代入一次函數(shù)y=kx+10，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+10過點P（2，4），∴2k+10=4，解得k=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是y=2x﹣1．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1﹣2=2x﹣1，即．所得直線的表達式是y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1．【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理計算出BC=5，然后利用面積法計算OE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE==．故答案為．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式．17．如圖，正方形PQMN和正方形MABC中，點N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中點，那么DM的長是2．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】連接PM、BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出PM、BM，并判斷出△PMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求出PB，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：如圖，連接PM、BM，在正方形PQMN和正方形MABC中，PM=QM=2，BM=AM=6，∠PMN=∠CMB=45°，∴∠PMB=45°+45°=90°，∴△PMB是直角三角形，由勾股定理得，PB==4，∵D是PB的中點，∴DM=PB=2．故答案為：2．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．三、解答題（共8小題，滿分64分）18．計算：（1）（2）．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先用平方差公式去括號、計算零指數(shù)冪，再計算乘方、加減法即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=22﹣（）2+1×1=4﹣3+1=2．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．19．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．已知某函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是﹣4≤x≤3（2）函數(shù)值y的取值范圍是﹣2≤y≤4；（3）當(dāng)x=0時，y的對應(yīng)值是3；（4）當(dāng)x為1時，函數(shù)值最大；（5）當(dāng)y隨x增大而增大時，x的取值范圍是﹣2≤x≤1；（6）當(dāng)y隨x的增大而減少時，x的取值范圍是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)自變量的定義，函數(shù)值的定義以及二次函數(shù)的最值和增減性，觀察函數(shù)圖象分別寫出即可．【解答】解：（1）自變量x的取值范圍是﹣4≤x≤3；（2）函數(shù)y的取值范圍是﹣2≤y≤4；（3）當(dāng)x=0時，y的對應(yīng)值是3；（4）當(dāng)x為1時，函數(shù)值最大；（5）當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是﹣2≤x≤1．（6）當(dāng)y隨x的增大而減少時，x的取值范圍是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案為：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)自變量的定義，函數(shù)值的定義以及函數(shù)的增減性并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21．“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，我校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù)，王剛同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初對部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時間進行了抽樣調(diào)查（時間取整數(shù)小時），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：時間分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)2025301510（1）抽取樣本的容量是100．（2）樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是40.5～60.5．（3）若我學(xué)校共有學(xué)生1600人，那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5～100.5小時之間？【考點】頻數(shù)（率）分布表；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；中位數(shù)．【分析】（1）各組的頻數(shù)的和就是樣本容量；（2）確定第50和51位處于哪組，即可確定；（3）用1600乘以這組所占的比例即可求解．【解答】解：（1）20+25+30+15+10=100．故答案是：100；（2）中位數(shù)在40.5～60.5段．故答案是：40.5～60.5；（3）1600×=880人．答：大約有880名學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5～100.5小時之間．【點評】本題用到的知識點是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．22．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司可按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，如圖反映的是每月水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小聰家五月份用水6噸，應(yīng)交水費13.2元；（2）請你求出當(dāng)用水量x≥10（噸）時，每月水費y（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）從函數(shù)圖象可知10噸水以內(nèi)的價格是每噸2.2元，小聰家五月份用水6噸，應(yīng)交水費可計算得到；（2）設(shè)x＞10時的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）從函數(shù)圖象可知10噸水應(yīng)交22元，那么每噸水的價格是：22÷10=2.2（元）小聰家五月份用水5噸，應(yīng)交水費：6×2.2=13.2（元）故答案為13.2；（2）設(shè)x＞10時的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，20），（20，57），∴，解得，所以當(dāng)用水量x≥10（噸）時，每月水費y（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=3.5x﹣13【點評】本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析10噸水以內(nèi)和超過10噸水價格的不同分別求出解析式．23．如圖，在5×7的網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1單位，動點P、Q分別從點A、D同時出發(fā)向右平移，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當(dāng)點P運動到B時，兩個點都停止運動．（1）請在網(wǎng)格圖1中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ，并求出線段PQ的長度；（2）在動點P、Q運動的過程中，PQ=CQ會成立嗎？若能，請求出相應(yīng)的運動時間t，若不能，請說明理由．【考點】作圖-平移變換．【分析】（1）運動時間t為2秒時，DQ=2，AP=4，然后畫出線段PQ，再利用勾股定理計算PQ的長；（2）設(shè)相應(yīng)的運動時間t，則DQ=t，AP=2t，CQ=7﹣t，作QH⊥AB于H，如圖2，PH=2t﹣t=t，利用勾股定理得到PQ=，則解方程=7﹣t求出t即可．【解答】解：（1）如圖1，PQ為所作；PQ的長為=；（2）能．設(shè)相應(yīng)的運動時間t，則DQ=t，AP=2t，CQ=7﹣t，作QH⊥AB于H，如圖2，PH=2t﹣t=t，PQ=，∵CQ=PA，∴=7﹣t，解得t=，即點P、Q運動秒時，PQ=CQ．【點評】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點．利用代數(shù)法解決動點問題．24．（10分）（2010春?招遠市期末）如圖，正方形ABCD的兩條對角線交于點O．（1）若H為OC上一點，過A作BH的垂線，垂足為E，AE與BO相交于點G．試探索OH與OG的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若點H在OC的延長線上，過A作BH的垂線，交HB的延長線于點E，直線AE與OB相交于點G．（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OB與OA相等且垂直，又因為AG垂直于BH，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到：∠OAG+∠OGA=90°，∠OBH+∠BGE=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠OAG=∠OBH，從而利用“ASA”證出Rt△BOH≌Rt△AOG，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OG=OH；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB與OA相等且垂直，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到：∠H+∠HBO=90°，∠G+∠EBG=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠G=∠H，從而利用“AAS”證出Rt△BOH≌Rt△AOG，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OG=OH．【解答】解：（1）OH=OG．證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AO=B0，B0⊥AC（正方形兩條對角線相等，互相垂直平分），∴∠AOG=∠BOH=90°，（2分）則∠OAG+∠OGA=90°，又AE⊥BH，∴∠AEB=90°，則∠OBH+∠BGE=90°，而∠OGA=∠BGE，∴∠OAG=∠OBH，（4分）∴△OAG≌△OBH（ASA），則OH=OG；（6分）（2）OH=OG成立．（無此步不扣分）（7分）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AO=BO，BO⊥AC，∴∠AOG=∠BOH=90°（8分）則∠H+∠HBO=90°，又AE⊥BH，∴∠GEB=90°，則∠G+∠GBE=90°，又∠HBO=∠GBE，∴∠H=∠G（9分）∴△AOG≌△BOH．（AAS）則OG=OH．（11分）【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，以及三角