第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧市部分學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={2,3,4,6}，B={x|x2?10>0}，則A∩B=A.{4,6} B.{3,4,6} C.{3,6} D.{2,3}2.某學(xué)校高一年級有男生480人，女生660人，現(xiàn)按性別采用分層隨機抽樣的方法從中選出19人，則男生比女生少選(

)A.1人 B.2人 C.3人 D.4人3.已知復(fù)數(shù)z與4?i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z=(

)A.?75+65i B.?4.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都滿足f(x+y)=f(x)+f(y)?6，且f(1)=8，則f(3)=(

)A.8 B.10 C.12 D.145.已知l，m是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若l//m，l//α，則m//α

B.若α//β，l?α，m?β，則l//m

C.若l⊥m，l⊥α，則m//α

D.若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則l⊥m6.已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=x2?(2a+1)x+2a,x<1logaA.[12,1) B.[23,1)7.已知α，β均為銳角，且sin(α?β)=510，cos(α+β)=A.35 B.53 C.138.在平行四邊形ABCD中，點G為△BCD的重心，則AG=(

)A.56AB+56AD B.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>c>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ac>bc

B.1a+3b>1b+3a

C.若a≠110.已知函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<π)的圖象的一條對稱軸為直線x=?π4A.φ=3π4 B.f(x)的圖象關(guān)于點(π4,0)對稱

C.f(x)在(π12,π11.若圖G的關(guān)聯(lián)結(jié)點(加黑的粗點)構(gòu)成的點集記為V，V可劃分為兩個子集V1和V2，V1∩V2=?，V1∪V2=V，且圖中的每一條邊的一個關(guān)聯(lián)結(jié)點在VA.這兩個圖都是二部圖的概率為15

B.這兩個圖至少有一個是二部圖的概率為1415

C.這兩個圖不都是二部圖的概率為35

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.|3?6i|=______．13.已知某圓錐的軸截面為正三角形，且該圓錐的體積為93π14.已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=2，BC，CD的長是方程x2?26x+4=0的兩根，記四邊形ABCD的面積為S1，圓O的面積為S四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

不透明的袋子中裝有4個紅球，m個綠球，這些球除顏色外其他完全相同，每次從袋子中有放回地隨機取出1個球，且每次綠球被取出的概率為13．

(1)求袋子中綠球的個數(shù)；

(2)若進行2次取球，求這2次取出的球的顏色不同的概率．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=?x3+3x+2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：函數(shù)g(x)=f(x)x17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A為銳角，且3a=23c,cosC=74．

(1)求A；

(2)若b=1，求△ABC的面積；18.(本小題17分)

為了解學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校隨機地抽取了m名學(xué)生作為樣本，將他們每周的運動時長(單位：小時)分成[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20)，[20,24]六組.根據(jù)他們的運動時長繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，在樣本中，運動時長在[0,4)內(nèi)的樣本學(xué)生比在[12,16)內(nèi)的學(xué)生少10人．

(1)求a，m的值；

(2)求樣本學(xué)生運動時長的中位數(shù)；

(3)若在[4,8)，[8,12)，[12,16)內(nèi)的樣本學(xué)生運動時長的平均數(shù)分別為6，10，14，方差分別為59,8919.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，△PAD為等邊三角形，PB=26，E，F(xiàn)分別是棱AB，AD的中點．

(1)求四棱錐P?ABCD的體積．

(2)在棱PC上是否存在點G，使得平面PEF//平面BDG？若點G存在，求出PGPC的值；若不存在，請說明理由．

(3)若H是棱PC的中點，求二面角

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.313.48π

14.315.(1)根據(jù)題意，袋子中裝有4個紅球，m個綠球，則綠球被取出的概率為m4+m．

則有m4+m=13，解得m=2，

故袋子中綠球的個數(shù)為2．

(2)由題可知，每次綠球被取出的概率為13，則每次紅球被取出的概率為23，

且2次取出的球的顏色相互獨立．

第一次取出紅球，第二次取出綠球的概率為23×1316.(1)當x>0時，?x<0，

所以f(?x)=?(?x)3+3(?x)+2=x3?3x+2．

因為f(x)是偶函數(shù)，

所以當x>0時，f(x)=f(?x)=x3?3x+2．

所以f(x)=x3?3x+2,x>0?x3+3x+2,x≤0；

(2)證明：由(1)可得，g(x)=f(x)x=x2+2x?3(x>1)，

任取x1，x2∈(1,+∞)，令x117.(1)因為cosC=74，且C∈(0,π)，所以sinC=34．

又因為3a=23c，

所以由正弦定理得：sinA=233sinC=233×34=32．

因為A為銳角，所以A=π3；

(2)由(1)知，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=18.(1)由題意，(0.025×2+a+0.05×2+0.0625)×4=1，解得a=0.0375；

因為運動時長在[0,4)內(nèi)的樣本學(xué)生比在[12,16)內(nèi)的學(xué)生少10人，

所以0.0375×4m?0.025×4m=10，解得m=200．

(2)因為(0.025+0.05)×4=0.，3<0.5，(0.025+0.05+0.0625)×4=0.55>0.5，

所以中位數(shù)在[8,12)組內(nèi)，設(shè)為x，

所以0.，3+(x?8)×0.0625=0.5，解得x=11.2，

所以樣本學(xué)生運動時長的中位數(shù)為11.2小時．

(3)由頻率分布直方圖可得，在[4,8)，[8,12)，[12,16)的頻率分別為0.2，0.25，0.15，

所以在[4,16)內(nèi)的樣本學(xué)生運動時長的平均數(shù)為：

x?=0.20.2+0.25+0.15×6+0.250.2+0.25+0.15×10+0.150.2+0.25+0.1519.解：(1)連接BF，

因為四邊形ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，

所以△ABD是邊長為4的等邊三角形，

又F是AD的中點，所以BF⊥AD，且BF=23，

同理，PF⊥AD，且PF=23，

又PB=26，所以PF2+BF2=PB2，即PF⊥BF，

又AD，BF?平面ABCD，且AD∩BF=F，所以PF⊥平面ABCD，

故四棱錐P?ABCD的體積為13S菱形ABCD?PF=13×4×23×23=16．

(2)存在滿足條件的點G，此時PGPC=13，理由如下：

連接AC，記AC∩BD=O，AC∩EF=K，連接PK，OG，BG，DG，則O是AC的中點，

因為E，F(xiàn)分別是棱AB，AD的中點，所以EF//BD，且OK=12OA，所以O(shè)KCK=13，

若平面PEF//平面BDG，因為平面PEF∩平面PAC=PK，平面BDG∩平面PAC=OG，

所以PK//OG，所以PGPC=OKCK=13，

故在棱PC上存在點G，使得平面PEF//平面BDG，且PGPC=13．

(3)連接CF，

在△CDF中，由余弦定理得，CF=DF2+CD2?