浙江省杭州市臨平區(qū)2025年中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．如果高于海平面100m記作+100m，那么低于海平面50m應(yīng)該記作（）A．+50m B．?50m C．150m 2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）．A．B．C．D．3．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，截至2024年11月，我國5G移動電話用戶達10.02億戶，將A．1.002×108 B．10.02×14．如果x<y，那么下列不等式正確的是（）A．3x<3y B．?2x<?2y C．x+2>y+2 D．x?1>y?15．如果代數(shù)式x2-2x+5的值為3，那么代數(shù)式2x-x2的值等于（）A．2 B．-2 C．8 D．-86．如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發(fā)生了折射，折射光線BC射到水底C處，點D在AB的延長線上，若∠1=67°，∠2=45°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．20° B．22° C．32° D．45°7．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x=4200x?40B．x+40=4200x8．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①，②都錯誤 D．①，②都正確10．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(x1,y1A．若n?m>2，則t<?1 B．若n?m<2，則t>1C．若t>1，則n?m>2 D．若t<1，則n?m<2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：1?b212．如圖，∠1,∠2,∠3是△ABC的三個外角，則13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(1,1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°到點A'，則點A14．某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中隨機選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為．15．已知關(guān)于x的兩個方程x2?x+5c=0，x216．如圖，已知正方形ABCD與正方形AEFG，M，N分別是AB，CD的中點，當(dāng)點F落在線段MN上時，點G恰好在ED上.記正方形AEFG的面積為m，正方形ABCD的面積為n，則nm=三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：|18．計算：（1）(x+y（2）(a+19．如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF（E，F(xiàn)均為格點），各畫出一條即可．20．在探究歐姆定律時，小明發(fā)現(xiàn)小燈泡電路上的電壓保持不變，通過小燈泡的電流越大，燈就越亮.設(shè)選用小燈泡的電阻為R(Ω)（1）若電阻為40Ω，通過的電流強度為0.（2）如果電阻小于40Ω，那么與原來的相比，小燈泡的亮度將發(fā)生什么變化？21．學(xué)校體育組為了解本學(xué)期九年級女生體質(zhì)健康的變化情況，從九年級全體女生中隨機抽取m名女生進行體質(zhì)測試，并調(diào)取這m名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進行對比．經(jīng)過對兩次成績進行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：【信息1】兩次測試成績（滿分為100分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）【信息2】抽取m名女生上學(xué)期測試成績在80≤x<90的具體分?jǐn)?shù)是：808183848488【信息3】抽取的m名女生兩個學(xué)期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期82.9n84本學(xué)期82.98686根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本題中，m的值為，n的值為．（2）學(xué)校體育組計劃根據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計數(shù)據(jù)安排九年級80分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強訓(xùn)練項目，若九年級共有90名女生，估計參加此項目的女生人數(shù)．（3）小林比較了兩個學(xué)期測試成績的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)沒有區(qū)別，從而得出結(jié)論：九年級女生的體質(zhì)健康沒有發(fā)生變化．你是否同意他的看法？請說明理由．22．課本56頁中有這樣一道題：證明．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時．畫出圖形，寫出已知和求證．已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，求證：△ABC≌△A請你幫她完成證明過程．（2）小玲接著提出了兩個猜想：①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例．23．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時，求車流速度v關(guān)于x的解析式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時，w=x?v）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）24．如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC是鈍角，以AB為直徑的圓與邊BC交于點D，與CA延長線交于點E，連結(jié)BE，連結(jié)DE交（1）求證：DE=BD．（2）記EGED=k（3）如圖2，若點G關(guān)于BC的對稱點G'在以AB為直徑的圓上，證明點G是△A

答案解析部分1．【答案】B【知識點】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量【解析】【解答】解：∵高于海平面100m記作+100m，

∴低于海平面50m應(yīng)該記作-50m.故答案為：B.【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示一對相反意義的量進行作答.2．【答案】B【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】根據(jù)俯視圖的畫法可得：俯視圖為一個正方形，且正方形兩邊的中點有一條實線．故答案為：B．【分析】根據(jù)所給幾何體，再結(jié)合俯視圖的定義對每個選項一一判斷求解即可。3．【答案】C【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：10.02億=1002000000=1.002×109.故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).4．【答案】A【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：

解：∵x＜y，

∴3x＜3y，

∴選項A符合題意；

∵x＜y，

∴-2x＞-2y，

∴選項B不符合題意；

∵x＜y，

∴x+2＜y+2，

∴選項C不符合題意；

∵x＜y，

∴x-1＜y-1，

∴選項D不符合題意．故答案為：A.【分析】根據(jù)x＜y，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.5．【答案】A【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x2-2x+5=3，

∴x2-2x=-2，

∴當(dāng)x2-2x=-2時，原式=-(x2-2x)=-(-2)=2，故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.6．【答案】B【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵MN∥EF，

∴∠1+∠CBN=180°，

∵∠1=67°，

∴∠CBN=113°，

∵∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2=45°，

∴∠DBC=22°，故答案為：B.【分析】

由平行線的性質(zhì)求出∠CBN的度數(shù)，由平角定義即可求出∠DBC的度數(shù).7．【答案】D【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，

根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，

得：3000故答案為：D.【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+40)件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解.8．【答案】D【知識點】尺規(guī)作圖-垂線【解析】【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意．故選：D．【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可求解．9．【答案】D【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正確；故選：D．【分析】根據(jù)SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判斷①正確；根據(jù)“兩角法”推知兩個三角形相似，然后結(jié)合兩個三角形的周長相等推出兩三角形全等，即可判斷②．10．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三點，

∴y1=x12+bx1+c，y2=(x1+t)2+b(x1+t)+c，y3=(x1+2t)2+b(x1+2t)+c，

∴m=y2?y1=(x1+t)2+b(x1+t)+c?(x12+bx1+c)=t2+(2x1+b)t

n=y3?y2=(x故答案為：C.【分析】由二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三點，可得m=y2?y1=(x1+t)2+b(x11．【答案】(1?b)(1+b)或(1+b)(1?b)【知識點】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：1?b故答案為：(1?b)(1+b)或(1+b)(1?b).【分析】利用平方差公式分解因式即可.12．【答案】360°【知識點】多邊形的外角和公式【解析】【解答】解：由于任意多邊形外角和為360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°.故答案為：360°.【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，可得出∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，將其相加，可得出∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），再結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°，即可求出結(jié)論.13．【答案】(0,【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，過點A作AB⊥y軸于點B，

∵點A（1，1），

∴AB=OB=1，∠AOB=45°，

∴OA=OA'=2，∴A'故答案為：(0,【分析】過點A作AB⊥y軸于點B，可得AB=OB=1，∠AOB=45°，OA=2，從而得到A'坐標(biāo).14．【答案】1【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：設(shè)四種水果分別為ABCD，則1個人選兩種水果的情況共有：

AB，AC，AD，BC，BD，CD，六種情況.

則兩人相同的概率為16故答案為：16【分析】羅列每個人選取兩種水果的所有情況即可.15．【答案】?34【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：設(shè)5t為方程x2-x+5c=0的一個根，則t為x2+x+c=0的一個根，

∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，

②-①得4t2-2t=0，

故t=0.5或t=0，

當(dāng)t=0時，得c=0，不合題意舍去；

當(dāng)t=0.5時，代入得c=?3故答案為：?3【分析】設(shè)x2+x+c=0的一個根為t，5t為方程x2-x+5c=0的一個根，根據(jù)方程解的定義得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加減消元法解方程可得到c的值.16．【答案】4+2【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【解答】解：連接DF，過點G作GH⊥MN，HG的延長線交AD于點K，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，AB//CD，

∵點M，N是AB，CD的中點，

∴DN=BM，CN=BM，

∴四邊形BCNM，四邊形ADNM都是矩形

∵HK⊥MN，AD//BC，

∴HK⊥AD，

∴四邊形KDNH，四邊形AKHM都是矩形，

設(shè)GK=a，DN=b，則a>0，b>0，HN=DK，

∴CD=AD=2b，HK=DN=b，

∴HG=HK-GK=b-a，

∵∠GHF=∠AKG=90°，

∴∠HGE+∠HFG=90°

∵四邊形AEFG是正方形，

∴FG=AG，∠AGF=90°，

∵∠HGF+∠KGA=90°，

∴∠HFG=∠KGA，

在△HFG和△KGA中，

∠GHF=∠AKG∠HFG=∠KGAFG=AG

∴△HFG≌△KGA(AAS)，

∴HG=AK=b-a，F(xiàn)H=GK=a，

∴HN=DK=AD-AK=2b-(b-a)=b+a，

∴FN=HN+FH=b+a+a=b+2a，

∵四邊形AEFG是正方形，AF是對角線，

∴DE是線段AF的垂直平分線，

∴FD=AD=2b，

在Rt△FDH中，由勾股定理得：FD2=DN2+FN2

∴(2b)2=b2+(b+2a)2，

整理得：b2-2ab-2a2=0，

解這個關(guān)于b的方程得：b=a+3a，b=a?3a(不合題意，舍去)，

∴AK=b?a=a+3a?a=3a，

在Rt△AGK中，由勾股定理得：

AG2=GK2+AK2=a2+(故答案為：4+23【分析】連接DF，過點G作GH⊥MN，HG的延長線交AD于K，設(shè)GK=a，DN=b，則a>0，b>0，則CD=AD=2b，HK=DN=b，HG=b-a，證明△HEG和△KGA全等得HG=AK=b-a，F(xiàn)H=GK=a，則HN=DK=b+a，進而得FN=b+2a，證明DE是線段AF的垂直平分線，則FD=AD=2b，在Rt△FDH中，由勾股定理得(2b)2=b2+(b+2a)2，整理得b2-2ab-2a2=0，解這個關(guān)于b的方程得b=a+3a，則AK=b?a=3a，由此得正方形AEFG的面積m=AG2=4a2，正方形ABCD的面積17．【答案】解：原式=3?2【知識點】實數(shù)的運算；求特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)絕對值、特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)先化簡，再計算加減即可.18．【答案】（1）解：原式=x2+2xy+（2）解：原式=(==(a?3=【知識點】整式的混合運算；分式的混合運算【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則化簡即可；

（2）對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子利用平方差公式進行分解，然后將除法化為乘法，再進行約分即可對原式進行化簡.19．【答案】解：【知識點】垂線的概念；作圖-平行線；線段垂直平分線的概念【解析】【分析】在格點中利用勾股定理，三角形全等以及平移的性質(zhì)構(gòu)造垂直和平行即可.20．【答案】（1）解：∵電壓不變，U=IR，∴U=40×0.∴I=12（2）解：∵U=40×0.∵I=12∴若電阻小于40Ω，那么與原來的相比，小燈泡的亮度將變亮.【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意可得U=IR，將R=40、I=0.30代入可得U的值，據(jù)此可得I關(guān)于R的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：I隨R的增大而減小，據(jù)此判斷.21．【答案】（1）15；83（2）解：90×315=18（3）解：不同意．

平均數(shù)只是衡量數(shù)據(jù)發(fā)展變化的一個指標(biāo)，在本題中，雖然平均數(shù)沒有變化，但是中位數(shù)和眾數(shù)都在提高，說明九年級女生的體質(zhì)健康成績呈上升趨勢．【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【解答】（1）m=2+3+6+4=15，

上學(xué)期成績的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，由題意知第8個數(shù)據(jù)為83，

所以n=83，

故答案為：15、83

【分析】（1）將各分組人數(shù)相加即可得除m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可得n的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中80分以下的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的變化情況及其實際意義可得答案．22．【答案】（1）解：∵CD是△ABC邊AB上的中線，C'D'是△A'B'C'邊A'B'上的中線，

∴AD=DB，A'D'=D'B'，

∴AD=A'D'，

∴△ACD≌△A'C'D'（SSS），

∴∠A=∠A'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.（2）解：①正確，已知：在△ABC和△A'B'C'中，CB=C'B'，AC=A'C'，CD是△ABC邊AB上的中線，C'D'是△A'B'C'邊A'B'上的中線，CD=C'D'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

證明：延長CD到T，使得CD=DT，連接AT，延長C'D'到T'，使得C'D'=D'T'，連接A'T'．

易證△CDB≌△TDA（SAS），

∴CB=AT，∠DCB=∠T，

同法可證，△C'DB'≌△T'D'A'，可得C'B'=A'T'，∠D'C'B'=∠T，

∵CB=B'C'，CD=C'D'，

∴CT=C'T'，

∴△ACT≌△A'C'T'（SSS），

∴∠ACT=∠A'C'T'，∠T=∠T'，

∴∠BCD=∠B'C'D'，

∴∠ACB=∠A'C'B'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）；

②不正確，反例如下：

在△ABC和△ABD中，高均為CH，

AC=AC，BC=BC，CH=CH，

但顯然△ABC與△ABD不全等.【知識點】三角形全等的判定【解析】【分析】（1）證明△ACD≌△A'C'D'（SSS），推出∠A=∠A'，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△A'B'C'；

（2）①正確，寫出已知，求證，延長CD到T，使得CD=DT，連接AT，延長C'D'到T'，使