《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》教案內(nèi)容概要第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四章不定積分第五章定積分及其應(yīng)用第六章多元函數(shù)微分學(xué)第七章二重積分第八章無窮級數(shù)第九章微分方程第十章差分方程第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的定義與其幾何意義，物理意義和經(jīng)濟(jì)意義。理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義。了解函數(shù)可導(dǎo)與函數(shù)連續(xù)之間關(guān)系。使用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)常見基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點導(dǎo)數(shù)的定義與其幾何意義，物理意義和經(jīng)濟(jì)意義。單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義。函數(shù)可導(dǎo)與函數(shù)連續(xù)之間關(guān)系。使用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)常見基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式。教學(xué)學(xué)時：2個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線以以平面曲線切線斜率等為例引出函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)常見基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式推導(dǎo)常見基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合背景以平面曲線切線斜率，變速直線運(yùn)動速度，總成本變化率為例引出函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義，并以此為基礎(chǔ)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對知識掌握程度；增加學(xué)生互動及思考，保證學(xué)生注意力的集中；提供開放性問題讓學(xué)生思考（函數(shù)導(dǎo)數(shù)與變化率之間本質(zhì)關(guān)系的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準(zhǔn)備工作：通過平面曲線切線斜率，變速直線運(yùn)動速度，總成本變化率等引例引出函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義；2、介紹函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義；3、和學(xué)生一起互動、討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義；4、和學(xué)生一起互動、討論引出單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義；5、介紹函數(shù)可導(dǎo)和函數(shù)聯(lián)系之間的關(guān)系；6、利用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)常見基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式；7、闡述導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)課程的“核心內(nèi)容”對于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要意義。多維教學(xué)利用板書進(jìn)行理論推導(dǎo)；利用可視化教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，物理意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)幫助學(xué)生自己完成由引例得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義；在線課程中提供開放性思考題以及練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果；在教學(xué)中令學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在實際應(yīng)用中的重要作用，在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)科技報效祖國的愛國心。多層次訓(xùn)練提供開放性的函數(shù)導(dǎo)數(shù)與變化率之間本質(zhì)關(guān)系的思考題。課后練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：習(xí)題2-11(3)(4),2(2),3(2),4,7(1)(3),8綜合訓(xùn)練：通過在線課程進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)和單側(cè)導(dǎo)數(shù)的定義以及常見基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。教材、參考書與在線課程1、《高等數(shù)學(xué)》(第二版)上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2025年出版。2、《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題全解》上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2021年出版。第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則。掌握反函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。推導(dǎo)所有基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。解決初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。在推導(dǎo)中感受數(shù)學(xué)的美麗，培養(yǎng)學(xué)生靈活的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點掌握函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。記憶所有基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法。教學(xué)學(xué)時：4個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線函數(shù)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則所有基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式所有基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式初等函數(shù)的求導(dǎo)方法初等函數(shù)的求導(dǎo)方法教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合背景以牛頓和萊布尼茲的偉大成果為背景介紹導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則。隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對知識掌握程度；增加學(xué)生互動及思考，保證學(xué)生注意力的集中；提供開放性問題讓學(xué)生思考（比如初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性問題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準(zhǔn)備工作：復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義及已有的基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；2、引出函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；3、和學(xué)生一起互動、討論推出其他基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；4、總結(jié)所有基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；5、和學(xué)生一起互動、討論初等函數(shù)求導(dǎo)問題；6、掌握初等函數(shù)求導(dǎo)方法；7、闡述導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)課程的“核心內(nèi)容”，熟練掌握其運(yùn)算法則和運(yùn)算技巧對于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要意義。多維教學(xué)利用板書進(jìn)行理論推導(dǎo)；利用可視化教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)幫助學(xué)生自己完成其他基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；在線課程中提供開放性思考題以及練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果；在教學(xué)中讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活，增強(qiáng)科技報效祖國的愛國心。多層次訓(xùn)練提供開放性的比如初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性等思考題。課后練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：習(xí)題2-21(5)(7)(15)(19)(20)(22),2(3),3(3)(4)(5)(6)(14)(21)(23)(26),4(5)(6),5綜合訓(xùn)練：通過在線課程進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，熟練掌握初等函數(shù)求導(dǎo)辦法。教材、參考書與在線課程1、《高等數(shù)學(xué)》(第二版)上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2025年出版。2、《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題全解》上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2021年出版。第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的定義。掌握函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。掌握初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)求法。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義。函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，特別是高階導(dǎo)數(shù)萊布尼茲公式。各種常見類型函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法。教學(xué)學(xué)時：3個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線以加速度為例引出函數(shù)以加速度為例引出函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)高階函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義及求法函數(shù)高階函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)求初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)求法各種常見類型函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法各種常見類型函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合背景以加速度為例引出函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義。隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對知識掌握程度；增加學(xué)生互動及思考，保證學(xué)生注意力的集中；提供開放性問題讓學(xué)生思考（比如財經(jīng)類函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)意義的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準(zhǔn)備工作：復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則；2、以加速度為例引出函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義；3、和學(xué)生一起互動、討論高階導(dǎo)數(shù)的求法；4、推導(dǎo)函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；5、和學(xué)生一起互動、討論初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)求法；6、介紹各種常見類型函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的求法；7、闡述高階導(dǎo)數(shù)作為一個分析函數(shù)形態(tài)的重要數(shù)學(xué)工具對于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的具有重要意義。多維教學(xué)利用板書進(jìn)行理論推導(dǎo)；利用可視化教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)幫助學(xué)生自己完成由一階導(dǎo)數(shù)萊布尼茲公式到高階導(dǎo)數(shù)萊布尼茲公式的推導(dǎo)；在線課程中提供開放性思考題以及練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果；在教學(xué)中讓學(xué)生討論各種常見類型函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的求法，增強(qiáng)科技報效祖國的愛國。多層次訓(xùn)練提供開放性的財經(jīng)類函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)意義的思考題。課后練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：習(xí)題2-31(4)(5)(7)(8),3(1)(4)(6)(7)綜合訓(xùn)練：通過在線課程進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，掌握各種常見類型函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法。教材、參考書與在線課程1、《高等數(shù)學(xué)》(第二版)上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2025年出版。2、《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題全解》上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2021年出版。第四節(jié)幾種特殊函數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)目標(biāo)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握對數(shù)求導(dǎo)法。掌握參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則。了解相關(guān)變化率問題。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則。掌握針對冪指函數(shù)或其他特殊顯函數(shù)的對數(shù)求導(dǎo)法。掌握參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)學(xué)時：2個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線以相關(guān)變化率為例以相關(guān)變化率為例引出隱函數(shù)求導(dǎo)問題隱函數(shù)的隱函數(shù)的求導(dǎo)方法對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)方法參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)方法教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合背景以相關(guān)變化率問題為例引出隱函數(shù)求導(dǎo)問題。隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對知識掌握程度；增加學(xué)生互動及思考，保證學(xué)生注意力的集中；提供開放性問題讓學(xué)生思考（比如財經(jīng)類函數(shù)隱函數(shù)或參數(shù)式函數(shù)實例，且嘗試求其導(dǎo)數(shù)，并理解其經(jīng)濟(jì)意義）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準(zhǔn)備工作：復(fù)習(xí)各種類型函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)求法；2、以相關(guān)變化率問題為例引出隱函數(shù)求導(dǎo)問題；3、和學(xué)生一起互動、討論推出針對冪指函數(shù)或部分特殊顯函數(shù)的對數(shù)求導(dǎo)法；4、推導(dǎo)參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)方法；5、和學(xué)生一起互動、討論極坐標(biāo)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6、闡述隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)課程的中經(jīng)常出現(xiàn)的特殊函數(shù)類型，熟練掌握其求導(dǎo)方法和技巧對于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要意義。多維教學(xué)利用板書進(jìn)行理論推導(dǎo)；利用可視化教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)方法；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)幫助學(xué)生自己完成對數(shù)求導(dǎo)法的推導(dǎo)和應(yīng)用；在線課程中提供開放性思考題以及練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果；在教學(xué)中讓學(xué)生感受隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)科技報效祖國的愛國心。多層次訓(xùn)練提供開放性的比如財經(jīng)類函數(shù)隱函數(shù)或參數(shù)式函數(shù)實例，且求其導(dǎo)數(shù)，并理解其經(jīng)濟(jì)意義的思考題。課后練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：習(xí)題2-41(2)(3)(5),2(2)(3),3(2)(4),4(2),5綜合訓(xùn)練：通過在線課程進(jìn)一步學(xué)習(xí)，并熟練掌握隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的求法，掌握對數(shù)求導(dǎo)法。教材、參考書與在線課程1、《高等數(shù)學(xué)》(第二版)上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2025年出版。2、《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題全解》上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2021年出版。第五節(jié)函數(shù)的微分教學(xué)目標(biāo)理解微分的定義。掌握函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系。了解微分的幾何意義。掌握微分的遠(yuǎn)算法則。掌握函數(shù)一階微分形式不變性。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點微分的定義。函數(shù)可微與可導(dǎo)之間關(guān)系。微分的運(yùn)算法則。函數(shù)一階微分形式不變性。教學(xué)學(xué)時：2個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線以以線性近似計算為例引出函數(shù)微分定義函數(shù)可微函數(shù)可微及微分的定義函數(shù)可微與可導(dǎo)之間關(guān)系函數(shù)可微與可導(dǎo)之間關(guān)系微分的幾何意義微分的幾何意義微分的遠(yuǎn)算法則微分的遠(yuǎn)算法則基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)的微分公式函數(shù)一階微分形式不變性函數(shù)一階微分形式不變性教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合背景以線性近似計算為例引出函數(shù)微分定義，并以此為基礎(chǔ)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對知識掌握程度；增加學(xué)生互動及思考，保證學(xué)生注意力的集中；提供開放性問題讓學(xué)生思考（函數(shù)微分在近似計算過程中誤差估計的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準(zhǔn)備工作：通過線性近似計算引例引出函數(shù)微分定義；2、介紹函數(shù)微分的定義；3、推導(dǎo)函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的充分必要條件，并進(jìn)一步推導(dǎo)微分的計算公式；4、和學(xué)生一起互動、討論函數(shù)微分的幾何意義；5、推導(dǎo)微分的運(yùn)算法則；6、和學(xué)生一起互動、討論基本初等函數(shù)的微分公式；7、推導(dǎo)函數(shù)一階微分形式不變性；8、闡述微分作為高等數(shù)學(xué)課程的“核心內(nèi)容”對于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要意義。多維教學(xué)利用板書進(jìn)行理論推導(dǎo)；利用可視化教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解微分的幾何意義；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)幫助學(xué)生自己完成由基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式到基本初等函數(shù)微分公式的推導(dǎo)；在線課程中提供開放性思考題以及練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果；在教學(xué)中令學(xué)生感受微分在實際應(yīng)用中的重要作用，在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)科技報效祖國的愛國心。多層次訓(xùn)練提供開放性的函數(shù)微分在近似計算過程中誤差估計的思考題。課后練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：習(xí)題2-52(3)(4)(6)(7)(8)綜合訓(xùn)練：通過在線課程進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握函數(shù)微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及微分的運(yùn)算法則。教材、參考書與在線課程1、《高等數(shù)學(xué)》(第二版)上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2025年出版。2、《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題全解》上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院編，人民郵電出版社,2021年出版。第六節(jié)導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。2、掌握彈性的定義及其經(jīng)濟(jì)意義。3、通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。二、教學(xué)重難點1、邊際分析及其經(jīng)濟(jì)意義。2、彈性的定義及其經(jīng)濟(jì)意義。三、教學(xué)學(xué)時：1個學(xué)時教學(xué)過程設(shè)計內(nèi)容主線導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義-導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義-邊際彈性的定義及其經(jīng)濟(jì)意義彈性的定義及其經(jīng)濟(jì)意義教學(xué)實施流程教學(xué)模式具體內(nèi)容教學(xué)策略融合